2021-2022 年初中数学七年级下册同步（北师大版） 4.5 利用三角形全等测距离-课堂练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，ABC≌DCB，若 AC＝7，BE﹦5，则 DE 的长为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，已知△ABC≌△DEF，CD 平分∠BCA，若∠A＝30°，∠CGF＝88°，则∠E 的度数是（ A．50° B．44° C．34° ） D．30° 3．已知图中的两个三角形全等，则∠α 的度数是（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 4．如图，AD 是△ABC 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且 DE＝DF，连接 BF，CE．下列 说法①△BDF≌△CDE；②△ABD 和△ACD 面积相等；③ BF∥CE；④ CE＝BF．其中正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．如图，AB＝12m，CA⊥AB 于点 A，DB⊥AB 于点 B，且 AC＝4m，点 P 从 B 向 A 运动，每分钟走 1m， 点 Q 从 B 向 D 运动，每分钟走 2m，P、Q 两点同时出发，运动（　　）分钟后，△CAP 与△PQB 全等． A．2 B．3 C．4 D．8 6．如图，在梯形 ABCD 中， AB //CD ， AD  DC  CB ， AC  BC ，那么下列结论不正确的是（ ） A． AC  2CD B． �ABC  60� C． �CBD  �DBA D． BD  AD 二、填空题 7．全等三角形性质：全等三角形的对应边_________，对应角_________． 8．如图所示， VABC 与 VADE 全等，则 �B 的对应角是_________，AC 的对应边是_________． 9．如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则 FC 的长度是 ___． 10．如图，在 VABC 中， AB  AC  2, �B  �C , BD  CE ，F 是 AC 边上的中点，则 AD  EF ________1．（填“>”“=”或“<”） 11．如图，在 VABC 中，点 F 在边 BC 上， FD  AC 于点 D， DE  AB 于点 E， AD  CF ， AE  CD ，若 �CFD  40� �EDF  ________． ，则 12．如图，已知 OA  OB ， AP  BP ， �BOP  20�，则 �MON 等于________． 三、解答题 13．说出图 1、图 2 中两个全等三角形的对应边、对应角． 14．已知： VDEF ≌ VMNP ，且 EF  NP ， �F  �P ， �D  48�， �E  52�， MN  12 cm ，求： �P 的 度数及 DE 的长． 15．已知：如图， AB  AC ， �B  �C ，求证： OE =OD ． 16．如图，△ABC≌△DBE，点 D 在边 AC 上，BC 与 DE 交于点 P．已知 AD  DC  2.5 ， BC  4 �ABE  162� �DBC  30� ， ， ． （1）求∠CBE 的度数． （2）求△CDP 与△BEP 的周长和． 17．如图，在四边形 ABCD 中， AB  CD ， BE  DF ； AE  BD ， CF  BD ，垂足分别为 E ， F ． （1）求证： △ ABE ≌ VCDF ； （2）若 AC 与 BD 交于点 O ，求证： AO  CO ． 18．在湖的两岸 A、B 间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量 A、B 两点间的距离．请你用学过 的数学知识按以下要求设计一测量方案． （1）画出测量图案； （2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）； （3）计算 AB 的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）． 参考答案 1．A 【解析】解：∵ABC≌DCB，AC＝7， ∴AC=DB=7， ∵BE﹦5， ∴DE=DB-BE=2， 故选 A． 2．C 【解析】解：∵CD 平分∠BCA， 1 ∴ �ACD  �BCD  �BCA ， 2 ∵ △△ABC ≌ ∴ ∵ DEF ， �D  �A  30� ， �CGF  �D  �BCD ， ∴ �BCD  �CGF  �D  58� ， ∴ �BCA  116� ， ∴ �B  180� 30� 116� 34� ， ∵ △△ABC ≌ ∴ DEF ， �E  �B  34� ， 故答案为：C． 3．A 【解析】解：∵两个三角形全等， ∴∠α 的度数是 72°． 故选：A． 4．D 【解析】解：∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD＝CD， 在△BDF 和△CDE 中， BD  CD {�BDF  �CDE DF  DE ， ∴△BDF≌△CDE，①正确； ∵AD 是△ABC 的中线， ∴△ABD 和△ACD 面积相等，②正确； ∵△BDF≌△CDE， ∴∠F＝∠CDF， ∴BF∥CE，③正确； ∵△BDF≌△CDE， ∴CE＝BF，④正确， 故选：D． 5．C 【解析】解：∵CA⊥AB 于 A，DB⊥AB 于 B， ∴∠A＝∠B＝90°， 设运动 x 分钟后△CAP 与△PQB 全等； 则 BP＝xm，BQ＝2xm，则 AP＝（12﹣x）m， 分两种情况： ① 若 BP＝AC，则 x＝4， ∴AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ， ∴△CAP≌△PBQ； ② 若 BP＝AP，则 12﹣x＝x， 解得：x＝6，BQ＝12≠AC， 此时△CAP 与△PQB 不全等； 综上所述：运动 4 分钟后△CAP 与△PQB 全等； 故选：C． 6．A 【解析】A、∵AD=DC， ∴AC＜AD+DC=2CD， 故 A 不正确； B、∵四边形 ABCD 是等腰梯形， ∴∠ABC=∠BAD， 在△ABC 和△BAD 中， �BC＝AD � �ABC＝�BAD � ， �AB＝BA � ∴△ABC≌△BAD（SAS）， ∴∠BAC=∠ABD， ∵AB∥CD， ∴∠CDB=∠ABD，∠ABC+∠DCB=180°， ∵DC=CB， ∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=∠BAC， ∵∠ACB=90°， ∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=30°， ∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，B 正确， C、∵AB∥CD， ∴∠DCA=∠CAB， ∵AD=DC， ∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，C 正确． D、∵△DAB≌△CBA， ∴∠ADB=∠BCA． ∵AC⊥BC， ∴∠ADB=∠BCA=90°， ∴DB⊥AD，D 正确； 故选：A． 7．相等 相等 【解析】全等三角形的性质是：全等三角形的对应边相等，对应角相等； 故答案为：相等，相等 8．∠E AD 【解析】首先确定三角形的对应顶点，再将对应顶点放在对应位置写出两个三角形的全等关系，即 AED ，然后按照对应关系即可写出对应边和对应角， �B 的对应角为 �E ，AC 的对应边为 AD． △△ ABC≌ 答案：∠E AD 9．6 【解析】解：由题意△ABC≌△DEF；  AC  FD  8 ， Q FC  AC  AF  FD  AF ，  FC  8  2  6 ， 故答案是：6． 10．< 【解析】如图，连接 AE ， �AB  AC , � �B  �C , � 在 和 中， � �BD  CE , △ ADB VAEC ∴ VADB≌ VAEC  SAS  ， ∴ AD  AE ， 在 VAEF 中， AE  EF  AF ， ∴ AD  EF  AF ， ∵F 是 AC 边上的中点， ∴ AF  1 AC  1 ， 2 ∴ AD  EF  1 ， 故答案为：<． 11． 50� 【解析】Q DF  AC ， DE  AB ，  �DEA  �FDC  90� ． �AD  CF � 在 Rt △ ADE 和 Rt△ CFD 中， �AE  CD ，  Rt VADE ≌ Rt VCFD  HL  ，  �CFD  �ADE  40� ，  �EDF  180� �ADE  �FDC  50� ． 故答案是 50�． 12． 40� 【解析】在 VPOB 和 VPOA 中， OB  OA � � �BP  AP ∵� ， OP  OP � VPOB ≌ VPOA  SSS  ，  �BOP  �AOP  20� ，  �MON  �BOP  �AOP  40�， 故答案为 40°． 13．图 1 中， AB 和 DB, BC 和 BC , AC 和 DC 是对应边， �A 和 �D ， �ABC 和 �DBC ， �ACB 和 �DCB 是 对应角． 图 2 中， AB 和 AD, BC 和 DE , AC 【解析】解：（1）图 1 中， AB 和 和 AE 是对应边， DB, BC 和 �BAC BC , AC 和 和 DC �DAE ， �B 是对应边， �D 和 �A 和 ， �D �C ， 和 �E �ABC 是对应角． 和 �DBC ， �ACB 和 �DCB 是对应角． （2）图 2 中， 角． AB 和 AD, BC 和 DE , AC 和 AE 是对应边， �BAC 和 �DAE ， �B 和 �D ， �C 和 �E 是对应 14． �P  80�， DE  12 cm 【解析】解：Q �D  48�， �E  52�，  �F  180� 48� 52� 80� ,  �P  �F  80� , Q VDEF ≌ VMNP ，  DE  MN , Q MN  12cm,  DE  12cm. 15．见解析 【解析】证明：在△ABD 和△ACE 中， �BAC  �BAC � � �B  �C � ， �AB  AC � ∴△ABD≌△ACE（ASA）， ∴AE=AD，AB=AC， ∴AB-AE=AC-AD， ∴BE=CD， 在△BOE 和△COD 中， �BOE  �COD � �