专题 1.3 二次根式及其性质（巩固篇）（专项练习） 一、单选题 类 型 1．估计 26 一 的值在（ A．2 和 3 之间 、 求 二 13 根 式 的 值 ） B．3 和 4 之间 2．数轴上表示 6- 次 C．4 和 5 之间 D．5 和 6 之间 的点 A 的位置应在（　　） A．1 与 2 之间 B．2 与 3 之间 C．3 与 4 之间 D．4 与 5 之间 4 2 2 3．a 是任意实数，下列各式中：① a  2 ；② (2a) ；③ a  3 ；④ a  6a  9 ；⑤ a2  3 ，一定是二次根式的个数是（　　） A．1 B．2 类 4．已知 型 -10m 二 C．3 、 求 二 次 D．4 根 是正整数，则满足条件的最大负整数 m 为（ A．-10 B．-40 式 的 参 数 ） C．-90 D．-160 2 5．若 a   a 成立，那么 a 的取值范围是（　　） A． a �0 6．若 a、b 为实数，且 A．第一象限 类 C． a  0 B． a �0 型 1-3a  3a  1  b  5 B．第二象限 三 、 二 D． a  0 - ，则直线 y＝ax b 不经过的象限是（　） C．第三象限 次 根 式 有 D．第四象限 意 m2 7．若式子 (m  1)2 有意义，则实数 m 的取值范围是 ( ) A． m  2 B． m  2 且 m �1 义 的 条 件 C． m �2 D． m �2 且 m �1 x 3 x 3 = x  1 成立的 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） x 1 8．等式 A． B． C． D． 9．下列判断正确的是 ( 　　 ) A．带根号的式子一定是二次根式 B． C． 5a 一定是二次根式 m2  1 一定是二次根式 D．二次根式的值必定是无理数 类 型 四 、 利 用 二 次 根 式 的 性 质 化 2 10．实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简 a  a  b 的结果为（ ） A．2a+b 11．把 A． B．-2a+b a  A． a  1 2 D．2a-b 1 a 根号外的因式移入根号内的结果是（　　） a 12．如果 C．b B．  1  2a  2  a C． a D．  a  2a  1 ，那么（　　　） 1 B． a � 2 类型五、复合二次根式的化简 C． a  1 2 1 D． a � 2 简 b3  a  0  得（ ） 13．化简二次根式 a b b b b C． a ab B．  a ab A． a ab D．  a  ab 14．化简 4  2 3 为（　　） A． 4 3 2 3 B． 3 1 C． D．1 15．设 3  2  3  6  x  y  z ，且 x、y、z 为有理数．则 xyz＝（ A． 3 4 5 6 B． C． 7 12 D． ） 13 18 二、填空题 类 16．当 型 x  4 17．已知点 一 、 时，二次根式 P( x, y ) 的坐标满足 型 19．单项式 x  a 1 y 二 与 2x y 次 根 式 的 值 的值是______. | x | 3 、 b 1 二 ， y 2 ，且 2 , 2 3, 6, 4 5 , L L 18．观察分析下列数据： 类 6  3x 求 求 二 xy  0 ，则点 P 的坐标是__________ ，则第 17 个数据是 _______ . 次 根 式 的 参 数 b 是同类项，则 a  ______． 2021 �x � � 20．若 x, y 为实数，且满足 | x  2 y  6 |  2 x  y  2  0 ，则 � �y � 的值是________． m 21．若 类 n 1 型 =2 是二次根式的运算，则 m+n=________． 三 、 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 x3 22．若代数式 x  2 有意义，则实数 x 的取值范围是_____． a2 1  1 a2 23．若 a、b 为实数，且 b＝ +4，则 a+b＝_____． a7 24．若 1001  a  a  1002  a 类 型 四 、 2 ，则 a  1001  _____． 利 用 二 次 根 式 的 性 2 25．如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：a  a  4a  4  _____． 26．若 20n 是整数，则最小正整数 n 的值为________． 27．若点 P(x,y)在第二象限内，则化简 x2y 的结果是______. 类型五、复合二次根式的化简 1 28．把二次根式（x-1） 1  x 中根号外的因式移到根号内，结果是__． 29． 2 3  2 2  17  12 2  ______. 30．化简 4  10  2 5  4  10  2 5  _______． 31．如果 y＝ x4  4 x +1，则 2x＋y 的值是_______． 三、解答题 32．若实数 a，b，c 满足|a- 2 |+ b2 = c3 + 3c ． （1）求 a，b，c； （2）若满足上式的 a，c 为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长． 质 化 简 33．如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右直爬 2 个单位到达点 B ，再直爬向点 C 停止，已知 点 A 表示  2 ，点 C m 2 B 表示 ，设点 所表示的数为 ． （1）求 m 的值 （2）求 m +1 + (m +1)2 的值 （3）直接写出蚂蚁从点 A 到点 C 所经过的整数中，非负整数有 34．已知 2018  m  m  2019  m ，求 m  2018 的值 35．已知：a、b、c 是△ABC 的三边长，化简  c  b a 2 . 个 2  a  b  c 2 －  b  c a 2 ＋ 36．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式了的平 方，如 3+2 若设 a+b 2 2 ＝（1+ ＝（m+n 2 2 ）2．善于思考的小明进行了以下探索： ）2＝m2+2n2+2mn 2 （其中 a、b、m、n 均为整数）， 则有 a＝m2+2n2，b＝2mn． 这样小明就找到了一种把类似 a+b 2 的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）若 a+b 7 ＝（m+n 7 ）2，当 a、b、m、n 均为整数时，用含 m、n 的式子分别表示 a、b，得：a＝　 　，b＝　 　； （2）若 a+6 3 ＝（m+n 3 ）2，且 a、m、n 均为正整数，求 a 的值； （3）化简： 4  10  2 5  4  10  2 5 ． 参考答案 1．D 【分析】 寻找小于 26 的最大平方数和大于 26 的最小平方数即可. 【详解】 解：小于 26 的最大平方数为 25，大于 26 的最小平方数为 36，故 5＜＜26 6 25＜＜26 36 ，故选择 D. 【点拨】本题考查了二次根式的相关定义. 2．B 【分析】 3= 9 13 ＜ ＜ 16 =4. 【详解】 解：由 9 13 ＜ ＜ 16 可得， 6 9 故选择 B. 【点拨】本题考查了二次根式的概念. 3．C 【分析】 根据二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】 ∵二次根式 a 必须满足 a �0 ∴只有②③④可以确定被开方数非负 一定是二次根式的个数是 3 个 ＜6- 13 ＜6- 16 ，整理得 2＜6- 13 ＜3， ，即： 故选 C 【点拨】本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义是解此题的关键． 4．A 【详解】 依题意可得，-10m＞0 且是完全平方数，因此可求得 m＜0，所以满足条件的 m 的值为-10. 故选 A. 5．A 【分析】 由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案. 【详解】 得-a≥0，所以 a≤0，所以答案选择 A 项. 【点拨】本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键. 6．D 【分析】 1 1 依据 1-3a  3a  1  b  5 即可得到 a  3 , b  5 进而得到直线 y  3 x  5 不经过的象限是 第四象限． 【详解】 解：∵ 1-3a  3a  1  b  5 1  3a �0 � 1 � a 3a-1 �0 解得 ∴� 3, ∴ b  5 ， 1 ∴直线 y  x  5 不经过的象限是第四象限． 3 故选 D． 【点拨】本题主要考查了一次函数的性质，解决问题的关键是掌握二次根式中被开方数的 取值范围：二次根式中的被开方数是非负数． 7．D 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件即可求出答案． 【详解】 m  2 �0 � � m  1 �0 由题意可知： � ∴m≥﹣2 且 m≠1 故选 D． 【点拨】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件． 8．B 【分析】 根据二次根式有意义的条件即可求出 x 的范围． 【详解】 �x  3 �0 � 由题意可知： �x  1  0 , 解得： x�3 , 故选 B ． 【点拨】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件. 9．C 【分析】 直接利用二次根式的定义分析得出答案． 【详解】 解：A、带根号的式子不一定是二次根式，故此选项错误； B、 C、 5a ，a≥0 时，一定是二次根式，故此选项错误； m2  1 一定是二次根式，故此选项正确； D、二次根式的值不一定是无理数，故此选项错误； 故选 C． 【点拨】此题主要考查了二次根式的定义，正确