专题 1.15 《二次根式》全章复习与巩固（巩固篇） （专项练习） 一、单选题 3 a b 1．若最简二次根式 A．2 和 1  2a  b  6 B． 3．下列计算正确的是（ A．  3 C． 32  22  5 2 3 C．2 和 2 1 a a D．1 和 1 C．  1 a a B．  2  � 3 12  2  的值应在（ C．3 和 4 之间 D．4 和 5 之间 5．比较大小错误的是（ C． ＜ ） 7 B． 7  23 ＞﹣6 2 6．下列计算① 54 • 54  2 � 3 ） B．2 和 3 之间 5 1 a a D． 4 � 2  2 2 A．1 和 2 之间 A． D．  ）  3  能合并，则 a、b 的值分别是（　　） 1 a ＝（　　） 1 a a 4．估计 和 B．1 和 2 2．化简： A． 4a  3b ＝3；④ 7．若 0<x<1，则 ＋2＜ 82 ﹣1 D．|1－ 3 |＞ 3 －1  4   9  ＝ A．1 个 35 2 2 4 • 9 ＝6；② (4)(9) ＝ 4 • 9 ＝6；③ 5  4 ＝ 52  4 2 B．2 个 ＝ 52 2 • 4 ＝1，正确的是（ C．3 个 1 1 ( x  )2  4  ( x  )2  4 等于（ x x ） D．4 个 ） A． 2 x 8．设 n，k 为正整数，A1＝ ＝ (n  2k  1) Ak 1  4 x, y C．－2x (n  3)(n  1)  4 B．2005 为实数，且 D．2x (n  5) A1  4 ，A2＝ (n  7) A2  4 ，A3＝ …Ak ，已知 A100＝2005，则 n＝（　　） A．1806 9．设 2 x B．－ C．3612 y  4 5 x  x 5 A．1 B．9 ，则 x- y D．4011 的值是（ ） C．4 D．5 10．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第 9 行从左至右第 5 个数是（　　） 1 2 2 7 3 5 2 2 L 6 3 L A．2 10 L 10 B． 二、填空题 11．计算：  2 x  2   x  7 12．观察以下等式：① 3﹣2 12 ＝（ 4 3 13．化简；（1）  a  0 ；（3） 41 C．5 2 2 2 D． 51  ______． ＝（ 2 ﹣1）2，② 5﹣2 6 ＝（ 3 ﹣ 2 ）2，③ 7﹣2 ）2，……请你根据以上规律，写出第 7 个等式___． 5 3 xy � 3 6x  2 2 2 _____________；（2） 27a  9a b  ___________ ( 2  1)10 ( 2  1)11  _____________； 14．利用下面表格中的规律计算：已知 15  k ， 0.15  a ， 1500  b ，则 ab  ______． （用含 k 的代数式表示） a a 15．我们知道 5 0.0001 0.01 1 10 10000 0.01 0.1 1 10 100 是一个无理数，设它的整数部分为 a，小数部分为 b，则（ 5 +a）·b 的值 是_________． 16．已知 a  2 3 ， b  2 3 ，则 ab＝_____；a2+b2＝_____． 17．类比整式的运算法则计算: （）12 （1）  2 � 6  ______ （） 6 2- 2 （2） 6 � 2  _____ （3） ( 3  1)( 3 - 4)  _____ （4） ( 2  5)( 2 - 5)  _____ 18．若 3，m，5 为三角形的三边长，则化简 (2  m) 2  (m  8)2 19．若一个三角形的一边长为 a，这条边上的高为 6 3 的结果为________． ，其面积与一个边长为 3 2 的正方 形的面积相等，则 a＝________． 2 2 2 2 20．若 24  t  8  t ＝2.5，则 24  t  8  t 的值为_____． 21．如果 2x  5 与 3 是同类二次根式,那么 x 的最小正整数是________ 22．已知 a  7 ﹣2，若 a 与 b 的积为有理数，则 b＝_____． 三、解答题 23．如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右爬 2 个单位长度到达点 B，点 C 与点 B 关于原点对 称，若 A、B、C 三点表示的数分别为 a、b、c，且 a＝ （1）则 b＝ （2）化简： ，c＝ ，bc＋6＝  2 ． ； (a  1) 2  (b  1) 2  (c  1) 2 ． 24．计算： （1） 5 1 1  20  5 5 2  2  3  2  3 2021 （3）  52 2022 ； （2） 48 � 3  2 1 � 30  5  2 3  2 ； 1 �3� 3 2 1  � �3 � � 2 � � 25．计算： � � 1 ��1 24  �  6� � � � � � �； （1） � 2 ��8 � （3） (2 3  6)(2 3  6) ； 3 （2） 2 12 � 4 �5 2 ； （4） (2 48  3 27) � 6 ； 2 （5） (2 2  3 3) 2 ； 26．计算：（1） �3 2 1� 1  1 � � ． （6） �2 3 4� � � 18  9 3 6   ( 3  2)0 ； 2 3 2 x 1 9x  6  2x （2） 3 4 x； 27．已知 x  2 3 ，求代数式 (7  4 3) x 2  (2  3) x  3 的值． 28．阅读理解： 材料：小华在学习分式运算时，通过具体运算： 1 1 1 1 1 1 1 1  1 ，   ，   ， 1�2 2 2 �3 2 3 3 �4 3 4 1 1 1   ，…， 4 �5 4 5 1 1 1   发现规律： n � n  1 n n  1 （ n 为正整数），并证明了此规律成立． 应用规律，快速计算： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9   L   1     L    1  ． 1�2 2 �3 3 �4 9 �10 2 2 3 3 4 9 10 10 10 根据材料，回答问题： 在学习二次根式运算时，小华根据分式学习积累的活动经验，类比探究二次根式的运算规 律，并解决问题．请将下面的探究过程，补充完整． （1）具体运算： 特例 1： 特例 2： 1 1 1 1 1   1  11 12 22 1�2 2， 1 1 1 1 1 1  2  1  1  2 2 3 2 �3 2 3， 特例 3： 1 特例 4： 1 1 1 1 1  2  1  1  2 3 4 3 �4 3 4， （填写一个符合上述运算特征的例子）． …… 1 （2）发现规律： 1 1   n 2  n  1 2 （ n 为正整数），并证明此规律成立． （3）应用规律： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ① 计算： 1  12  2 2  1  2 2  32  1  32  4 2  L  1  82  9 2  1  9 2  10 2 ； ② 如果 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1   1 2  2 L  1   1  2  n 2 2 2 12 22 2 3 n 5 n  2 n  1 n  1       ，那么 n＝ ． 参考答案 1．D 【分析】由二次根式的定义可知 3a  b  2 ，由最简二次根式 并，可得 4a  3b  2a  b  6 ，由此即可求解． 3 a b 4a  3b 和 2a  b  6 能合 解：∵最简二次根式 3a b 4a  3b 和 2a  b  6 能合并， 3a  b  2 � � 4a  3b  2a  b  6 ， ∴� 3a  b  2 � � a  2b  3 ， ∴� a 1 � � b 1， 解得 � 故选 D． 【点拨】本题主要考查了二次根式的定义和最简二次根式的定义，熟知定义是解题的关键． 2．C 【分析】首先根据二次根式有意义的条件判断 a  0 ，再根据二次根式的性质进行化简即可． 解：  1 a 1  a 2 ， a＝ a ＝ a 故选：C． 【点拨】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 3．D 【分析】根据二次根式的性质与运算法则逐项计算，即可求解． 解：A.  3 2  3 ，故原选项计算错误，不合题意； B. 被开方数要为非负数，故故原选项计算错误，不合题意； C. D. 32  22  13 ，故原选项计算错误，不合题意； 4� 2  2 2 ，故原选项计算正确，符合题意． 故选：D 【点拨】本题考查了二次根式的性质与除法运算，熟知二次根式的性质与运算法则是解题 关键． 4．B 【分析】先根据二次根式的乘法运算计算，再估算 2 3 的大小，进而估算 62 3 ，即可求 得答案． 解： 3  12  2   62 3 Q 9  12  16 3  2 3  4  4   2 3   3  2  62 3 3 \ 故选 B 【点拨】本题考查了二次根式的乘法运算，无理数大小估算，掌握以上知识是解题的关键． 5．D 【分析】利用比较实数大小的方法逐项判断正误即可． 解：A