北师版七年级下 5.3 简单的轴对称图形培优练习题（有答案） 一．选择题（共 8 小题） 1．如图，在 中， ，点 在 上， ，若 ，则 度数为（ A ） A． B．75 2．如图，在 ，则 中， C． ，在边 ，使得 ，连结 B． 中， ， C． 为斜边 上的两个点，且 D． ， 的度数为（ C ） A． ，若 等于（ B ） A． 3．如图，在 上取点 D． B． C． D． ，则 的 是 4．如图， ， 中 ， A．8 ，则 中， 至点 ，则线段 A． 7．如图，已知 ， 于点 ， ，若 ，点 ，则 平分 ， ， ， 交 于点 ， 的长是（ B ） C． ， ，连接 D．11 ， B． ， 的长度等于（ D ） C．10 中， ，取 ．若 D．5 的垂直平分线，分别交 B．9 6．如图所示，在 于点 长是（ C ） ， A． ， C．6 是 的周长 延长 于点 B．7 5．如图，在 若 的平分线， 在射线 D． 上，点 ， ， ， 在 射线 上，△ ，△ ，△ ， 均为等边三角形，若 ，则△ 的边长（ C ） A．16 8．如图，等腰 ， 于 B．64 C．128 的面积为 ， ，点 ，则 A． D．256 为 边上任意一点， 于 （ B ）　 B． C． D． 二．填空题（共 5 小题） 9．如图，在 则 　 中， 　． ， 为 边上的高， 是 上一点，且 ， 中， 10．如图， ， ，则 　5　 11．如图，已知 ， ， ， 12．如图，点 接 ，则 ， 、 ，则 和 　 于点 分别是 ， 于点 ， 和 的角平分线，若 的周长为　28　． 的角平分线上一点， ， 13．如图， 点， ． ，则 是 于 于点 ， 垂直平分 ，若 　2　． 都是等腰三角形，其中 　（用含 的式子表示）． ， ， ，连 三．解答题（共 7 小题） 中 14．已知：如图，在 交 于点 ， 解： 交 ， 的延长线于 ， ， ， ， ， ， 平分 ，若 ， ， 平分 平分 ， ， 交 于点 ，求 ， 平分 的度数． ， ， ． 和 15．在 中， （1）如图 1，将 ① 求证： ② 用含 、 ， ． 延长，延长线相交于点 ； 的式子表示 （2）如图 2，当 点 ， ，求证： 解：（1）① 的度数（直接写出结果）； 时，连接 是 、 ，作 于 的中点． ， ， ， 点，延长 与 交于 ， ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ； ， ② ， ， ， ， ； （2）如图 2，作 交 的延长线于 ， ， ， ，作 于 ， 在 与 中， ， ， ， 同理， ， ， 在 与 中， ， ， ， 是 16．在 的中点． 中， 垂直平分 ，分别交 、 于点 、 ， 垂直平分 ， 分别交 、 于点 、 （1）如图 1，若 ，连接 ， ，求 （2）如图 2，若 ，求 （3）若 ． 的度数； 的度数； ，请直接写出 解：（1） 垂直平分 的度数．（用含 ， ， ， 同理可得： ， ， ， 在 中， ， ； （2） 垂直平分 ， ， ， 同理可得： ， ， 的代数式表示） ， 在 中， ， ； （3）当 时， 当 ； 时， ． 17．数学课上，张老师举了下面的例题： 例 1：等腰 中， 例 2：等腰 中， ，求 ，求 的度数（答案： 的度数（答案： 或 或 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 变式：等腰 中， ，求 的度数 （1）请你解答小敏编的变式题； （2）解第（1）小题后小敏发现， 在等腰 中，设 解：（1）若 ，当 为底角， 为顶角，则 若 为底角， 为底角，则 或 或 （2）分两种情况： ； 的度数的个数也可能不同．如果 有三个不同的度数时，请你探索 的取值范围． 为顶角，则 若 故 的度数不同得到 ； ； ； ①当 时， 只能为顶角， 的度数只有一个； ②当 时， 若 为顶角，则 若 为底角， 为顶角，则 若 为底角， 为底角，则 当 即 ； ； ． 且 时， 且 有三个不同的度数． 综上所述，可知当 18．如图： 在 ， 证明：过点 ， 作 且 的 时， 边的延长线上， ．求证： 交 于点 有三个不同的度数． 点在 边上， 是等腰三角形．（过 ，如图所示． 交 作 于点 交 ， 于 ， ， 在 和 ． 中， ， ， ． ， ， ， 是等腰三角形． 19．如图，等边三角形 上异于 状如何？ 、 和等边三角形 两点的一动点， 是 的边长均为 ，现把它们拼合起来， 上一动点，满足 ．则 是 的形 解： 为正三角形 证明： ， ， ， 在 和 中， ， ， ， ， 又 ， ， 为等边三角形． 20．如图，已知等边 边长为 1， ． 求证： 的周长等于 2． 是 外一点且 ， ， 解：延长 到 ，使 ，连接 ， ，（如图） ， ， ， ， ， ， 又 ， ， ， ， 又 ， ， ， 所以 周长 ．