第六章《实数》单元检测题 题号 一 三 二 19 20 21 总分 22 23 24 分数 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1．下列实数中，是无理数的是(　　) A．5 B．0 C. D. 2．4 的算术平方根是(　　) A．4 B．－4 C．2 D．±2 3．下列说法正确的是(　　) A．带根号的数都是无理数 C．有理数都是实数 B．实数都是有理数 D．无理数都是开方开不尽的数 4．已知|a－1|＋|b－4|＝0，则的平方根是(　　) A. B．± C．± D. 5．若平行四边形的一边长为 2，面积为 4，则此边上的高介于(　　) A．3 与 4 之间 B．4 与 5 之间 C．5 与 6 之间 D．6 与 7 之间 6.某地新建一个以环保为主题的公园,开辟了一块长方形的荒地,已知这块荒地的 长是宽的 3 倍,它的面积为 120 000 m2,那么公园的宽为( A.200 m B.400 m D.200 m 或 600 m C.600 m 7.如果 m= 7 -1，那么 m 的取值范围是( ) ) A.0<m<1 B.1<m<2 C.2<m<3 8.已知实数 x,y 满足 x  2 +（y+1）2=0,则 x-y 等于( A.3 B.-3 C.1 D.3<m<4 ) D.-1 9．有下列说法： （1） 16 的算术平方根是 4； （2）绝对值等于它本身的数是非负数； （3）负实数没有立方根； （4）实数和数轴上的点一一对应； （5）一个有理数与一个无理数之积仍为无理数； （6）如果 a ≈5.34，那么 5.335≤ a <5.345， 其中说法正确的有（ A．2 ）个 B．3 10．如图，实数 21 A．点 A B．点 B  2  2 D．5 －6 在数轴上表示的大致位置是（ ） 二、填空题(每题 3 分,共 24 分) 11．计算： C．4  _____________. C．点 C D．点 D 12．已知 4 是数 a 的立方根，则 a  ________． x 13．若 x，y 为实数，且满足|x﹣3|+ y  3 =0，则（ y ）2021 的值是_____． 3 14． 计算 3  8 =_________． 15．已知|a﹣2|+ 3  5b ＝0，则 ba＝_____． 16．如图所示，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右直爬 2 个单位到达点 B ，点 A 表示  2 ，设点 B 所表示的数为 m ，则 m  1 �m  2 的值是__________． 17．如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵的规律，第 7 行倒数第二个数是_____. 18．观察下面“品”字图形中各数字之间的规律，根据观察到的规律得出 a+b 的值 为 ． 三、解答题(满分 46 分) 19．(6 分)计算： (1)|－2|＋－(－1)2017； (2)－－. 20．(8 分)求下列各式中 x 的值． (1)(x－3)2－4＝21； (2)27(x＋1)3＋8＝0. 21．(本题 8 分)已知 a  8 与 2 � b  36  互为相反数，求 2  3  a  b 的平方根． 22．(本题 8 分)阅读下面的文字，解答问题． 大家知道 2 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2 的小数部分我 们不可能全部地写出来，于是小明用 2  1 来表示 2 的小数部分，你同意小 明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 2 的整数部 分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答： （1）若 13 的整数部分为 a ，小数部分为 b ，求 （2）已知： 10  3  x  y ，其中 x 是整数，且 a 2  b  13 0  y 1 的值． ，求 x-y 的值． 23．(本题 8 分)已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 是 3 的平方根， ( a  b) 2  3cd  x 求 4 的值． 24.(本题 8 分)先阅读第(1)题的解法，再解答第(2)题： 2 (1)已知 a，b 是有理数，并且满足等式 5- 3 a=2b+ 3 3 -a，求 a，b 的值. (2)已知 x，y 是有理数，并且满足等式 x2-2y- 2 y=17-4 2 ，求 x+y 的值. 参考答案与解析 一.填空题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D 答案 C C B B D C D B D 二.选择题 11．2. 解析：  2  2  2．故答案为：2． 12．-64. 解析：∵ 4 是数 a 的立方根，∴ a=  4  =-64 ，故答案为：-64 3 13．-1. 解析：由题意得，x−3=0，y+3=0，解得 x=3，y=−3， 2021 x �3 � � 所以,（ y ）2021= � �-3 � =-1. 故答案为-1. 3 14．1. 解析： 3  8 =3-2=1. 3 9 15． 25 . 解析：∵|a﹣2|+ 3  5b ＝0，∴a＝2，3+5b＝0，解得：b＝﹣ 5 ， 3 9 9 2 故 b ＝（﹣ 5 ） ＝ 25 ．故答案为： 25 ． a 16． 2 2  2 . 解析：由题意知，A 点和 B 点的距离为 2，A 的坐标为  2 ， ∴B 点的坐标为 m  2  2 ； ∴ m  1 �m  2 | 2  2  1| �| 2  2  2 | |1  2 | �| 2 |  ( 2  1) �2  2 2 2． 故答案为： 2 2  2 ． 17． 55 . 解析：观察可知，整个数阵从每一行左起第一个数开始，从左到右， 从上到下，是连续的正整数的平方根，而每一行的个数依次为 2、4、6、8、10…则归纳可知，第 7 行最后一个数是 56 ，则第 7 行倒数第二 个数是 55 . 18．139．. 解析：由图可知，每个图形的最上面的小正方形中的数字是连续奇 数，所以第 n 个图形中最上面的小正方形中的数字是 2n﹣1，即 2n﹣ 1=11，n=6． ∵2=21，4=22，8=23，…，左下角的小正方形中的数字是 2n，∴b=26=64． ∵右下角中小正方形中的数字是 2n﹣ 1+2n，∴a=11+b=11+64=75，∴a+b=75+64=139． 故答案为：139． 三.解答题 19． 解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4 分) (2)原式＝3－6＋3＝0.(8 分) 20． 解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5 或 x－3＝－5，∴x＝8 或－2.(5 分) (2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10 分) 21．解：根据相反数的定义可知： a  8  2 � b  36   0. 2 Q a  8 �0,  b  36  �0.  a  8  0, b  36  0. 解得：a=-8,b=36. 2   3  a  b  3 8  36  2  6  4. 4 的平方根是： �2. 22．解：（1）∵ 3＜ 13 ＜4，∴ a=3, b= 13 -3， 2 2 ∴ a  b  13 = 3 + 13 -3- 13 =6. （2） ∵1< 3 <2．又∵10+ 3 =x+y，其中 x 是整数，且 0<y<1， ∴x=11, y= 3 −1．∴x−y=11−( 3 −1)=12− 3 23．解：∵a、b 互为相反数，∴a+b=0， ∵c、d 互为倒数，∴cd=1， ∵x 是 3 的平方根，∴x=± 3 ， 当 x= 3 时， 当 x=- 3 时， ∴  a  b 4  a  b 2  a  b 2 4 4 0  3cd  x = 4 - 3 �1 + 3 =0， 0  3cd  x = 4 - 3 �1 - 3 =-2 3 . 2  3cd  x 的值为 0 或-2 . 3 2 24、 解：(1)∵5- 3 a=2b+ 3 2 ∴5- 3 a=(2b-a)+ 3 3. 2 � a , � 2b  a  5, � � 3 � � ∴� 解得 2 13 � a  . b . � � 6 3 � (2)∵x2-2y- 2 y=17-4 2 ， ∴(x2-2y)- 2 y=17-4 2 . 3 -a， �x 2  2 y  17, �x  5, �x  5, ∴ �y  4. 解得 �y  4. 或 �y  4. � � � ∴x+y=9 或 x+y=-1.