专题 5.3 二次函数（巩固篇）（专项练习） 一、单选题 知识点一、二次函数的判断 3 1．下列函数：① y  x  2 ，② y  x ，③ y =x 2 ，④ y  x 2  3x  4 ， y 是 x 的反比例函数的 个数有（ ）． A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 C．y＝ax2+bx+c D． y  2．下列函数中，二次函数是（　　） A．y＝﹣4x+5 B．y＝x（2x﹣3） 1 x2 3．设 y＝y1﹣y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x2 成正比例，则 y 与 x 的函数关系是（　　） A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．以上均不正确 4．若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图分别表示变量之间的关系，将下面的（a）、 （b）、（c）、（d）对应的图像排序（ （1） （2） ） （3） （4） （a）面积为定值的矩形（矩形的相邻两边长的关系） （b）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系） （c）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物质量的关系） （d）某人从 A 地到 B 地后，停留一段时间，然后按原速返回（离开 A 地的距离与时间的关 系） A．（3）（4）（1）（2） B．（3）（2）（1）（4） C．（4）（3）（1）（2） D．（3）（4）（2）（1） 知识点二、根据二次函数定义求参数 5．若函数 y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1 是二次函数，则（　　） A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a＝1 D．a＝±1 6．已知函数 y=ax2+bx+c，其中 a，b，c 可在 0，1，2，3，4 五个数中取值，则不同的二次 函数的个数共有（　　　） A．125 个 7．如果函数 B．100 个 y  (m  2) x m A． m  �2 2 2 C．48 个  2x  7 是二次函数，则 m 的取值范围是（ B． m  2 8．若 y=（m＋1） xm A．－1 2  6 m 5 D．10 个 C． m ＝﹣2 ） D． m 为全体实数 是二次函数，则 m= （ ） C．－1 或 7 B．7 D．以上都不对 知识点三、列二次函数解析式 9．下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（　　） ① 正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数 b 与这个人的年龄 a 之 间的关系为 b＝0.8（220－a）； 1 ② 圆锥的高为 h，它的体积 V 与底面半径 r 之间的关系为 V＝ 3 πr2h（h 为定值）； 1 ③ 物体自由下落时，下落高度 h 与下落时间 t 之间的关系为 h＝ 2 gt2（g 为定值）； ④ 导线的电阻为 R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量 Q 与电流 I 之间的关 系为 Q＝RI2（R 为定值）. A．1 个 10．用一根长 B．2 个 60cm 的函数关系式为（ A． C． C．3 个 的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积 y (cm2 ) 与它的一边长 x(cm ) B． y   x 2  30 x(0  x  30) y  ax 2  c 的图像与 D． y  2 x2 y   x 2  30 x(0�x  30) y   x 2  30 x(0  x�30) 的图像形状相同,开口方向相反,且经过点  1,1 ,则 该二次函数的解析式为( ) A． y  2 x2 1 之间 ） y  x 2  30 x(0  x  30) 11．二次函数 D．4 个 B． y  2x2  3 C． y  2 x 2  1 D． y  2 x 2  3 12．某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售 为 x 元，则可卖出（350-10x）件商品，那么商品所赚钱 y 元与售价 x 元的函数关系为（　 ） A． C． y  10 x 2  560 x  7 350 B． y  10 x 2  350 x D． y  10 x 2  560 x  7 350 y  10 x 2  350 x  7 350 二、填空题 知识点一、二次函数的判断 13．二次函数 y  1 2 x  2 x  1 中，二次项系数为____，一次项是____，常数项是___ 2 14．下列各式： 2 1 y  x  2; y  2 x 2 ; y  ; y  2 ; y   x  1  x  2  ; y  2( x  1) 2  2; y   2 x  1  x  2   2 x 2 ；其 x x 中 y 是 x 的二次函数的有________（只填序号） 15．下列函数中属于一次函数的是_____，属于反比例函数的是______，属于二次函数的是 ______ A．y＝x(x＋1) B．xy＝1 C．y＝2x2－2(x＋1)2 D． y  3x 2  1 16．二次函数 y＝3x2+5 的二次项系数是_____，一次项系数是_____． 知识点二、根据二次函数定义求参数 17．已知函数 y＝（2﹣k）x2+kx+1 是二次函数，则 k 满足__． 18．若 y＝（m+1）x2+mx﹣1 是关于 x 的二次函数，则 m 满足_____． 19．函数 y   m  2 x m  1 20．若函数 是关于 x 的二次函数，则 m=___ y   m  2 xm 2  2m 6 是二次函数，则 m  ________． 知识点三、列二次函数解析式 21．矩形周长等于 40，设矩形的一边长为 x ，那么矩形面积 S 与边长 x 之间的函数关系式 为____. 22．在△ABC 中，已知 BC 边长为 x(x>0)，BC 边上的高比它的 2 倍多 1，则三角形的面积 y 与 x 之间的关系为__________． 23．正方形边长为 2，若边长增加 x，那么面积增加 y，则 y 与 x 的函数关系式是______． 24．用一根长为 10m 的木条，做一个长方形的窗框，若长为 xm，则该窗户的面积 y（m2）与 x（m）之间的函数表达式为_____． 三、解答题 25．已知函数 y=-(m+2) xm 2 -2 (m 为常数),求当 m 为何值时: (1)y 是 x 的一次函数? (2)y 是 x 的二次函数?并求出此时纵坐标为-8 的点的坐标. 26．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25m）的空地上修建一条矩 形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化 带 BC 边长为 xm，绿化带的面积为 ym2 ， 求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的 取值范围． 27．如图 2 - 4 所示，长方形 ABCD 的长为 5 cm，宽为 4 cm，如果将它的长和宽都减去 x(cm)，那么它剩下的小长方形 AB′C′D′的面积为 y(cm2)． (1)写出 y 与 x 的函数关系式； (2)上述函数是什么函数? (3)自变量 x 的取值范围是什么? 28．某商场销售一批名牌衬衫，每天可销售 20 件，每件赢利 40 元．为了扩大销售，增加 赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经市场调查发现，如果每件衬衫每降 价1 元，商场每天可多售出 2 件．  1 如果每件衬衫降价 5 元，商场每天赢利多少元？  2  如果商场每天要赢利1200 元，且尽可能让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？  3 用配方法说明，每件衬衫降价多少元时，商场每天赢利最多，最多是多少元？ 参考答案 1．A 【分析】根据反比例函数、一次函数、二次函数的性质，对各个选项逐个分析，即可得到 答案． 解： y  x  2 是一次函数，故选项①不符合题意； y 3 x 是反比例函数，故选项②符合题意； y =x 2 是二次函数，故选项③不符合题意； y  x 2  3x  4 是二次函数，故选项④不符合题意； ∴ y 是 x 的反比例函数的个数有：1 个 故选：A． 【点拨】本题考查了反比例函数、二次函数、一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握反 比例函数、二次函数、一次函数的定义，从而完成求解． 2．B 【分析】根据二次函数的定义判断即可． 解：A、y＝﹣4x+5 是一次函数，故选项 A 不合题意； B、y＝x（2x﹣3）是二次函数，故选项 B 符合题意； C、当 a＝0 时，y＝ax2+bx+c 不是二次函数，故选项 C 不合题意； D、 y  1 不是二次函数，故选项 D 不合题意． x2 故选：B． 【点拨】本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的概念是解题的关键． 3．C 【分析】设 y1＝k1x，y2＝k2x2，根据 y＝y1﹣y2 得到 y＝k1x﹣k2x2，由此得到答案． 解：设 y1＝k1x，y2＝k2x2， 则 y＝k1x﹣k2x2， 所以 y 是关于 x 的二次函数， 故选：C． 【点拨】此题考查列函数关系式，正确理解正比例函数的定义是解题的关键． 4．A 【分析】根据每个类别的数量关系，判断函数图像的变化规律，选择正确结论． 解：根据题意分析可得： （a）面积为定值的矩形，其相邻两边长的关系为反比例关系，对应图像为（3）； （b）运动员推出去的铅球，铅球的高度随时间先增大再减小，对应图像为（4）； （c）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物，弹簧长度随所挂重物质量增大而增大；对应图像为 （1）； （d）某人从 A 地到 B 地后，停留一段时间，然后按原速返回，对应图像为（2）． 故选：A． 【点拨】本题考查了函数图像，主要利用了反比例函数图像，抛物线，一次函数图像，分 析得到各小题中的函数关系是解题的关键． 5．A 【分析】利用二次函数定义进行解答即可． 解：由题意得：a﹣1≠0， 解得：a≠1， 故选：A． 【点拨】本题主要考查了二次函数的定义，准确计算是解题的关键． 6．B 【分析】根据二次函数的定义得到 a �0 ，依据 a、b、c 的选法通过计算即可得到答案 解：由题意 a �0 ， ∴a 有四种选法：1、2、3、4， ∵b 和 c 都有五种选法：0、1、2、3、4， ∴共有 4 �5 �5 =100 种， 故选：B 【点拨】此题考查二次函数的定义 y 