专题 6.3 图上距离与实际距离（巩固篇）（专项练习） 一、单选题 类型一、比例的性质 1．如果 A． b 3 a b  ，则 ＝（　　） a 5 a 2 3 B． 8 5 2．4 与 9 的比例中项是（ A．36 B．6 C． 2 5 D． 8 3 ） C．﹣6 D．±6 3．已知 ab=mn，改写成比例式错误的是（ ） A．a：n=b：m 4．若 k  B．m：a=b：n C．b：m=n：a D．a：m=n：b ab bc ca   ，则一次函数 y   2  k  x  1 一定不经过（　　 ） c a b A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 类型二、线段的比 5．图中的八边形是由 10 个单位正方形所组成的，在 PQ 下面的部分包含一个单位正方形 XQ 与底边为 5 的三角形．若 PQ 恰将这八边形平分成两个面积相等的部分，则 QY 之值为（　 ） A． 2 5 B． 1 2 C． 3 5 D． 2 3 6．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点 M 为 BC 的中点，MN⊥AC 于点 N，则 MN 等于（　　） A． 12 5 B． 9 5 6 5 C． D． 16 5 7．已知台湾省基隆市与高雄市的实际距离是 315km ，而在某张地图上量得基隆与高雄的图 上距离约 63 mm ，则此地图的比例尺为（ ） A．1:9 000 000 B．1:500 000 C．1:900 000 D．1:5 000 000 8．丽水市第一座横跨瓯江的单塔斜拉式大桥紫金大桥正在建造中，在比例尺为1: 500 的图 纸上，大桥的长度约为1.04 米，则大桥的实际长度约是（ A．104 米 B．1040 米 ） C．5200 米 D．520 米 类型三、成比例线段 9．下列四条线段为成比例线段的是 （ ） A．a＝10，b＝5，c＝4，d＝7 B．a＝1，b＝ C．a＝8，b＝5，c＝4，d＝3 D．a＝9，b＝ 10．若线段 x 是 3 和 6 的比例中项，则 x 的值为（ A． 3 2 B． 3 2 C． AF FC 的值为（ ） 3 ，c＝ 6 ，d＝ ，c＝3，d＝ 2 6 ） �2 3 11．AD 是△ABC 的中线，E 是 AD 上一点，AE= 3 D． �3 2 1 AD，BE 的延长线交 AC 于 F，则 4 A． 1 4 12． AD B． 是 VABC 的高， E 1 5 为 C． 1 6 D． 1 7 1 的中点， EF  BC ，如果 DC  3 BD ，那么 FC : BF 等于 AB （） A． 5 3 B． 4 3 C． 3 2 D． 2 3 二、填空题 类型一、比例的性质 13．比例尺为 1：9000 的苏州市城区地图上，山塘街的长度约为 40cm，它的实际长度约为 _____km． 14．如果 a 1 b 1 a  b a   20 21 17 ，那么 b ＝_____． 15．已知 a : b  2 : 3 ， b : c  3 : 5 ，则 a : b : c  ________． 16．若 3a  2b ，则 ab x  y  3z x y z  ________． 的值为________；若   ，则 b 4 3 2 x 类型二、线段的比 17．已知 是线段 P AB 上一点，且 AP AP 2  ________．  ，则 PB 5 AB b c a b  3 c  12 a 18．如果线段 线段 ， 的比例中项，且 ， ，则线段 的长为__________． 19．点 C 是线段 AB 上一点，BC=2AC，点 M、N 分别是线段 AC、BC 的中点，那么 MN： BC 等于______． 20．已知线段 a＝1，c＝5，线段 b 是线段 a，c 的比例中项，则线段 b 的值为________ 类型三、成比例线段 21．.在比例尺为 1：1 000 000 的地图上，测得 A、B 两城市的距离是 17.5cm，则 A、B 两 城市的实际距离是___km． 22．已知线段 b 是线段 a，c 的比例中项，若 a=1，c=2，则 b=_____． 23．已知三条线段的长分别为 1cm，2cm， 2 cm，如果另外一条线段与它们是成比例线 段，则另外一条线段的长为__________________． 24．线段 c 是线段 a，b 的比例中项，其中 a=4，b=5，则 c=________ 三、解答题 25．如图，已知线段 a 、 b 、 c ，求作线段 x ，使 x  26．在 Rt △ABC 中，斜边 AB＝205， ab c ．（不写作法，保留作图痕迹）． AC 9  ，试求 AC，BC 的值。 BC 40 27． VACD 中， �ACD  120 ： o  1 o 根据题意画图：把 VACD 绕顶点 C 逆时针旋转 60 得到 VBCE ， AD 交于 EC 于 N ， BE 交 AC 于 M ，连接 MN ； （2） MN 与 BD 具有怎样的位置关系？请说明理由． 28．  1 已知 a  4 ， c  9 ，若 b 是 a ， c 的比例中项，求 b 的值．  2  已知线段 MN 是 AB ， CD 的比例中项， AB  4cm ， CD  5cm ，求 MN 的长．并思考两 题有何区别． 参考答案 1．C 【分析】 根据两內项之积等于两外项之积用 b 表示出 a，然后代入比例式进行计算即可得解． 【详解】 b 3 解：∵ a  5 ， 5 ∴a= 3 b， 5 b-b 3 ∴ a b = 5 = 2 ． b 3 a 5 故选 C． 【点拨】本题考查了比例的性质，熟记“两內项之积等于两外项之积”，并用 b 表示出 a 是解 题的关键． 2．D 【解析】 【分析】 设它们的比例中项是 x，根据比例的基本性质得出 x2＝4×9，再进行计算即可． 【详解】 设它们的比例中项是 x，则 x2＝4×9， x＝±6． 故选：D． 【点拨】本题考查了比例中项的概念，用到的知识点是比例线段的概念、比例基本性质， 关键是根据有关定义和性质列出方程． 3．A 【解析】 【分析】 根据等式的性质，可得答案． 【详解】 A、a：n=b：m⇒am=bn，故 A 错误； B、m：a=b：n⇒ab=mn，故 B 正确； C、b：m=n：a⇒ab=mn，故 C 正确； D、a：m=n：b⇒ab=mn，故 D 正确． 故选 A． 【点拨】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质：分子分母交叉相乘，乘积相等． 4．D 【解析】 【分析】 根据比例的性质得到 a、b、c 三者的关系，再分情况讨论求出 k 的值，最后根据一次函数 图像的性质做出选择. 【详解】 根据已知条件得出 a+b=ck；b+c=ak；c+a=bk 三式相加得 2（a+b+c）=k（a+b+c） 当 a+b+c �0 时，k=2； 当 a+b+c=0 时，a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，所以 k=-1 ∵y=(2-k)x+1 为一次函数，所以 2-k �0即k �2 ，∴k=-1 ∴y=3x+1 经过一、二、三象限，一定不过第四象限，所以正确选项为 D. 【点拨】本题考查了比例的性质和一次函数的性质，直线所在的位置与其斜率和截距有关. 5．D 【分析】 1 首先设 QY＝x，则 XQ＝1﹣x，根据题意得到：PQ 下面的部分的面积为：S△+S 正方形  2 � 5×（1+x）+1＝5，解方程即可求得结果． 【详解】 设 QY＝x，则 XQ＝1﹣x． ∵PQ 恰将这八边形平分成两个面积相等的部分，∴PQ 下面的部分的面积为：S△+S 正方形  3 2 3 3 1 �5×（1+x）+1＝5，解得：x  ，∴QY  ，则 XQ＝1﹣x＝1   ，∴XQ：QY 5 5 2 5 5 2 3  ：  2：3． 5 5 故选 D． 【点拨】本题考查了不规则图形的面积的求解方法：注意将原图形分割求解．此题难度不 大，要注意仔细识图． 6．A 【分析】 连接 AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到 AM⊥BC，根据勾股定理求得 AM 的长， 再根据在直角三角形的面积公式即可求得 MN 的长． 【详解】 解：连接 AM， ∵AB=AC，点 M 为 BC 中点， ∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM， ∵AB=AC=5，BC=6， ∴BM=CM=3， 在 Rt△ABM 中，AB=5，BM=3， ∴根据勾股定理得：AM= = AB 2  BM 2 52  32 =4， 1 1 又 S△AMC= 2 MN•AC= 2 AM•MC， ∴MN= = AM ·CM AC 12 ． 5 故选 A． 【点拨】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上 的高等于两条直角边的乘积除以斜边． 7．D 【解析】 【分析】 根据比例尺=图上距离∶实际距离，列比例式直接求解即可. 【详解】 ∵31 5km＝315000000mm,，∴63∶315000000＝1: 5000000.故选 D . 【点拨】本题考察了比例尺的相关知识，熟练掌握比例尺的性质是本题解题的关键. 8．D 【解析】 【分析】 根据比例尺=图上距离．列出比例式即可得出大桥的实际长度． 【详解】 解：设大桥的实际长度为 x，依题意， 1：500=1.04：x； 得 x=1.04×500=520（m）． 故选：D． 【点拨】能够根据比例尺计算实际距离，注意单位的换算问题． 9．B 【详解】 A．从小到大排列，由于 5×7≠4×10，所以不成比例，不符合题意； B．从小到大排列，由于 2 � 3  1� 6 ，所以成比例，符合题意； C．从小到大排列，由于 4×5≠3×8，所以不成比例，不符合题意； D．从小到大排列，由于 6 ×3≠ 3 ×9，所以不成比例，不符合题意． 故选 B． 【点拨】本题考查线段成比例的知识．解决本类问题只要计算最大最小数的积以及中间两 个数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例． 10．A 【解析】 【分析】 根据线段比例中项的概念，可得 x2=3×6=18，依此即可求解． 【详解】 ∵线段的长 x 是 3 和 6 的比例中项， ∴x2=3×6=18， ∵线段是正数， ∴x=3 2 ． 故选