2022 年河南省中考数学总复习寒假阶段考点解析 第八章　统计与概率 第 1 节　统　计 【预学习内容课本范围】七下 P134～P161+八下 P110～P137 【预学习目标定位导航】 •经历收集、整理、描述和分析数据的活动 ，了解数据处理的过程；能用计算器处 理较为复杂的数据； •体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样； •会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据； •理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数 ，了解它们是数据集中趋 势的描述； •体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差； •通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解 释数据中蕴涵的信息； •体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和 总体方差； •能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流； •通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势． 【预学习考点解读分析】 考点 1:数据的收集与整理 1.两种调查方式 方式 定义 适用情况 全面 对① 全体对象 进行的调查叫 当调查范围较小、调查不具有破坏性、数 调查 做全面调查，也叫普查 据要求准确、全面时，应采用全面调查 从被调查的全体对象中抽取② 当调查对象涉及面大、范围广，普查的意 抽样 部分对象 进行调查的方式叫做 义不大，或受条件限制或具有破坏性时， 调查 抽样调查 应采用抽样调查 2.数据收集的相关概念 (1)总体：所要考察的全体对象称为总体． (2)个体：组成总体的每一个考察对象称为个体． (3)样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本． (4)样本容量：一个样本中所包括的个体数目称为样本容量． 【特别提示】(1)抽样调查中才有样本和样本容量；(2)用样本估计总体时，样本容量越大， 样本对总体的估计也就越精准． 考点 2：数据的集中趋势 统计量 定义 算术 一般地，如果有 n 个数 x1，x2，x3，…，xn，我们把③ (x1＋ x2＋ x3＋… 平均 ＋ xn) 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x 数 平 均 如果 n 个数中，x1 出现 f1 次，x2 出现 f2 次，…，xk 出现 fk 次(这里 f1＋f2 加权 数 ＋…＋fk＝n)，那么根据平均数的定义，这 n 个数的平均数可以表示为 平均 x＝④　　，这样求得的平均数x叫做加权平均数，其中 f1，f2，…，fk 数 叫做权 将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇 数，则称处于中间位置上的数为这组数据的中位数；如果数据的个数 中位数 是偶数，则称⑤ 中间两个数据的平均数 为这组数据的中位数 注意：一组数据的中位数是唯一确定的 一组数据中出现次数⑥ 最多 的数据称为这组数据的众数 注意：一组数据的众数可能不止一个，也可能没有 【特别提示】统计数据的应用：(1)平均数、中位数和众数都能够反映一组数据的集中 趋势．(2)平均数能够反映一组数据的平均水平，与数据的排位顺序无关，但容易受到 极大值或极小值的影响．(3)众数能够体现一组数据中 “最受欢迎”“最喜欢”“最受关注”的 量．(4)中位数一定程度上能够反映一个数据在一组数据中的位置． 考点 3：数据的离散程度 1.方差：(1)定义：在一组数据 x1，x2，x3，…，xn 中，各数据与它们的平均数x的差的平 方的平均数，叫做这组数据的方差 ．通常用“s2”表示．(2)公式：s2＝⑦ xxxx　 ．(3)意 义：方差越大，数据的波动⑧ 越大 ；方差越小，数据的波动越小． 2．标准差：方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即 s＝＝xxxx. 3．极差：一组数据中最大数据与最小数据的差叫做极差． 考点 4：数据的分布情况 1.频数(1)定义：一般称落在各小组中的数据个数称为频数 ．(2)规律：频数之和等于总 数． 2．频率(1)定义：在 n 次重复试验中，不确定事件 A 发生了 m 次，则比值⑨ 称为事 件 A 发生的频率．(2)规律：频率之和等于⑩ 1 ． 考点 5：常见的统计图(表) 众数 统计图表 扇形统计图 特点 (1)各部分百分比之和为 1； (2)圆心角度数＝百分比×360°； (3)能够直观地反映部分占总体的百分比大小 条形统计图 (1)能清楚地表示每个部分的具体数目； (2)各部分数量之和等于抽样数据总数(样本容量) 频数分布直方图 (1)各部分频数之和等于抽样数据总数(样本容量)； (2)各部分频率之和等于 1； (3)数据总数×各部分的频率＝相应部分的频数 频数分布表 各组频率之和等于 1 既可以表示出各项的具体数量，又能清楚地反映事物变 化的情况(或趋势) 【预学习考点巩固专练】 考点 1：调查方式的选取 ★例 1：(2021 濮阳模拟)下列采用的调查方式中，不合适的是(　 ) A．了解马颊河的水质，采用抽样调查 B．了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查 C．了解濮阳市中学生的睡眠时间，采用抽样调查 D．了解某班同学的数学成绩，采用全面调查 思路点拨：根据调查对象的特点，结合全面调查(普查)得到的调查结果比较准确， 但所费人力、物力和时间较多 ，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值 ，从而得到 答案． ★提分演练 1．(2021 商水模拟)下列调查中不适合抽样调查的是(　 　) A．调查某景区一年内的客流量 B．了解全国食盐的加碘情况 C．调查某小麦新品种的发芽率 D．调查某班学生的数学成绩 2．(2021 北京模拟)下列抽样调查最合理的是(　 　) A．了解某小区居民的消防常识，对你所在班级的同学进行调查 B．了解某市垃圾分类的宣传情况，对该市的所有学校进行调查 C．了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查 D．了解某市第一季度的空气质量情况，对该市第一季度随机抽取 30 天进行调查 考点 2：平均数、中位数、众数 ★例 2：(2021 平顶山模拟)某班选派 5 名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下： A B C D E 平均成绩 中位数 选手 8 8 8 8 ■ ■ 85 成绩/分 6 2 8 2 则上表中被遮盖的两个数据从左到右依次是(　 　) A．87，86 B．87，87 C．82，86 D．82，87 思路点拨：先由平均成绩求出总成绩，再用总成绩减去选手 A，C，D，E 的成绩得 到选手 B 的成绩，再把五位选手的成绩按大小顺序排列得出最中间的数据即可得到中 位数． 【规律方法总结归纳】 统计量有关计算的注意点 ：(1)要明确计算的是平均数、中位数 、 众数中的哪一个数据；(2)加权平均数中，“权”既可以是百分比，也可以是数据出现的次 数；(3)确定中位数时，一定要先明确数据的个数，再计算． ★提分演练 3．(2021 新乡模拟)某班同学分成 6 小组进行活动，人数分别为 13，6，12，6，5，8， 则这组数据的众数和中位数分别是(　 　) A．6，7 B．6，6 C．6，12 D．8，13 4．(2021 郸城模拟)某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“德育”四个方面考核打 分，各项满分均为 100，所占比例如下表： 项目 学习 卫生 纪律 德育 所占比例 30% 25% 25% 20% 九年级 5 班这四项得分依次为 80，86，84，90，则该班四项综合得分为(　 　) A．81.5 B．84.5 C．85 D．84 5．下表是某校合唱团成员的年龄频数统计情况，则这组数据(年龄)的中位数是( 　) 1 1 1 14 年龄 3 5 6 1 7－ a 频数 5 3 a A．13 B．14 C．15 D．16 6．(2021 洛阳模拟)在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了 10 名选手，记录他们的 成绩(所用的时间)如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选手 时间(min) 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 由此所得的以下推断不正确的是(　 　) A．这组样本数据的平均数大于 138 B．这组样本数据的中位数是 147 C．在这次比赛中，估计成绩为 130 min 的选手的成绩比平均成绩好 D．在这次比赛中，估计成绩为 142 min 的选手，会比一半以上的选手成绩要好 考点 3：方差和平均数 ★例 3：(2021 郑州模拟)某校九年级 A，B，C 三个班的一次数学测试成绩(满分 100 分) 的统计量如下表： 　　统计量 平均数 方差 班级　　 92.95 38.89 A班 92.95 47.52 B班 92.15 39.96 C班 已知 A，B，C 三个班人数相同，请根据如表数据，判断哪个班的成绩较好且更稳 定(　 　) A．A 班 B．B 班 C．C 班 D．无法判断 ★提分演练 7．(2020 新乡一模)某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差 ，计算完毕以后才发现 有位同学的分数还未登记 ，只好重新算一次．已知原平均分和原方差分别为 x，s2，新 平均分和新方差分别为x1，s，若此同学的得分恰好为 x，则( 　) A．x＜x1，s2＝s B．x＝x1，s2＞s C．x＝x1，s2＜s D．x＝x1，s2＝s 8．(2021 北京模拟)今年五月某中学举行一次防疫知识竞赛，该校九年级 1 班、2 班各选 派了 6 名学生参赛，为了全面了解、比较两个班级的参赛学生的实力，根据下表成绩对 他们进行统计分析可得 s　 　 s.(填“＞”“＝”或“＜”) 6 7 7 7 7 8 1班 5 0 0 0 5 2 5 7 7 7 8 8 2班 5 0 0 5 0 2 考点 4：统计图表的分析 ★例 4：(2021 南阳模拟)如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图 ，比较甲、乙 的成绩，下列说法正确的是(　 　) A．甲平均分高，成绩稳定 B．甲平均分高，成绩不稳定 C．乙平均分高，成绩稳定 D．乙平均分高，成绩不稳定 【规律方法总结归纳】 与统计量有关的计算方法： (1)计算调查的样本容量：综合 观察统计图(表)，利用“样本容量＝”求解即可．(2)补全条形统计图的相关计算：①未知 组频数＝样本容量－已知组频数之和；②未知组频数＝样本容量×该组所占样本百分比． (3)扇形统计图的相关计算：①未知组百分比＝1－已知组百分比之和；②未知组百分比 ＝×100%；③未知组所占扇形统计图的圆心角度数＝360°×其所占百分比．(4)用样本 计算总体中某组的数量：总体中某组的数量 ＝总体数量×样本中该组所占的百分比 (频 率)． ★提分演练 9．对三垟湿地某处鸟类进行调查和鉴定后 ，绘制成如图所示统计图 ．已知调查发现白 鹭数目为 15 只，那么调查发现燕鸥为　 　 只． 10．(2021 南京模