专题 7.5 探索直线平行的条件-平行线的判定（基础篇） （专项练习） 一、单选题 知识点一、平行公理的应用 1．下列说法： ① 和为 180°且有一条公共边的两个角是邻补角； ② 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③ 同位角相等； ④ 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行， 其中正确的有（ ） A．0 个 B．1 个 2．下列说法中，错误的有（ C．2 个 D．3 个 ）． ① 若 a 与 c 相交， b 与 c 相交，则 a 与 b 相交； ② 若 a / /b, b / / c ，那么 a / / c ； ③ 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④ 在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种． A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个 ） 3．下列说法正确的是（ A．在同一平面内， a ， b ， c 是直线，且 a //b ， b //c ，则 a //c a b c B．在同一平面内， ， ， 是直线，且 r r ab ， bc ，则 ac C．在同一平面内， a ， b ， c 是直线，且 a //b ， b  c ，则 a //c D．在同一平面内， a ， b ， c 是直线，且 a //b ， b //c ，则 a  c 知识点二、平行公理推论的应用 4．下列说法正确的个数是（ ）． （1）两条直线不相交就平行； （2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点； （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （4）平行于同一直线的两条直线互相平行； （5）两直线的位置关系只有相交、平行与垂直． A．0 B．1 C．2 D．4 5．下列说法： ① 同位角相等； ② 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③ 平行于同一条直线的两条直线一定平行； ④ 连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．其中正确的是（ A．①③④ B．①②④ C．②③④ ） D．①②③ 6．已知直线 a，b，c 是同一平面内的三条不同直线，下面四个结论： ①若 c a / / b, b / / c, 则 a / /c ；②若 a / / b, a  c, 则 bc ；③若 a  b, b  c , 则 ac ；④若 ac 且 b a b 与 相交，则 与 相交，其中，结论正确的是（　） A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④ 知识点三、同位角相等，两直线平行 7．如图所示，下列条件中，不能推出 AB∥CE 成立的条件是（ A．∠A＝∠ACE B．∠B＝∠ACE C．∠B＝∠ECD ） D．∠B+∠BCE＝180° 8．如图所示，给出了过直线 l 外一点 P 作已知直线 l 的平行线的方法，其依据是（ A．同位角相等，两直线平行． B．内错角相等，两直线平行． C．同旁内角互补，两直线平行． D．以上都不对． ）． 9．如图，下面哪个条件不能判断 EF∥DC 的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠C C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠C＝180° 知识点四、内错角相等，两直线平行 10．在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放（直角边重合），可以画出两条 互相平行的直线 a ， b ．这样操作的依据是（ ） A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行 11．如图，已知 �1  �2 ，那么下列结论正确的是（ A． CD //AB B． AD //BC ）． C． �3  �4 D． �A  �C 12．如图，点 E 在 BC 的延长线上，下列条件不能判定 AB //CD 的是（ A． �D  �DAB  180� B． �B  �DCE ） D． �3  �4 C． �4  �2 知识点五、同旁内角互补，两直线平行 13．如图，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中不能判定 BD / / AE 的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D＝∠DCE D．∠A+∠ABD＝180° 14．如图，点 D，E 分别是 AB，AC 上的点，连接 DE，CD，则下列条件不能判定 DE∥BC 的是（　　） A．∠AED＝∠ACD B．∠ADE＝∠B C．∠EDC＝∠DCB D．∠DEC+∠ACB＝180° 15．如图所示，下列条件（ A． �2  �3 ）成立时， AD //BC ． B． �1  �4 C． �1  �2  �3  �4 D． �A  �C  180� 知识点六、垂直于同一直线的两直线平行 16．下列说法正确的个数为（ ）． ① 一条直线的垂线只能画一条． ② 垂直于同一直线的两条直线互相垂直． ③ 平面内，过线段 AB 外一点有且只有一条直线与 AB 垂直． A．0 B．1 C．2 D．3 17．已知，三条直线 a 、 b 、 c 在同一平面内，下列命题是假命题的是（ A．若 a  c ， b  c ，则 a / / b C．若 a / /b ， bc ，则 B．若 a / / c ， b / / c ，则 a / / b ac 18．下列四个命题其中正确的个数是（ ） D．若 ac ， bc ，则 r r ab ） ① 对顶角相等；②在同一平面内，若 a / / b ， c 与 a 相交，则 b 与 c 也相交；③邻补角的平 分线互相垂直；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题 知识点一、平行公理的应用 19．（1）平行公理是：____________________________________________． （2）平行公理的推论是如果两条直线都与______________，那么这两条直线也________． 即三条直线 a, b, c ，若 a / / b, b / / c ，则_________． 20．现有下列说法： ① 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ② 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③ 若 b / / c ， a / / c ，则 b / / a ； ④ 若 �1  40�， �2 的两边与 �1 的两边分别平行，则 �2  40�或 140�； ⑤ 若 b  c ， a  c ，则 b / / a ． 其中正确的是_______（填写序号）． 21．如图，在三角形 ABC 中，已知 AB  AC ， AD  BC ， AC  3 ， AB  4 ， BC  5 ，有 下列结论：① �B 与 �C 不是同旁内角；②点 A 到直线 BC 的距离为 2.4 ；③过点 A 仅能作一 条直线与 BC 垂直；④过直线 AC 外一点有且只有一条直线与直线 AC 平行．其中正确的结 论序号有________． 知识点二、平行公理推论的应用 22．在同一平面内，三条直线 a、b、c，若 a∥b，a∥c，则_____． 23．下列说法正确的是________（填序号）． ① 同位角相等；②对顶角相等；③在同一平面内，不相交也不重合的两条射线一定平行； ④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤如果直线 a  b, c  d ，那么 a / /c ； ⑥垂线段最短；⑦过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 24．a，b，c 是直线，且 a∥b，b∥c，则________ ． 知识点三、同位角相等，两直线平行 25．如图，请写一个条件________________，使 AC / / EF ．（不添加辅助线） 26．如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，若满足条件____，则有 CE∥DF，理由是____． （要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可） 27．两条直线平行的条件（除平行线定义和平行公理推论外）：两条直线被第三条直 线所截，如果___________，那么这两条直线平行．这个判定方法可简述为：_____ ____，两直线平行． 知识点四、内错角相等，两直线平行 28．如图所示，过点 P 画直线 a 的平行线 b 的作法的依据是___________． 29．在同一平面内，4 条直线的位置如图所示，已知 �A  65�，请添加一个条件______， 使 AD / / BC （填一个即可）． 30．如图，要使 AC //BD ，可以添加的条件是______（填写一个你认为正确的即可）． 知识点五、同旁内角互补，两直线平行 31．根据图完成下列填空（括号内填写定理或公理） （1）Q �1  �4 （已知）∴__ / / ____（__________________________________） （2）Q �ABC  �_____  180�（已知） AB // CD （________________________） （3）Q �_____  �__（已知）  AD / / BC （______________________________） （4）Q �5  �____（已知）  AB // CD （_______________________________） 32．两条直线平行的条件（除平行线定义和平行公理推论外）： （1）两条直线被第三条直线所截，如果______________，那么____________． 这个判定方法 2 可简述为：____________，____________． 几何语言表述为：如图，Q �_______  �________  AB // CD （2）两条直线被第三条直线所截，如果_______________，那么_____________． 这个判定方法 3 可简述为：___________，_________________． 几何语言表述为：Q �______ �______  180� AB // CD , �2  118�，则________ / / _______，根据是_________________ 33．如图所示，若 �1  62� ____． 知识点六、垂直于同一直线的两直线平行 34．规律探究：同一平面内有直线 a1，a2，a3…，a100，若 a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4…，按此规 律，a1 和 a100 的位置是________． 35．如图， a⊥c，b