5.2.2 平行线的判定提高练习 2021--2022 学年人教版七年级数学下册 一、单选题 1．下列说法错误的是（ ） A．过任意一点 P 可作已知直线 m 的一条平行线 B．同一平面内的两条不相交的直线是 平行线 C．过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行 D．平行于同一条直线的两条直线平行 2．如图， AB / / EF ，C 点在 EF 上， �EAC  �ECA ，BC 平分 �DCF ，且 AC  BC ．下列结 论： ①AC 平分 �DCE ；② AE / / CD ；③ �1  �B  90�；④ �BDC  2�1 ．其中结论正确的个数 有（ ） A．1 个 B．2 个 3．下列说法不正确的是（ C．3 个 D．4 个 ） A．同一平面上的两条直线不平行就相交 B．同位角相等，两直线平行 C．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行 D．同位角互补，两直线平行 4．如图，用直尺和三角尺画图：已知点 P 和直线 a，经过点 P 作直线 b，使 b / / a ，其画法 的依据是（ ） A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．两直线平行，同位角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 5．如图，在下列给出的条件中，可以判定 AB / /CD 的有（ ） ① �1  �2 ；② �1  �3 ；③ �2  �4 ；④ �DAB  �ABC  180�；⑤ �BAD  �ADC  180�． A．①②③ B．①②④ C．①④⑤ 6．如图，在下列条件中，不能判定直线 a 与 b 平行的是（ A． �1  �2 B． �2  �3 7．如图，下列条件不能判断 l // m 的是（ A． �4  �5 B． �1  �5  180� C． �1  �5 D．②③⑤ ） D． �3  �4  180� ） C． �2  �3 D． �1  �2 8．如图（1），在 VABC 中， �A  42�， BC 边绕点 C 按逆时针方向旋转一周回到原来的 （ 位置．在旋转的过程中（图（2）），当 �ACB� A．42° B．138° //AB ． ）时， CB� C．42°或 138° D．42°或 128° 9．如图，由两个完全相同的三角板拼成一个四边形，则下列条件能直接判断 AD //BC 的是 （ ） A． �ADB  �CBD B． �ABD  �CDB C． �BAD  �DCB D． �BAD  �CDA  180� 10．如图，点 A，B，E 在同一条直线上，不能判定 AD // BC 的条件是（　　） A．∠A＝∠CBE B．∠C+∠D＝180° C．∠C＝∠CBE D．∠A+∠ABC＝180° 11．如图，下列说法错误的是（ ） A．∵ �1  �2 ，∴ l3 //l4 ∠∠ 2  5  180� l3 //l4 B．∵ ，∴ C．∵ D．∵ �1  �3 ，∴ �1  �4 l1 //l2 ，∴ l1 //l2 12．如图，若 DE ∥ AC ，则下列结论中正确的是（ ） A． �EDC  �EFC B． �AFE  �ACD C． �3  �4 D． �1  �2 13．如下图，在下列条件中，能判定 AB//CD 的是( ) A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 14．将一副三角板按如图放置，则下列结论① �1  �3 ；②如果 D．∠3=∠4 �2  30o ，则有 AC / / DE ； ③如果 �2  45o A．①②③ ，则有 BC / / AD ；④如果 B．①②④ �4  �C ，必有 �2  30o C．③④ ，其中正确的有（ ） D．①②③④ 15．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判 定 AB∥CD 的条件为（　　） A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③ 二、填空题 16．如图 1，在探索“如何过直线外一点作已知直线的平行线”时，小颖利用两块完全相同的 三角尺进行如下操作：如图 2 所示，（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线 l，第二块三 角尺的一条边紧靠第一块三角尺；（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边 经过点 A，沿这边作出直线 AB，直线 AB 即为所求，则小颖的作图依据是________． 17．如图，添加一个你认为合适的条件______使 AD //BC ． 18．下列说法中： （1）不相交的两条直线叫做平行线； （2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行； （3）垂直于同一条直线的两直线平行； （4）直线 a //b ， b //c ，则 a //c ； （5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等． 其中正确的是________． 19．如图，在条件：① �A  �ACE ；② �A  �ECD ；③ �B  �BCA ；④ �B  �ACE 中， 能判断 AB / / CE 的条件是___． 20．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点 B、D 重合，若固定三角形 AOB，改变三 角板 ACD 的位置（其中 A 点位置始终不变），下列条件①∠BAD＝30°；②∠BAD＝60°； ③∠BAD＝120°；④∠BAD＝150°中，能得到的 CD∥AB 的有__________．（填序号） 三、解答题 21．如图，已知点 E 在 BD 上，AE⊥CE 且 EC 平分∠DEF. (1)求证：EA 平分∠BEF； (2)若∠1=∠A，∠4=∠C，求证：AB∥CD. 22．如图，∠EAC＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∠2＝∠4. (1)如图①，求证：DE∥BC； (2)若将图①改变为图②，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由． 如图，∠EAC＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∠2＝∠4. (1)如图①，求证：DE∥BC； (2)若将图①改变为图②，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由． 23．如图，已知点 E、F 在直线 AB 上，点 G 在线段 CD 上，ED 与 FG 相交于点 H，∠C＝ ∠EFG，∠BFG＝∠AEM，求证：AB∥CD．（完成下列填空） 证明：∵∠BFG＝∠AEM（已知） 且∠AEM＝∠BEC（　 　） ∴∠BEC＝∠BFG（等量代换） ∴MC∥　 　（　 　） ∴∠C＝∠FGD（　 　） ∵∠C＝∠EFG（已知） ∴∠　 　＝∠EFG，（等量代换） ∴AB∥CD（　 　） 24．将一副三角板中的两个直角顶点 C 叠放在一起（如图①），其中 �A  30�， �B  60�， �D  �E  45� . （1）猜想 �BCD 与 �ACE 的数量关系，并说明理由； （2）若 �BCD  3�ACE ，求 �BCD 的度数； （3）若按住三角板 ABC 不动，绕顶点 C 转动三角 DCE ，试探究 �BCD 等于多少度时 CE / / AB ，并简要说明理由. 25．已知：三角形 ABC 和三角形 DEF 位于直线 MN 的两侧中，直线 MN 经过点 C，且 BC  MN ，其中 ∠ ABC  �ACB ， �DEF  �DFE ， �ABC  �DFE  90� ，点 E、F 均落 在直线 MN 上． （1）如图 1，当点 C 与点 E 重合时，求证： DF //AB ；聪明的小丽过点 C 作 CG //DF ，并 利用这条辅助线解决了问题．请你根据小丽的思考，写出解决这一问题的过程． （2）将三角形 DEF 沿着 NM 的方向平移，如图 2，求证： DE //AC ； （3）将三角形 DEF 沿着 NM 的方向平移，使得点 E 移动到点 E�，画出平移后的三角形 DEF，并回答问题，若 �DFE   ，则 �CAB  ________．（用含  的代数式表示） 参考答案 1--10ADDCD CDCAC 11--15CCCDC 16．内错角相等，两直线平行 17．∠ADF=∠C 或∠A=∠ABE 或∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°（答案不唯一，写一 个正确的即可） 18．（4） 19．① 20．①④ 21．证明：(1)∵AE⊥CE， ∴∠AEC＝90°， ∴∠2＋∠3＝90°且∠1＋∠4＝90°. 又∵EC 平分∠DEF， ∴∠3＝∠4， ∴∠1＝∠2， ∴EA 平分∠BEF. (2)∵AE⊥CE， ∴∠AEC＝90°， ∴∠1＋∠4＝90°. ∵∠1＝∠A，∠4＝∠C， ∴∠B＋∠D＝180°－2∠1＋180°－2∠4＝360°－2(∠1＋∠4)＝180°， ∴AB∥CD. 22(1)∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠1＋∠3＋∠2＋∠4＝2(∠1＋∠2)， ∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＋∠3＋∠2＋∠4＝180°； ∵∠D＋∠B＋∠1＋∠3＋∠2＋∠4＝360°，∴∠D＋∠B＝180°， ∴DE∥BC． (2)成立． 如图 2，连接 EC； ∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，且∠1＋∠2＝90°，∴∠3＋∠4＝∠1＋∠2＝90°； ∵∠EAC＝90°，∴∠AEC＋∠ACE＝180°－90°＝90°， ∴∠AEC＋∠ACE＋∠3＋∠4＝180°， ∴DE∥BC， 即(1)中的结论仍成立． 23．证明：∵∠BFG＝∠AEM（已知） 且∠AEM＝∠BEC（对顶角相等） ∴∠BEC＝∠BFG（等量代换） ∴MC∥GF（同位角相等，两直线平行） ∴∠C＝∠FGD（ 两直线平行，同位角相等） ∵∠C＝∠EFG（已知） ∴∠FGD＝∠EFG，（等量代换） ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． 故答案是：对顶角相等；GF；同位角相等，两直线平行；FGD；内错角相等，两直线 平行． 24．解：（1） �BCD  �ACE  180�，理由如下：  �ACD ， Q �BCD  �ACB  �ACD  90�  �BCD  �ACE  90� �ACD  �ACE  90� 90� 180� ； （2）如图①，设 �ACE   ，则 �BCD  3 ， 由（1）可得 �BCD  �ACE  180�，  3    180�，    45 ，  �BCD  3  135�； （3）分两种情况： ① 如图 1 所示，当 AB / / CE