相交线与平行线 单元测试 一，单项选择题（本题共 15 小题，共 45 分。每小题给出的四个选项 中，只有一个选项正确，选对得 2 分） 1．下列命题是假命题的是（ ） A．同旁内角互补，两直线平行； B．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； C．同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行； D．同位角互补，两直线平行； 2．为说明命题“若 a b A． a  5, b  3 ，则 a 2  b2 ”是假命题，所列举反例正确的是（ B． a  1, b  2 1 3．有以下命题：①同位角相等，两直线平行；②对顶角相等；③若 A．①③ B．②④ C．②③ 1 D． a   2 , b   3 C． a  2, b  1 b ④若 a  0 ， b  0 ，则 a  0 ．它们的逆命题是真命题的有（ ） a b ，则 a  b ； ）． D．①④ 4．“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”，所描绘的图形变换主要是（ ） A．平移变换 B．翻折变换 C．旋转变换 D．以上都不对 5．下列语句中，不是命题的是（ ） A．所有的平角都相等 B．钝角大于 90° C．两点确定一条直线 D．过一点作已知直线的垂线 6．如图， AB / / CD ， BF 交 CD 于点 E ， AE  BF ， �CEF  34�，则 �A 的度数是（ ） A．34° B．66° C．56° D．46° 7．下列图形中，由∠1＝∠2 能得到 AB∥ CD 的图形有（　　）个 A．4 B．3 C．2 D．1 C．∠1＝∠3 D．∠2+∠3＝180° 8．如图，不能推出 a∥b 的条件是（　　） A．∠4＝∠2 B．∠3+∠4＝180° 9．如图，将军要从村庄 A 去村外的河边饮马，有三条路 AB、AC、AD 可走，将军沿 着 AB 路线到的河边，他这样做的道理是（ ） A．两点之间，线段最短 B．两点之间，直线最短 C．两点确定一条直线 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 10．如图，直线 a∥b，Rt△ABC 的直角顶点 C 在直线 b 上．若∠1＝50°，则∠2 的度数为 （ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 11．如图，△ABC 沿直线 BC 向右平移得到△DEF，己知 EC=2，BF=8，则 CF 的长为 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 12．如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中 �1  �2 的度数是（ A．70° B．80° C．90° D．100° 13．下列 A、B、C、D 四幅图案中，能通过平移图案得到的是（　　） A． B． C． D． 14．下列命题中，真命题是（ ） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．相等的角是对顶角 C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D．同旁内角互补 15．下列说法正确的有（ ） ① 两点之间的所有连线中，线段最短； ② 相等的角叫对顶角； ③ 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④ 若 AC＝BC，则点 C 是线段 AB 的中点； ⑤ 在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 16．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝34°，则∠2＝ _____°． 17．“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．” 这个命题是 ___命题．（填“真”或“假”） 18．命题“互为相反数的两个数之和等于 0”的逆命题是 ___． 19．如图， EF  AB 于点 F， CD  AB 于点 D，E 是 AC 上一点， �1  �2 ，则图中互 相平行的直线______． 20．如图，直线 a、b 相交于点 O，将量角器的中心与点 O 重合，发现表示 60°的点在 直线 a 上，表示 135°的点在直线 b 上，则∠1＝______°． 21．已知直线 AB、CD 相交于点 O，且 A、B 和 C、D 分别位于点 O 两侧，OE⊥AB， ∠ DOE  40� �AOC  ____________． ，则 22．如图所示，用数字表示的 8 个角中，若同位角有 a 对，内错角有 b 对，同旁内角 有 c 对，则 ab﹣c＝___． 23．如图，点 O 在直线 AB 上，OD⊥OE，垂足为 O．OC 是∠DOB 的平分线，若 ∠AOD=70°，则∠COE=__________度． 24．小军在一张纸上画一条直线，再画这条直线的平行线，然后依次画前一条直线的 平行线，当他画到第十条直线时，第十条直线与第一条直线的位置关系是________． 25．如图，直线 m∥ n．若 �1  40�， �2  30�，则 �3 的大小为_____度． 三、解答题（共 5 小题，共 45 分） 26．如图，运动会上，小明自踏板 M 处跳到沙坑 P 处，甲、乙、丙三名同学分别测得 PM＝3.25 米，PN＝3.15 米，PF＝3.21 米，则小明的成绩为 _____米．（填具体数值） 27．如图，点 A、B、C 在 8×5 网格的格点上，每小方格是边长为 1 个单位长度的正方 形．请按要求画图，并回答问题： （1）延长线段 AB 到点 D，使 BD＝AB； （2）过点 C 画 CE⊥AB，垂足为 E； （3）点 C 到直线 AB 的距离是 　 　个单位长度； （4）通过测量 　 　＝　 　，并由此结论可猜想直线 BC 与 AF 的位置关系是 　 ． 28．完成下面的推理过程． 已知：如图， AC ∥ DE ，CD 平分 �ACB ，EF 平分 �DEB ． 试说明： CD ∥ EF ． 证明：∵ AC ∥ DE ， ∴ �ACB  � （ ）． ∵CD 平分 �ACB ，EF 平分 �DEB ， ∴ �1  ∴� 1 � 2 1 ， �2  � 2 � ． ．（ ） ∴ CD ∥ EF （ ）． 29．如图，已知 AE∥ BF，AC⊥AE，BD⊥BF，AC 与 BD 平行吗？补全下面的解答过 程（理由或数学式）． 解：∵AE∥ BF， ∴∠EAB＝ ．（ ） ∵AC⊥AE，BD⊥BF， ∴∠EAC＝90°，∠FBD＝90°． ∴∠EAC＝∠FBD（ ） ∴∠EAB﹣ ＝∠FBG﹣ ， 即∠1＝∠2． ∴ ∥ （ ）． 30．已知，在下列各图中，点 O 为直线 AB 上一点，∠AOC＝60°，直角三角板的直角 顶点放在点 O 处． （1）如图 1，三角板一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方，则∠BOC 的度数为　 　°，∠CON 的度数为　 　°； （2）如图 2，三角板一边 OM 恰好在∠BOC 的角平分线 OE 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方，此时∠BON 的度数为　 　°； （3）在图 2 中，延长线段 NO 得到射线 OD，如图 3，则∠AOD 的度数为　 　°； ∠DOC 与∠BON 的数量关系是∠DOC ∠BON（填“＞”、“＝”或“＜”）； （4）如图 4，MN⊥AB，ON 在∠AOC 的内部，若另一边 OM 在直线 AB 的下方，则 ∠COM+∠AON 的度数为 °；∠AOM﹣∠CON 的度数为　 　° 参考答案 1-5 DBAAD 6-10 CCBDB 11-15ACDCB 16．56 17．真 18．和为 0 的两个数互为相反数 19． EF ∥ CD ， DE ∥ BC 20．75 21．130°或 50° 22．9 23．35 24．平行 25．70 26．3.15 解：由图形可知，小明的跳远成绩应该为 PN 的长度，即 3.15 米， 故答案为：3.15． 27．（1）见解析；（2）见解析；（3）2；（4） 【详解】 解：（1）（2）如图所示， （3）由网格可知 CE  2 即点 C 到直线 AB 的距离是 2 个单位长度 故答案为：2 �FAC , �ACB ，平行 （4）通过测量 �FAC  �ACB ，可知 AF ∥ BC 故答案为： �FAC , �ACB ，平行 28．DEB；两直线平行，同位角相等；ACB；DEB；1；2；等量代换；同位角相等，两直 线平行． 【详解】 证明：∵AC∥DE， ∴∠ACB=∠DEB（两直线平行，同位角相等）， ∵CD 平分∠ACB，EF 平分∠DEB， ∴ �1  1 1 �ACB ， �2  �DEB ， 2 2 ∴∠1=∠2，（等量代换） ∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：DEB；两直线平行，同位角相等；ACB；DEB；1；2；等量代换；同位角相等， 两直线平行． 29．∠FBG；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠EAC；∠FBD；AC；BD；同位角相 等，两直线平行 【详解】 ∵AE∥BF， ∴∠EAB＝∠FBG（两直线平行，同位角相等）． ∵AC⊥AE，BD⊥BF， ∴∠EAC＝90°，∠FBD＝90°． ∴∠EAC＝∠FBD（等量代换）， ∴∠EAB﹣∠EAC＝∠FBG﹣∠FBD， 即∠1＝∠2． ∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：∠FBG；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠AEC，∠FBD；AC，BD，同 位角相等，两直线平行． 30．（1）120；150；（2）30°；（3）30，=；（4）150；30． 【详解】 解：（1）∵∠AOC=60°，∠BOC 与∠AOC 互补，∠AON=90°， ∴∠BOC=180°﹣60°=120°，∠CON=∠AOC+∠AON=60°+90°=150°． 故答案为 120；150； （2）∵三角板一边 OM 恰好在∠BOC 的角平分线 OE 上， 由（1）得∠BOC=120°， 1 ∴∠BOM= 2 ∠BOC=60°， 又∵∠MON=∠BOM+∠BON=90°， ∴∠BON=90°﹣60°=30°． 故答案为 30°； （3）∵∠AOD=∠BON（对顶角），∠BON=30°， ∴∠AOD=30°， 又∵∠AOC=60°， ∴∠DOC=∠AOC﹣∠AOD=60°﹣30°=30°=∠BON． 故答案为 30，=； （4）∵MN⊥AB， ∴∠AON 与∠MNO 互余， ∵∠MNO=60°（三角板里面的 60°角）， ∴∠AON=90°﹣60°=30°， ∵∠AOC=6