专题 18.2 平行四边形的性质（基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E，若 BF＝6，AB ＝5，则 AE 的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 2．如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在线段 BC 的延长线上，若∠DCE＝ 128°，则∠A＝（　　） A．32° B．42° C．52° D．62° 3．在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的顶点 A、B、D 的坐标分别是(0，0)， (5，0)，(2，3)，则顶点 C 的坐标是（ ） A．（7，3） B．（8，2） C．（3，7） D．（5，3） 4．如图所示，在 Y ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的直线 EF 分别交 AD 于点 E，BC 于点 F， SVAOE  3，SVBOF  5 ，则 Y ABCD 的面积为（ ） A．24 B．32 C．40 D．48 5．如图，在▱ABCD 中，下列结论不一定成立的是（　　） A．AB＝CD B．∠1＝∠2 C．AC⊥BD D．∠ABC＝∠ADC 6．如图，平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，且 AE 交 DC 延长线于 F，连接 BF， 下列关于面积的结论中错误的是（ A． S ΔΔABD  S C． SABF  ADE ） B． S ΔΔABD  S 1 S 2 平行四边形 ABCD ADF D． SBCD  1 S 2 平行四边形 ABCD 7．如图，在 Y ABCD 中， �ABC 的平分线交 AD 于点 E ， �BCD 的平分线交 AD 于点 F ， 若 AB  4 ， AF  1 ，则 BC 的长是（ A．4 B．5 ） C．7 D．6 8．如图，在 Y ABCD 中， �ABC  60�， BD 为对角线，将 △ BCD 沿 CD 方向平移，使得 BC 与 AD 重合，点 说法正确的是（ A． AE  BF D 的对应点为点 E ，过点 E EF  BC 交 BC 的延长线于点 B． BD 平分 �ABC B． AO  CO 10．下列说法正确的是（ C． �DAE  30� ，则下列 D． CF  DE ） C． �1  �2 D． �1  �3 ） A．平行四边形是轴对称图形 B．平行四边形的邻边相等 C．平行四边形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线互相平分 11．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ A．对边相等 F ） 9．如图，在 Y ABCD 中，下列结论错误的是（ A． AD  CB 作 B．对边平行 ） C．对角相等 D．对角线相等 12．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D 为垂足. E 是 AB 边上的一个动点， 以 CE，BE 为邻边画平行四边形 CEBF，则下列线段的长等于对角线 EF 最小值的是（ ）. 1 A．AC B．BC C．CD D． 2 AB 二、填空题 13．在□ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，∠AOB=60°，BD=4，将△ABC 沿直线 AC 翻折 后，点 B 落在点 B′处，那么 DB′的长为_________ 14．如图，在□ ABCD 中， AE ⊥ BC 于点 E ， AF ⊥ CD 于点 F ．若 AE  4 ， AF  6 ，且 Y ABCD 的周长为 40，则 Y ABCD 的面积为________． 15．如图，P 是面积为 S 的▱ABCD 内任意一点，如果△PAD 的面积为 S1，△PBC 的面积为 S2，那么 S1+S2=___________（用含 S 的代数式表示） 16．如图，▱ABCD 的对角线相交于点 O，且 AB＝5，△OCD 的周长为 23，则▱ABCD 的两 条对角线长的和 ___． 17．如图，平行四边形 ABCD 中， AB  5 ， BC  3 ， �ADC 与 �BCD 的平分线分别交 AB 于 F、E，则 EF  ____________ 18．如图，在 Y ABCD 中， AC 为对角线， BE  AC ， DF  AC ，垂足分别为点 E ， F ． 若 �ACB  45�， AE  1 ， BE  4 ，则 BF  ______． 19．如图，在 Y ABCD 中， CD 边上有一点 E ，连接 AE ， BE ， �DAE  12�， �AEB  33�， 则 �EBC 度数是_____． 20．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E ， F 在对角线 A 上，请添加一个条件，使得 VADF ≌ △ CBE ，那么需要添加的条件是______．（填一个即可） 21．如图，将 Y ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在点 B'处.若∠1=∠2=42°，则∠B 为____ °. 22．如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于 O 点，则图中有__对全等三角形． 23．如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别是 A（﹣2，5），B（﹣3，﹣ 1），C（1，﹣1），在第一象限内找一点 D，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点 D 的 坐标是_____． 24．如图，平行四边形 OABC 的顶点 O、A、C 的坐标分别是（0，0）、（6，0）、 （2，4），则点 B 的坐标为_____． 三、解答题 , �CAD  21�，求 �ACB 和 �CAB 的度数． 25．如图，在 Y ABCD 中， �ADC  125� 26．如图，O 为□ABCD 的对角线 AC 的中点，过点 O 作一条直线分别与 AB、CD 交于 点 M、N，点 E、F 在直线 MN 上，且 OE=OF． （1）图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来； （2）求证：∠MAE=∠NCF． 27．如图，已知线段 a ， b 和 � ，请用尺规作图法作平行四边形 ABCD ，使 AD  a ， AB  b ， �DAB  � （不写作法，保留作图痕迹）． 28．在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 a 2  b3  0 A  a, 0  ， B  b,0  ，且满足 ,现同时将点 A，B 分别向上平移 4 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度， 分别得到点 A，B 的对应点 D，C，连接 AD，BC，CD． （1）求点 C，D 的坐标． （2）求四边形 ABCD 的面积． （3）在 y 轴上是否存在点 P，使三角形 PAB 的面积等于四边形 ABCD 的面积？若存在，请 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．C 【分析】 先证△ABO≌△AFO 得到 OB 的长度，再用勾股定理求 AO 的长，再证△AOF≌△EOB，从 而得到 AE=2AO，即可求得 AE 的长． 解：设 AG 与 BF 交点为 O，如图所示： ∵AB=AF,AG 平分∠BAD，AO=AO, ∴△ABO≌△AFO, ∴BO=FO，∠AOB=∠AOF=90º， ∵BF＝6 ∴BO=FO= 1 2 BF＝3 在 Rt△AOB 中，由勾股定理得： AO  AB 2  OB 2  52  32  4 ， 在▱ABCD 中，AF∥BE, ∴∠FAO=∠BEO 又∵BO=FO，∠AOB=∠AOF ∴△AOF≌△EOB, ∴AO=EO, ∴AE=2AO=8， 故选 C． 【点拨】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质、勾股定理及用尺规作图 的方法画角平分线． 2．C 【分析】 根据平行四边形的外角的度数求得其相邻的内角的度数，然后求得其对角的度数即可． 【详解】 解：∵∠DCE=128°， ∴∠DCB=180°-∠DCE=180°-128°=52°， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠A=∠DCB=52°， 故选：C． 【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质以及平角的定义，熟记平行四边形的各种性质 是解题关键．平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形 的对角线互相平分． 3．A 【分析】 利用平行四边形的对边平行且相等的性质，先利用对边平行，得到 D 点和 C 点的纵坐标相 等，再求出 CD=AB=5，得到 C 点横坐标，最后得到 C 点的坐标． 【详解】 解：Q 四边形 ABCD 为平行四边形。  AB  CD 且 AB ∥ CD 。  C 点和 D 的纵坐标相等，都为 3． Q A 点坐标为（0，0），B 点坐标为（5，0），  AB  CD  5 ． Q D 点坐标为（2，3），  C 点横坐标为 2+5=7 ，  C 点坐标为（7，3）． 故选：A． 【点拨】本题主要是考察了平行四边形的性质、利用线段长求点坐标，其中，熟练应用平 行四边形对边平行且相等的性质，是解决与平行四边形有关的坐标题的关键． 4．B 【分析】 先根据平行四边形的性质可得 OB  OD, AD P BC ，再根据三角形全等的判定定理证出 ! DOE ! BOF ，根据全等三角形的性质可得 根据平行四边形的性质即可得． 【详解】 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， SVDOE  SVBOF  5 ，从而可得 S△ AOD  8 ，然后  OB  OD, AD P BC  �EDO  �FBO ， ， 在 △ DOE 和 VBOF 中， �EDO  �FBO � � OD  OB � ∵� ， �DOE  �BOF � VDOE VBOF ( ASA)  SVDOE  SVBOF  5 ， ，  SVAOD  SVAOE  SVDOE  3  5  8 则 Y ABCD 的面积为 ， 4 SVAOD  4 �8  32 ， 故选：B． 【点拨】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌 握平行四边形的性质是解题关键． 5．C 【分析】 由平行四边形的性质得出 AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，得出∠1=∠2； AC 与 BD 不一 定垂直，即可得出结论． 【详解】 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠ADC， ∴∠1=∠2； ∴选项 A、B、D 不