人教版八年级上册数学期末动点问题压轴题训练 1．如图，在△ABC 中，AB=24cm，AC=16cm，∠BAD=∠CAD，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，动点 P 以每秒 2cm 的速度从 A 点向 B 点运动，动点 Q 以每秒 1cm 的速度从 C 点向 A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时 间为 t 秒． （1）求证：△AED≌△AFD； （2）若 AE=10cm，当 t 取何值时，△DEP 与△DFQ 全等． 2．如图①，线段 BC  6 ，过点 B、C 分别作垂线，在其同侧取 AB  4 ，另一条垂线上 任取一点 D．动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 BC 向终点 C 运动；同时动 点 Q 从点 C 出发，以每秒 a 个单位的速度沿射线 CD 运动，当点 P 停止时，点 Q 也随 之停止运动．设点 P 的运动的时间为 t  s ． （1）当 t  1 ， CP  ________，用含 a 的代数式表示 CQ 的长为_______． （2）当 a  2, t  1 时， ① 求证： △≌△ ABP PCQ ． ② 求证： AP  PQ ． （3）如图②，将“过点 B、C 分别作垂线”改为“在线段 BC 的同侧作 �ABC  �DCB ”， 其它条件不变．若 △ ABP 与 △ PCQ 全等，直接写出对应的 a、t 的值． 3．在 VABC 中， AB  AC ，点 D 是射线 CB 上的一个动点（不与点 B ， C 重合），以 AD 为一边在 AD 的右侧作 VADE ，使 AD  AE ， �DAE  �BAC ，连接 CE ． （1）如图 1，当点 D 在线段 CB 上，且 �BAC  90� 时，那么 �DCE  ______度． （2）设 �BAC   ， �DCE   ． BAC ① 如图 2，当点 D 在线段 CB 上， й� 90 时，请你探究  与  之间的数量关系， 并证明你的结论； BAC ② 如图 3，当点 D 在线段 CB 的延长线上， й� 间的量关系 90 时，请直接写出此时  与  之 （不需证明）． 4．如图，在∠EAF 的平分线上取点 B 作 BC⊥AF 于点 C，在直线 AC 上取一动点 P．在 直线 AE 上取点 Q 使得 BQ=BP． （1）如图 1，当点 P 在点线段 AC 上时，∠BQA+∠BPA= 　°； （2）如图 2，当点 P 在 CA 延长线上时，探究 AQ、AP、AC 三条线段之间的数量关系， 说明理由； （3）在满足（1）的结论条件下，当点 P 运动到在射线 AC 上时，直接写出 AQ、AP、PC 三条线段之间的数量关系为：　 ． 5．角平分线的轴对称性可以为解题提供思路和方法； （1）如图（1） VABC 中， AB  AC ，求证； �C  �B ． 证明：作 �BAC 的平分线，交 BC 边于点 D ，在 AB 边上截取 AE  AC ，连接 ED ，请 完成证明． （2）如图（2），在 VABC 中， AD 是 �A 的外角平分线， P 是 AD 上一动点且不与点 A ， D 重合，设 PB  PC  a ， AB  AC  b a b ，猜想 和 的大小关系______，并说明 理由． 6．如图①，C、F 分别为线段 AD 上的两个动点，BC⊥AD，垂足为 C，EF⊥AD，垂足 为 F，且 AB＝DE，AF＝CD，点 G 是 AD 与 BE 的交点． （1）求证：BG＝EG； （2）当 C、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成 立，请给予证明；若不成立，请说明理由． 7．如图，在△ABC 中，高线 AD，BE，相交于点 O，AE=BE，BD=2，DC=2BD． （1）证明：△AEO≌△BEC； （2）线段 OA= ； （3）F 是直线 AC 上的一点，且 CF=BO，动点 P 从点 O 出发，沿线段 OA 以每秒 1 个 单位长度的速度向终点 A 运动，动点 Q 从点 B 出发，沿射线 BC 以每秒 4 个单位长度 的速度运动，P，Q 两点同时出发，当点 P 到达 A 点时，P，Q 两点同时停止运动，设 点 P 的运动时间为 t 秒，则是否存在 t 值，使得以点 B，O，P 为顶点的三角形与以点 F，C，Q 为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的 t 值，若不存在，请说明 理由． 8．如图，在 VABC 中， AB  AC  20cm ， BC  16cm ，点 D 是 AB 边的中点．点 P 是 BC 边上的动点，以 3cm B /秒的速度从点 向点 C 运动；点 Q 是 AC 边上的动点，同时从 点 C 向点 A 运动．设运动时间为 t cm /秒． （1）如果点 Q 运动的速度与点 P 运动的速度相等．求证当运动时间 t  2 秒时， VDBP VPCQ （2）如果点 与 △ PCQ ． Q t0 VDBP P 运动的速度与点 运动的速度不相等，是否存在某一时刻 ，使 t0 Q 全等？若存在，求出 的值，并求此时点 运动的速度；若不存在，请说明 理由． 9．如图①，在 ABC 中， D 是 BC 的中点， DE  AB ， DF  AC ，垂足分别为 E ， F ， BE  CF ． （1）证明： AD 是 ABC 的角平分线． （2）如图②，若 AD  4 ， BC  6 ， AB  5 ，点 P 为线段 BC 上一个动点，过点 P 分别 作 AB ， AC 的垂线段，垂足分别为 M 、 N ，则 PM  PN 是定值吗？若是，求出该定 值；若不是，请说明理由． 10．已知△ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上的一动点（点 D 不与 B、C 重合）， 以 AD 为边作等边△ADE（顶点 A、D、E 按逆时针方向排列），连接 CE． （1）如图，当点 D 在边 BC 上时，求证：①△ABD≌△ACE，② AC＝CE+CD； （2）当点 D 不在边 BC 上时，其他条件不变，请写出 AC、CE、CD 之间存在的数量关 系． 11．如图，已知正方形 ABCD 边长为 4cm ，动点 M 从点 C 出发，沿着射线 CD 的方向 运动，动点 P 从点 B 出发，沿着射线 BC 的方向运动，连结 BM , DP ， （1）若动点 M 和 P 都以每秒 2cm 的速度运动，问 t 为何值时 △ DPC 和 VBCM 全等？ （2）若动点 P 的速度是每秒 3cm ，动点 M 的速度是每秒 1.5cm 问 t 为何值时 △ DPC 和 VBCM 全等？ 12．如图 1，△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点 D 是线段 BC 上一个动点，点 F 在 1 线段 AB 上，且∠FDB＝ 2 ∠ACB，BE⊥DF．垂足 E 在 DF 的延长线上． （1）如图 2，当点 D 与点 C 重合时，试探究线段 BE 和 DF 的数量关系．并证明你的 结论； （2）若点 D 不与点 B，C 重合，试探究线段 BE 和 DF 的数量关系，并证明你的结论． 13．已知 BC  4, BA  BC ，射线 CM  BC ，动点 P 在 BC 上， PD  PA 交 CM 于 D ． （1）如图 1，当 BP  3, AB  1 时，求 DC 的长； （2）如图 2，连接 AD ，当 DP 平分 �ADC 时，求 BP 的长． 14．如图， P 为等边 VABC 的边 BC 延长线上的一动点，以 AP 为边向上作等边 △ APD ， 连接 CD ． （1）求证： △△ABP ≌ ACD ； （2）当 PC  AC 时，求 �PDC 的度数； （3） �PDC 与 �PAC 有怎样的数量关系？随着点 P 位置的变化， �PDC 与 �PAC 的数 量关系是否会发生变化？请说明理由． 15．已知 VABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与点 B ，点 C 重合）． 以 AD 为边作等边三角形 VADE ，连接 CE ． （1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时． ① 求证： VABD VACE ． ② 直接判断线段 BC ， CD ， CE 之间的关系；（不需证明）． （2）如图，当点 D 在边 BC 的延长线上时，其他条件不变，请写出 BC ， CD ， CE 之 间存在的数量关系，并写出证明过程． 16．如图，点 C 为线段 AB 上一动点， AD //EB ， AC  BE ， AD  BC ，过点 C 作 CF  DE 于点 F，CF 所在直线交 DA 延长线于点 G． （1）求证：CF 平分 �DCE ； （2）若 AB  6 ，求 DG 长度． 17．如图，在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q 是 △ABC 边上的两个动点，其中点 P 从点 A 开始沿 A→B 方向运动，且速度为每秒 1cm， 点 Q 从点 B 开始沿 B→C→A 方向运动，且速度为每秒 2cm，它们同时出发，设出发的 时间为 t 秒． （1）BP=______（用 t 的代数式表示） （2）当点 Q 在边 BC 上运动时，出发几秒后，△PQB 是等腰三角形？ （3）当点 Q 在边 CA 上运动时，出发__________________秒后，△BCQ 是以 BC 或 BQ 为底边的等腰三角形？ 参考答案 1． 解：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴ ∠AED=∠AFD=90°． ∵ ∠BAD=∠CAD，AD=AD． ∴ △AED≌△AFD(AAS)． （2）∵△AED≌△AFD ∴ DE=DF，AF=AE=10． ∴CF=6 若△DEP 与△DFQ 全等，且 DE=DF，∠DEP=∠DFQ=90°， ∴EP=FQ， ① 当 0＜t＜5 时，点 P 在线段 AE 上，点 Q 在线段 CF 上， ∴EP=10﹣2t，FQ=6﹣t ∴10﹣2t＝6﹣t， ∴t=4； ② 当 5≤t＜6 时，点 P 在线段 BE 上，点 Q 在线段 CF 上， ∴EP=2t-10，FQ=6﹣t ∴2t-10=6﹣t， ∴t= 16 3 ③ 当 6≤t＜12 时，点 P 在线段 BE 上，点 Q 在线段 AF 上， ∴EP=2t-10，FQ=t﹣6 ∴2t-10=t-6， ∴t=4（不合题意，舍去）． 综上所述，当 t=4 或