第六章《实数》单元检测题 题号 一 三 二 19 20 21 总分 22 23 24 分数 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1.16 的平方根是（ ） A.4 B. 2.下列说法中，正确的是（ C. D. ） A. B. C.64 的立方根是 D. 的平方根是 是 5 的一个平方根 3．下列说法错误的是（　　） A．非负数有算术平方根 C． 没有意义 B． 是 的算术平方根 D．无选项 4．有下列说法： ①﹣3 是 的平方根；②﹣7 是（﹣7） 2 的算术平方根；③ 25 的平方根是 ±5；④﹣9 的平方根是±3；⑤ 0 没有算术平方根；⑥ ⑦平方根等于本身的数有 0、1． 的平方根为 ； 其中，正确的有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．下列各组数中，互为倒数的一组是（　　） A． C． ﹣ 与 B．﹣2 与 与 A．﹣ ）2，则 x 为（　　） B．﹣2 ， C．± D．±2 ，则 A. B. A. 1 B. ， 或 C. ，则 8.若 9.已知 与 D． 6．已知|x|＝（﹣ 7.若 ﹣ D. 或 的值为 C. ，那么在式子 D. ， ， ， 中，对任 意 的实数 a，b，对应的式子的值最大的是 A. B. 10．如图，数轴上表示 C. D. 的数对应的点为 A 点，若点 B 为在数轴上到点 A 的距 离为 1 个单位长度的点，则点 B 所表示的数是 A. C. B. 或 或 D. 二、填空题(每题 3 分,共 24 分) 和 x，则 11．若一个正实数的两个平方根分别是 12．如果 a 的平方根是 �3 ，则 3 √ a−17 = ____________。 ． 3 13．如果 x  8 ，那么  x  _． b 2 a  1  b  2 14．已知 =0，则 a =_________. 15．通过估算 3， ， ，的大小为：　 　（用“＜“连接）． 3 16． 8 的相反数是_____． 17．若（a﹣1）2 与 b  1 互为相反数，则 a2018+b2019＝_____． 18．定义新运算“&”如下：对于任意的实数 a，b，若 a≥b，则 a&b＝；若 a＜ b，则 a&b＝.下列结论中一定成立的是________．(把所有正确结论的序号都 填在横线上) ① 当 a≥b 时，a&b≥0；　　　 ②当 a＜b 时，a&b＜0； ③2&1＋1&2＝0; ④2 021&2 005 的值是无理数． 三、解答题(满分 46 分) 19．(6 分)计算： (1)|－2|＋－(－1)2017； (2)－－. 20．(8 分)求下列各式中 x 的值． (1)(x－3)2－4＝21； (2)27(x＋1)3＋8＝0. 21．(本题 8 分)已知 a  8 与 2 � b  36  互为相反数，求 2  3  a  b 的平方根． 22．(本题 8 分)阅读下面的文字，解答问题． 大家知道 2 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2 的小数部分我 们不可能全部地写出来，于是小明用 2  1 来表示 2 的小数部分，你同意小 明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 2 的整数部 分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答： a 2  b  13 （1）若 13 的整数部分为 a ，小数部分为 b ，求 的值． （2）已知： 10  3  x  y ，其中 x 是整数，且 0  y 1 ，求 x-y 的值． 23．(本题 8 分)已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 是 3 的平方根， ( a  b) 2  3cd  x 求 4 的值． 24.(本题 8 分)先阅读第(1)题的解法，再解答第(2)题： 2 (1)已知 a，b 是有理数，并且满足等式 5- 3 a=2b+ 3 2 解：∵5- 3 a=2b+ 3 2 ∴5- 3 a=(2b-a)+ 3 3 -a，求 a，b 的值. 3 -a， 3. 2 � a   , � 2b  a  5, � � 3 � ∴� 解得 � 13 2 �  a  . b . � � 6 3 � (2)已知 x，y 是有理数，并且满足等式 x2-2y- 2 y=17-4 2 ，求 x+y 的值. 参考答案与解析 一.填空题 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D D C C D C D B D 二.选择题 11．1 12．4． 13．－4 14．4 15．0，-2；  1.010010001…， 2 . 16．2 17．0 18．①②③ 三.解答题 19． 解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4 分) (2)原式＝3－6＋3＝0.(8 分) 20． 解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5 或 x－3＝－5，∴x＝8 或－2.(5 分) (2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10 分) 21．解：根据相反数的定义可知： a  8  2 � b  36   0. 2 Q a  8 �0,  b  36  �0.  a  8  0, b  36  0. 解得：a=-8,b=36. 2   3  a  b  3 8  36  2  6  4. 4 的平方根是： �2. 22．解：（1）∵ 3＜ 13 ＜4，∴ a=3, b= 13 -3， 2 2 ∴ a  b  13 = 3 + 13 -3- 13 =6. 3 <2．又∵10+ 3 =x+y，其中 x 是整数，且 0<y<1， （2） ∵1< ∴x=11, y= 3 −1．∴x−y=11−( 3 −1)=12− 3 23．解：∵a、b 互为相反数，∴a+b=0， ∵c、d 互为倒数，∴cd=1， ∵x 是 3 的平方根，∴x=± 3 ， 当 x= 3 时， 当 x=- 3 时， ∴  a  b 4  a  b 2 4  a  b 4 2 0  3cd  x = 4 - 3 �1 + 3 =0， 0  3cd  x = 4 - 3 �1 - 3 =-2 3 . 2  3cd  x 的值为 0 或-2 . 3 24、∵x2-2y- 2 y=17-4 2 ， ∴(x2-2y)- 2 y=17-4 2 . �x 2  2 y  17, �x  5, �x  5, ∴ �y  4. 解得 �y  4. 或 �y  4. � � � ∴x+y=9 或 x+y=-1.