专题 2.2 两条直线的位置关系（1）（专项练习） 一、单选题 知识点一、相交线 1．在同一平面内,两条直线可能的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或重合 2．在一个平面内，任意三条直线相交，交点的个数最多有 ( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．按语句画图：点 P 在直线 a 上，也在直线 b 上，但不在直线 c 上，直线 a ， b ， c 两两相 交正确的是（　　　） A． B． C． D． 知识点二、对顶角的定义 4．如所示各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ A． B． ） C． D． 5．如图所示，∠1 和∠2 是对顶角的图形有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．下列说法中，正确的是 A．相等的角是对顶角 B．有公共点并且相等的角是对顶角 C．如果 �1 和 �2 是对顶角，那么 �1  �2 D．两条直线相交所成的角是对顶角 知识点三、对顶角相等 7．如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OD 平分∠BOE，∠AOC=42°，则∠AOE＝（　　） A．126° B．96° C．102° D．138° 8．如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOD 与∠BOC 的和为 210°，那么∠AOC 的度数是 （　　） A．105° B．75° C．90° D．100° 9．如图，两条直线 a，b 相交，若 2∠3＝3∠1，则以下各角度数正确的是（　　） A．∠1＝72° B．∠2＝120° C．∠3＝144° D．∠4＝36° 知识点四、邻补角定义 10．下列图形中，∠1 与∠2 互为邻补角的是（　　） A． B． C． D． 11．将一把直尺和一块三角板如图叠放，直尺的一边刚好经过直角三角板的直角顶点且与 斜边相交，则 �1 与 �2 一定满足的数量关系是（ ） A． �2  2�1 B． �2  �1  180� C． �2  2�1  180� D． �2  �1  90� 12．下列语句正确的是（　　） A．近似数 0．010 精确到百分位 B．｜x-y｜=｜y-x｜ C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角 D．若线段 AP=BP，则 P 一定是 AB 中点 知识点五、找邻补角 13．下列各图中，∠1 和∠2 可能是邻补角的只有（　　） A． B． C． D． 14．把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 翻折后，点 D ， C 分别落在 D ' 、 C ' 的位置上， EC ' 交 AD 于点 A．1 个 G ， 则图中与 �FEG 互补的角有（ B．2 个 ） C．3 个 D．4 个 15．如图，已知∠1+∠3=180°，则图中有标出来的角中与∠1 互补的角有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 知识点六、邻补角互补的运用 16．如图，取两根木条 a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型．转动木条，当∠1 增大 2°时，下列说法正确的是（ A．∠2 增大 2° ） B．∠3 减小 2° C．∠4 减小 2° 17．已知各角的度数如图所示，则下列各题中的 x 和 y 分别是（ , 70� A． 40� , 70� B． 30� ,80� C． 40� D．∠4 减小 1° ）． ,80� D． 30� 18．如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O， �DOE  80�， �DOF : �AOD  2 : 3 ，射线 OE 平 分 �BOF ，则 �BOC 的度数为（ A．50° B．60° ） C．70° D．80° 19．如图， �AOB  25�， �AOC  90 ，点 B ， O ， D 在同一直线上，则 �COD 的度数为（ � ） o B． 25 A． 65o C． 115o D． 155o 二、填空题 知识点一、相交线 20．平面内有五条直线两两相交，设最多交点个数为 a，最少交点个数为 b，最多对顶角数 为 c，则 2a  b  c 的值是 ________ ． 21．已知 6 条直线中的任意两条直线都相交，若交点数最多为 M 个，最少为 m 个，则 M m  ______． 22．如果 4 条直线两两相交，最多有_________个交点，最少有_________个交点. 知识点二、对顶角的定义 23．仔细填空： (1)两条直线相交于一点，有____对对顶角； (2)三条直线相交于一点，有____对对顶角； (3)四条直线相交于一点，有____对对顶角； (4)n 条直线相交于一点，有________对对顶角． 24．如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，∠AOE 的对顶角是____． 25．如图，AB，CD 相交于点 O，OE⊥CD，∠1 与∠2 叫做_________，∠2 与∠3 叫做____ ___．∠2 与∠4 叫做___________，∠1 与∠3 叫做__________． 知识点三、对顶角相等 26．如图，直线 AB 和直线 CD 相交于点 O，且∠AOC＝2∠BOC，则∠AOD 的度数为_____ _______． 27．如图，直线 AB 和直线 CD 相交于点 O ， �AOC  50�， OE 平分 �BOD ，那么 �BOE  _______度． 28．如图，直线 AB 、 CD 相交于点 O， OE 平分 �AOD ，若 �DOE  36� ，则 �BOC 的度数 为______． 知识点四、邻补角定义 29．如图所示，直线 AB 和 CD 相交于点 O, OE 是一条射线． （1）写出 �AOC 的邻补角：__________________； （2）写出 �COE 的邻补角：__________________； （3）写出 �BOC 的邻补角：__________________； （4）写出 �BOD 的对顶角：___________________． 30．如图所示，AB 与 CD 相交所成的四个角中，∠1 的邻补角是__________，∠1 的对顶角 是__________. 31．如图，直线 a，b，c 两两相交，∠1＝80°，∠2＝2∠3，则∠4＝_____． 知识点五、找邻补角 32．如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，∠AOC 的邻补角是___________．若∠AOC＝ 50°，则∠BOD＝________，∠COB＝________． 33．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，下列描述：①∠1 和∠2 互为对顶角；②∠1 和∠2 互 为邻补角；③∠1＝∠2；④∠1＝∠3；⑤∠1+∠4＝180°，其中正确的是_____． 34．在括号内填写依据： 如图，因为直线 a，b 相交于点 O， 所以∠1＋∠3＝180°(________)， ∠1＝∠2(____________)． 知识点六、邻补角互补的运用 35．如图所示，O 为直线 BC 上一点，∠AOC=35°，则∠1＝____________． 36．如图，直线 a、b 相交，∠1＝36°，则∠2﹣∠3＝_______． 37．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分∠EOC，∠EOD=120°，则 ∠BOD=__________°． 三、解答题 38．如图，直线 AB，CD 相交于 O，OE 是∠AOD 的平分线，∠AOC＝28°，求∠AOE 的度 数． 39．如图，直线 AB、CD 交于点 O，∠AOM=90° （1）如图 1，若 OC 平分∠AOM，求∠AOD 的度数； （2）如图 2，若∠BOC=4∠NOB，且 OM 平分∠NOC，求∠MON 的度数 40．如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，P 是 CD 上一点． （1）过点 P 画 AB 的垂线段 PE． （2）过点 P 画 CD 的垂线，与 AB 相交于 F 点． （3）说明线段 PE，PO，FO 三者的大小关系，其依据是什么？ 参考答案 1．D 【解析】分析:根据同一平面内,两条直线的位置关系解答即可. 详解: 在同一平面内,当两条直线有且只有一个公共点时,那么这两条直线相交; 在同一平面 内,当两条直线有两个公共点时,那么这两条直线重合; 在同一平面内,当两条直线没有公共点 时,那么这两条直线平行. 故选 D. 点拨:本题考查了同一平面内两条直线的位置关系,解答时不要漏掉重合这种情况. 2．C 【解析】 三条直线相交时，位置关系如图所示： 判断可知：最多有 3 个交点， 故选 C． 3．A 【分析】根据相交线的概念、点与直线的位置关系进行判断即可． 解：解：A．符合条件， B．不符合点 P 不在直线 c 上； C．不符合点 P 在直线 a 上； D．不符合直线 a、b、c 两两相交； 故选：A． 【点拨】本题考查的是相交线、点与直线的位置关系，正确理解题意、认识图形是解题的 关键． 4．B 【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角 的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 解：解：A．∠1 与∠2 没有公共顶点，不是对顶角； B．∠1 与∠2 有公共顶点，并且两边互为反向延长线，是对顶角； C．∠1 与∠2 虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角； D．∠1 与∠2 虽然有公共顶点，但两个角的两边不互为反向延长线，不是对顶角． 故选：B． 【点拨】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键． 5．A 【分析】根据对顶角的意义结合具体图形进行判断即可． 解：根据对顶角的意义，一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是 对顶角， 只有图③中的∠1 和∠2 是对顶角， 故选：A． 【点拨】本题考查对顶角，理解对顶角的意义是正确判断的前提． 6．C 【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两 边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．由此逐一判断． 解：A、对顶角是有公共顶点，且两边互为反向延长线，相等只是其性质，错误； B、对顶角应该是有公共顶点，且两边互为反向延长线，错误； C、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确． D、两条直线相交所成的角有对顶角、邻补角，错误； 故选 C． 【点拨】要根据对顶角的定义来判断，这是需要熟记的内容． 7．B 【分析】由题意直接利用对顶角的性质以及角平分线性质和邻补角的性质进行分析计算