第二十四章 圆 例 1. 1. AB 是⊙O 的一条弦，OC⊥AB 于点 E，交⊙O 于点 C （1）若 OA=5，CE=2，求 AB； （2）若 AB = 4，CE =1，求 ⊙O 的半径； （3）若 AB=16，OE=6，点 P 是 AB 上一个动点，求 OP 的取值范围. E 2. 如图是一个隧道的横截面, 它的形状是以点 O 为圆心的圆的一部分. 如果 M 是⊙O 中弦 CD 的中点, EM 经过圆心 O 交 于点 E, CD=10, EM=25, 求⊙O 的半径. O C 知识点 _______________________________________________________________________ M D _ ———————————————————————————————————————— 则∠BCD 的度数为 C D 例 2. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC、CD、DA 是⊙O 的弦，且 BC＝CD＝DA， . A 知识点 ________________________________________________________________________ 例 3. 1. 如 图 ， 点 O 为 线 段 AB 的 中 点 ， 点 B ， C ， D 到 点 O 的 距 离 相 等 ， 连 接 AC，BD. 则下面结论不一定成立的是 A.∠ACB=90° B.∠BDC=∠BAC C. AC 平分∠BAD D. ∠BCD+∠BAD=180° 2.如图，A、B 是⊙O 上的两点，若∠AOB＝80°，C 是⊙O 上 不与点 A、B 重合的任一点，则∠ACB 的度数为 .　 知识点 _____________________________________________________________ ———————————————————————————————————————— O B 例 4. 1. 在数轴上，点 A 所表示的实数为 3，点 B 所表示的实数为 a，⊙A 的半径为 2，下列说法错误的是（ ）． A．当 a < 5 时，点 B 在⊙A 内 B．当 1< a < 5 时，点 B 在⊙A 内 C．当 a < 1 时，点 B 在⊙A 外 D．当 a > 5 时，点 B 在⊙A 外 2. 点 P 到⊙O 最近的距离为 3，最远的距离为 11，⊙O 的直径为______________ . 3. 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配 到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是 A.① B.② C.③ D. 均不可能 4. 如图，抛物线 y 1 2 x 1 9 与 x 轴交于 A，B 两点，D 是以点 C（0，4）为圆心，1 为半径 的圆上的动点，E 是线段 AD 的中点，连接 OE，BD，则线段 OE 的最小值是_______;最 大值是___________. 知识点 ________________________________________________________________________ 例 5. 1. 如图，以点 P 为圆心，以下列选项中的线段的长为半径作圆， 所得的圆与直线 l 相切的是 （A）PA （B）PB （C）PC （D）PD 2. 如图， AC 与⊙O 相切于点 C， AB 经过⊙O 上的点 D，BC 交 DE∥OA，CE 是⊙O 的直径． （1）求证：AB 是⊙O 的切线； （2）若 BD＝4，CE＝6，求 AC 的长． 3. 如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，AB=BE， PD 切⊙O 于点 D，交 EB 于点 C，连接 AE． （1）求证： BE⊥PC； （2）连结 OC，如果 PD= 2 3 ，∠ABC= 60�，求 OC 的长． 知识方法总结________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ⊙O 于点 E， 例 6. 1. 如 图 ， AB ， BC ， CD 分 别 与 ⊙ O 相 切 于 点 E 、 F 、 G 三 点 ， 且 AB∥CD，BO=6，CO=8，则 BE+GC 的长为 . 2. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 D 在 BC 边上，以 CD 为直径的⊙O 与直线 AB 相切于点 E，且 E 是 AB 中点，连接 OA． （1）求证：OA=OB； （2）连接 AD，若 AD= 7 ，求⊙O 的半径． 知识方法总结________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 例 7. 1. 如图，等边 △ ABC 内接于⊙ O ，若⊙ O 的半径为 3 ，则阴影部分的面积为 . 2．如图在以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的半径为 2 ，小圆的半径为 1， �AOB  100� ．则阴影部分的面积是_____________． 3. 小区草坪上的自动喷水装置的旋转角为 200°，且它的喷灌区域是一个扇形．若它能喷灌的扇形草坪面积为 5π 平方米，则这个扇形的半径是　 　米． 4. 在半径为 3cm 的圆中，长为  cm 的弧所对的圆心角的度数为____________. . 5. 已知圆锥的侧面展开的扇形面积是 24π, 扇形的圆心角是 60°, 则这个圆锥的底面圆 的半径是 ． 知识方法总结________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 课后练习 1. ⊙O 的半径为 3，点 P 到圆心 O 的距离为 5，点 P 与⊙O 的位置关系是 A．无法确定 B．点 P 在⊙O 外 C．点 P 在⊙O 上 D．点 P 在⊙O 内 2. 如图，△ABC 内接于⊙O，连结 OA，OB，∠ABO=40°，则∠C 的度数是 （A）100° （B）80° （C）50° （D）40° 3. 如图，小慧用直角曲尺检查半圆形的工件，其中合格的是 A B C D 4. 已知: A、B、C 是⊙O 上的三个点，且∠AOB=60°，那么∠ACB 的度数是（ A．30° B．120° C．150° ） D. 30°或 150° 1 π � 5. A，B 是 e O 上的两点，OA=1， AB 的长是 3 ，则∠AOB 的度数是 A．30 B． 60° C．90° D．120° 6. 为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关 数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为 A． 12cm B． 10cm C． 8cm D． 6cm 7. 如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 两点在⊙O 上， 如果∠C=40°，那么∠ABD 的度数为 A. 40° B. 50° C. 70° D. 80° 8. 如图，AB 是半圆 O 的直径，半径 OC⊥AB 于 O，AD 平分∠CAB 交 � BC 于点 D， 连 接 CD，OD，BD．下列结论中错误的是 B． �CDB  135 º A．AC∥OD D． AC  2CD C． �OBD  �OCD 9. 如图，△ABC 的内切圆⊙O 与 AB，BC，CA 分别相切于点 D， E，F，且 AD=2，BC=5，则△ABC 的周长为 A．10 B．12 C．14 D． 16 10. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾 中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切 圆的直径是( A. 10 步 ). B. 8 步 C. 6 步 D. 5 步 11. 圆心角为 120°，半径为 6cm 的扇形的弧长是 cm 12. 圆心角为 160°的扇形的半径为 9cm，则这个扇形的面积是 cm2． 13. 如图，⊙O 的半径为 2，OA=4，AB 切⊙O 于点 B，弦 BC∥OA， 连接 AC， 则图中阴影部分的面积为 A O ． B C A 14． 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O， D O ∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点 A、C 为圆心，以 AO 的长 为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 ． B C 15．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B，C 的坐标分别是（0，2），（2，0），（4，0），⊙M 是 △ABC 的外接圆，则圆心 M 的坐标为______，⊙M 的半径为______． 15 题图 16 题图 16．如图，在平面直角坐标系 则线段 OQ 的最小值为 xOy 中， 17 题图 P 是直线 y =2 上的一个动点，⊙ P 的半径为 1，直线 OQ 切⊙ P 于点 Q ． 17. 如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，E 是边 BC 的中点，点 P 在边 AD 上，设 DP=x，若以点 D 为圆心，DP 为半径的⊙D 与线段 AE 只有一个公共点，则所有满足条件的 x 的取值范围是 ． 18. 已知： A ， B 是直线 l 上的两点． 求作： △ ABC ，使得点 C 在直线 l 上方，且 �ACB  150�． 作法： ① 分别以 A ， B 为圆心， AB 长为半径画弧，在直线 l 下方交于点 O ； ② 以点 O 为圆心， OA 长为半径画圆； � ③ 在劣弧 AB 上任取一点 C （不与 A ， B 重合），连接 AC ， BC ． ， △ ABC 就是所求作的三角形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． � 证明：在优弧 AB 上