2020-2021 学年河南省洛阳市孟津县七年级第一学期期末数学 试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．﹣ 的相反数是（　　） A． 2．单项式 B． C． D． 的系数和次数依次是（　　） A．﹣2，2 B． ，4 C． D． 3．多项式 x3y﹣xy4+3x2y2+x3 按 y 的降幂排列是（　　） A．xy4+x3+3x2y2+x3y B．x3+x3y+3x2y2﹣xy4 C．﹣xy4+3x2y2+x3y+x3 D．xy4+3x2y2+x3y﹣x3 4．在下列单项式中：① 6x2；② ；③﹣0.37y2x；④﹣ y2；⑤ x2y；⑥ 3×23，说法正确 的是（　　） A．②③⑤是同类项 B．②与③是同类项 C．②与⑤是同类项 D．①④⑥是同类项 5．我国的探月卫星“嫦娥五号 ”成功飞向并着陆距地球约 38.44 万千米的月球，2020 年 12 月 17 日 1 时 59 分，带月壤成功返回地球，代表了我国载人登月计划取得了巨大的进 步．用科学记数法可表示“嫦娥五号”往返地月所走过的路程约为（不考虑绕月等其他因 素）（　　） A．3.844×104 米 B．3.844×108 米 C．7.688×1016 米 D．7.688×108 米 6．下列图形中是多面体的有（　　） A．（1）（2）（4） B．（2）（4）（6） C．（2）（5）（6） D．（1）（3） （5） 7．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（　　） A． 圆柱 B． 正方体 C． 圆锥 D． 球 8．下列运算中，错误的是（　　） A．3x4+5x4＝8x4 B．4x8﹣8x6＝﹣4x2 C．﹣3x3+5x3＝2x3 D．4x6﹣8x6＝﹣4x6 9．一个正方形的边长减少 10%，则它的面积减少（　　） A．19% B．20% C．1% D．10% 10．如图，上午 8：20，钟表的时针与分针所成的角是（　　） A．120° B．125° C．130° D．135° 二、填空题（每题 3 分，共 15 分） 11．123°12′﹣26°45′＝　 　． 12．如图，从一个多边形的某一条边上的一点（不与端点重合）出发，分别连接这个点与 其它所有顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，以三角形、四边形、五边形为 例，按如图所示的方法，则十八边形可以分成 　 　个三角形． 13．如果一个角的补角是 145°，那么这个角的余角的度数是 　 　． 14．三个连续偶数中，n﹣1 是最大的一个，这三个数的和为 　 　． 15．当 x＝1 时，代数式 2px3﹣3qx+15 的值为 2020，则当 x＝﹣1 时，则代数式 2px3﹣ 3qx+15 的值为 　 　． 三、解答题（共 8 个小题，共 55 分） 16．计算：﹣32﹣|（﹣5）3|×（﹣ + ）2﹣18÷|﹣（﹣3）2|． 17．课堂上，在求多项式（3a3b3﹣ a2b+b2 ）﹣（4a3b3﹣ a2b﹣b2 ）﹣（﹣a3b3﹣ a2b） ﹣（b2﹣3 ）的值时．王老师将班级分两组比赛：要求第一组把 a＝﹣2020，b＝﹣ 代 入计算，第二组把 a＝2021，b＝﹣ 代入计算，两组的计算结果相同，并且都正确，这 是为什么？说明理由并计算结果． 18．根据下列证明过程填空：已知，如图，∠1＝∠2，AD⊥DB，求证∠1 与∠A 互余． 解：∵∠1＝∠2（已知）， ∴AB∥CD（ 　 　）， ∴∠A＝∠3（ 　 　）， ∵∠3+∠ADB+∠2＝180°（平角的定义）， ∵AD⊥DB（已知）， ∴∠ADB＝90°（ 　 　）， ∴∠3+∠2＝90°（等量减等量，差相等）， ∵∠1＝∠2（已知）， ∠A＝∠3（已证） ∴　 　（ 　 　）， ∴∠1 与∠A 互余（余角的定义）． 19．下面是一个多面体的表面展开图，每个面上都标注了字母，（所有字母都写在这一多 面体的外表面）请根据要求回答问题： （1）如果面 F 在前面，从左边看是 B，那么哪一面会在上面？ （2）如果从右面看是面 C，面 D 在后边，那么哪一面会在上面？ （3）如果面 A 在多面体的底部，从右边看是 B，那么哪一面会在前面． 20．如图，AD∥BC，∠1＝∠2＝48°． （1）∠B＝∠C 吗？说明理由． （2）求∠B+∠C+∠BAC 的度数． 21．在水平的桌面上，由若干个完全相同棱长为 10cm 的小正方体堆成一个几何体，如图 所示． （1）请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图； （2）若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的左视图和俯视图不 变，在这个几何体上最多可以添加多少个小正方体？ （3）若给该几何体（如图）露在外面的面喷上红漆（不含几何体的底面），则需要喷 漆的面积是多少 cm2？ 22．“十一”黄金周期间，贵州省锦屏县隆里古城在 7 天假期中每天接待的人数变化如下表 （正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），把 9 月 30 日的游客人 数记为 a 万人． 日期 人数变化 10 月 10 月 10 月 10 月 10 月 10 月 10 月 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 +1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2 （单位：万 人） （1）请用含 a 的代数式表示 10 月 2 日的游客人数； （2）请判断七天内游客人数最多的是哪天，有多少人？ （3）若 9 月 30 日的游客人数为 2 万人，门票每人 10 元，问黄金周期间隆里古城门票收 入是多少元？ 23．直线 AB 和 CD 被直线 MN 所截，如图 1，EG 平分 ∠ MEB，FH 平分 ∠ DFE ，当 ∠ 1＝ ∠2 时，小明证明 AB∥CD 的过程如下： ∵EG 平分∠MEB，FH 平分∠DFE（已知） ∴∠MEB＝2∠1，∠DFE＝2∠2（角平分线的定义） ∵∠1＝∠2，（已知） ∴∠MEB＝∠DFE，（等量代换） ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 请你参考上述证明过程解决下列问题： （1）如图 2，EG 平分∠AEF，FH 平分∠DFE，∠1 与∠2 满足什么条件时，AB∥CD？说 明理由． （2）如图 3，若 AB∥CD，EG 平分∠AEM，FH 平分∠CFN，则∠1 与∠2 满足怎样的条 件？说明理由． 参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．﹣ 的相反数是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据相反数的定义判断即可． 解：A 选项，﹣ 的相反数是 ，故该选项符合题意； B 选项，﹣ 的相反数是 ，故该选项不符合题意； C 选项，﹣ 的相反数是 ，故该选项不符合题意； D 选项，﹣ 的相反数是 ，故该选项不符合题意； 故选：A． 2．单项式 的系数和次数依次是（　　） A．﹣2，2 B． ，4 C． D． 【分析】分别根据单项式系数及次数的定义解答． 的系数是﹣ ，次数是 5． 解：单项式系数及次数的定义可知，单项式 故选：D． 3．多项式 x3y﹣xy4+3x2y2+x3 按 y 的降幂排列是（　　） A．xy4+x3+3x2y2+x3y B．x3+x3y+3x2y2﹣xy4 C．﹣xy4+3x2y2+x3y+x3 D．xy4+3x2y2+x3y﹣x3 【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列． 解：多项式 x3y﹣xy4+3x2y2+x3 按 y 的降幂排列是﹣xy4+3x2y2+x3y+x3． 故选：C． 4．在下列单项式中：① 6x2；② ；③﹣0.37y2x；④﹣ y2；⑤ x2y；⑥ 3×23，说法正确 的是（　　） A．②③⑤是同类项 B．②与③是同类项 C．②与⑤是同类项 D．①④⑥是同类项 【分析】同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此判断即可． 解：②与③所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项， 故选：B． 5．我国的探月卫星“嫦娥五号 ”成功飞向并着陆距地球约 38.44 万千米的月球，2020 年 12 月 17 日 1 时 59 分，带月壤成功返回地球，代表了我国载人登月计划取得了巨大的进 步．用科学记数法可表示“嫦娥五号”往返地月所走过的路程约为（不考虑绕月等其他因 素）（　　） A．3.844×104 米 B．3.844×108 米 C．7.688×1016 米 D．7.688×108 米 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值≥10 时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负整数． 解：38.44 万千米＝380000 千米＝380000000 米＝3.844×108 米． 故选：B． 6．下列图形中是多面体的有（　　） A．（1）（2）（4） B．（2）（4）（6） C．（2）（5）（6） D．（1）（3） （5） 【分析】根据多面体的意义判断即可． 解：（1）是圆锥，（2）是长方体，（3）是圆柱，（4）是三棱锥，（5）是球体， （6）是三棱柱， 因为（1）（3）（5）含曲面，所以（2）（4）（6）是多面体， 故选：B． 7．下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（　　） A． 圆柱 B． 正方体 C． 圆锥 D． 球 【分析】对四个图形的主视图与俯视图分别进行分析解答即可． 解：A、主视图是矩形、俯视图是矩形，主视图与俯视图相同，故本选项错误； B、主视图是正方形、俯视图是正方形，主视图与俯视图相同，故本选项错误； C、主视图是三角形、俯视图是圆形，主视图与俯视图不相同，故本选项正确； D、主视图是圆形、俯视图是圆形，主视图与俯视图相同，故本选项错误． 故选：C． 8．下列运算中，错误的是（　　） A．3x4+5x4＝8x4 B．4x8﹣8x6＝﹣4x2 C．﹣3x3+5x3＝2x3 D．4x6﹣8x6＝﹣4x6 【分析】此题需熟记同类项的定义即可解，注意相同字母的指数也相等的项叫做同类 项，方可合并． 解：A，相同字母的指数也相等，可以合并同类项，系数相加也正确，故 A 正确； B，相同字母的指数不相等，不可以合并同类项，故 B 不正确； C，相同字母的指数也相等，可以合并同类项，系数相加也正确，故 C 正确； D，相同字母的指数也相等，可以合并同类项，系数相加也正确，故 D 正确； 故选：B． 9．一个正方