专题 2.6 不等式的解集与一元一次不等式（巩固篇）（专项 练习） 一、单选题 类 型 一 1．已知 x=2 是不等式 、 不  x  5  ax  3a  2  �0 等 式 的 解 集 的解，且 x=1 不是这个不等式的解，则实数 a 的取值范围是（　　） A．a＞1 B．a≤2 2．如果关于 x 的方程 3 A． a  b 5 类 C．1＜a≤2 2x  a 4x  b  的解是负值，那么 a 与 b 的关系是（ ） 3 5 3 B． b � a 5 型 二 D．1≤a≤2 、 一 C． 元 一 D． 5a �3b 次 不 3．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A．5+4>8 B．2x-1 C．2x≤5 D．2x+y>7 4．已知关于 x 的不等式 (2a  b) x  a  5b  0 的解集为 x  等 5a  3b 式 的 定 义 10 ，则关于 x 的不等式 ax  b  a 7 的解集为（ ） A． x  3 类 型 三 B． x  5 、 求 C． x   一 元 一 2 5 次 D． x   不 等 式 2 5 的 解 3x  y  1  m � 17 � x y   5．设 m 为整数，若方程组 �x  3 y  1  m 的解 x、y 满足 5 ，则 m 的最大值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 集 �2 x  ky  4 � 6．已知方程组 �x  2 y  0 有正数解，则 k 的取值范围是（ B． k  4 A． k  4 类 型 四 、 求 ） D． k  4 C． k  4 一 元 一 次 不 等 式 的 整 数 解 7．已知 x＝2 不是关于 x 的不等式 2x﹣m＞4 的整数解，x＝3 是关于 x 的不等式 2x﹣m＞4 的一个整数解，则 m 的取值范围为（　　） A．0＜m＜2 B．0≤m＜2 C．0＜m≤2 D．0≤m≤2 8．对于任意实数 a 、 b ，定义一种运算： a * b  ab  a  b  2 ．例如， 2*5  2 �5  2  5  2  11 ，请根据上述的定义解决问题，若不等式 3* x  4 ，则该不等式的 正整数解是（ ） A．1 类 B．1,2 型 五 、 求 C．2 一 元 一 D．不存在 次 不 等 式 的 最 值 9．春节期间某商场为促销，将定价为 50 元/件的商品如下销售：一次性购买不超过 5 件按 照原价销售；一次性购买超过 5 件则按原价的八折出售．旗旗现在有 290 元，则最多可购 买这种商品（ ）件． A．6 B．7 C．8 D．9 10．某闹市区新建一个小吃城，设计一个进口和一个出口，内设 n 个摊位，预估进口和出 口的客流量都是每分钟 10 人，每人消费 25 元，摊位的毛利润为 40% ，若平均每个摊位一 天（按 10 个小时计）的毛利润不低于 1000 元，则 n 的最大值为 ( 　　 ) A．30 类 B．40 型 六 、 C．50 列 一 元 D．60 一 次 不 等 式 11．某次知识竞赛共有 20 道题，规定每答对一题得 10 分，答错或不答都扣 5 分，小明得 分要超过 125 分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对 x 道题，根据题意得（　　） A．10x﹣5（20﹣x）≥125 B．10x﹣5（20﹣x）≤125 C．10x﹣5（20﹣x）＜125 D．10x﹣5（20﹣x）＞125 12．某商店将定价为 3 元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过 5 件，按原价付款； 若一次性购买 5 件以上，超过部分打八折．小聪有 27 元钱想购买该种商品，那么最多可以 购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品 x 件，则根据题意，可列不等式为(　　) A．3×5+3×0.8x≤27 B．3×5+3×0.8x≥27 C．3×5+3×0.8(x﹣5)≤27 D．3×5+3×0.8(x﹣5)≥27 类 型 七 、 用 一 元 一 次 不 等 式 解 决 实 际 问 题 13．某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争夺一个出线权，火炬队目前的战绩是 17 胜 13 负（其中有 1 场以 4 分之差负于月亮队），后面还要比赛 6 场（其中包括再与月亮队比赛 1 场）；月亮队目前的战绩是 15 胜 16 负，后面还要比赛 5 场．如果火炬队在后面对月亮队 1 场比赛中至少胜月亮队 5 分，那么它在后面的其他比赛中至少胜（ A．1 B．2 C．3 ）场就一定能出线？ D．4 14．某种饮料的零售价为每瓶 6 元，现凡购买 2 瓶以上（含两瓶），超市推出两种优惠销 售方法：（1）“一瓶按原价，其余瓶按原价的七折优惠”；（2）“全部按原价的八折优惠”， 你在购买相数量饮料的情况下，要使第一种销售方法比第二种销售方法优惠，则至少要购 买这种饮料（ A．3 瓶 ） B．4 瓶 C．5 瓶 D．6 瓶 类 型 八 、 用 一 元 一 次 不 等 式 解 决 几 何 问 题 15．设一个三角形的一边长是(x+3)cm，这一边上的高是 5cm，它的面积不大于 20cm²，则 （ ） A．x>5 B．x≤5 C．x≥-3 D．-3<x≤5 16．在平面直角坐标系中，点 A、B、C、D 是坐标轴上的点且点 C 坐标是（0，﹣ 1），AB=5，点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），已知 OA=OD=4， 则 a 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 类型九、数轴上表示一元一次不等式解集 17．在不等式 x－1≥0 的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 18．如图，在数轴上．表示的解集用不等式表示为（　　） A．2＜x＜4 B．﹣2＜x≤4． C．﹣2≤x＜4 D．﹣2≤x≤4． 二、填空题 类 型 一 、 不 等 式 的 解 集 19．如果不等式 (a  2) x  a  2 的解集是 x  1 ，那么 a 必须满足___________． 20．已知点 类 21．若 P  2  a, 3a  型 在第四象限，那么 a 的取值范围是________． 二 ( m  1) x 2 m 1  1＞5 、 一 元 一 次 不 等 式 的 定 x 是关于 的一元一次不等式，则该不等式的解集是__________. 义 m 22．如果 类 (m  1) x  2  0 型 三 是关于 x 的一元一次不等式，则 m=_______ 、 求 一 元 一 次 不 等 式 的 解 集 4 23．已知不等式 (2a  b) x  3a  4b  0 的解集为 x> 9 ，则不等式 ax  b 的解集为_______． 24．不等式 类 2 3x  6  3 2 x 型 四 、 的解集是 ___． 求 一 元 一 次 不 等 式 的 整 数 解 25．不等式的 3x﹣6≤2+x 非负整数解共有 ___． � x  2 y  4k � 2 x  y  2k  3 ，的解满足 x﹣y＞0，则 k 的最大整数值是___ 26．已知关于 x，y 的方程组 � ___________． 类 型 五 、 27．当_________时， 求 x3  x 4 一 元 一 次 不 等 式 的 最 值 有最小值，最小值是_________； 28．若不等式 2 x  1 �13 中的最大值是 m，不等式 3 x  1 �7 中的最小值为 n，则不等式 nx  mn  mx 的解集是________． 类 型 六 、 求 绝 对 值 不 等 式 的 解 集 29．如果｜x｜＞3，那么 x 的范围是___________ 30．若|2a﹣6|＞6﹣2a，则实数 a 的取值范围是_____． 类 型 七 、 列 一 元 一 次 不 等 式 �x  y  2m  1  � 31．若关于 x 、 y 的二元一次方程组 � x  3 y  3 的解满足 x  y  1 ，则 m 的取值范围是_ ________． 32．某工厂计划 m 天生产 2160 元个零件，若安排 15 名工人每人每天加工 a 个零件（a 为整 数）恰好完成．实际开工 x 天后，其中 3 人外出培训，剩下的工人每人每天多加工 2 个零 件，不能按期完成这次任务，则 a 与 m 的数量关系是_____________，a 的值至少为______ ____ 类 型 八 、 用 一 元 一 次 不 等 式 解 决 实 际 问 题 33．某学校举办“创文知识”竞赛，共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分， 小聪要想得分不低于 140 分，他至少要答对多少道题？如果设小聪答对 a 题，则他答错或 不答的题数为  20  a  题，根据题意列不等式：___________． 34．用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入铁钉所受的阻力也越来越大． 1 当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的 2 ，已知这个铁钉 被敲击 3 次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是 2cm ， 若铁钉总长度为 a cm ，则 a 的取值范围是________． 类 型 九 、 用 一 元 一 次 不 等 式 解 决 几 何 问 题 B 是线段 MN 上两点， MN  8, MA  2, MB  2 ，以 A 为中心顺时针旋转 35．如图，已知 A、 点 M，以 B 为中心逆时针旋转点 N，使 M 、N 两点重合成一点 C 构成 VABC ，设 AB  x ， 若 VABC 为直角三角形，则 x 的值为___________． 36．在平面直角坐标系   xOy 中，点 P(a, b) 的“变换点”Q 的坐标定义如下：当 a�b 时，Q 点 坐标为 (b, a) ；当 a  b 时，Q 点坐标为 (a, b)