2021-2022 学年广东省江门市蓬江区九年级（上）期末数学试 卷 一、选择题（本大题 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．我国传统文化中的“福禄寿喜”图由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列事件中，属于随机事件的是（　　） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．圆是中心对称图形 C．早上太阳从西方升起 D．任意一个四边形的外角和等于 360° 3．在一个不透明的盒子里，装有若干个除颜色不同外其余都相同的小球，如果盒子中装有 4 个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为 1，则盒子中小球个数为（　　） A．15 4．若反比例函数 y ¿ A．k＞1 B．12 C．10 D．8 k +1 x 的图象经过第二、四象限，则 k 的取值范围是（　　） B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣1 5．已知⊙O 的直径为 4，若 PO＝4，则点 P 与⊙O 的位置关系是（　　） A．点 P 在⊙O 内 B．点 P 在⊙O 上 C．点 P 在⊙O 外 6．关于抛物线 y＝3x2，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．顶点坐标为（0，3） D．无法判断 C．对称轴为 y 轴 D．当 x＜0 时，函数 y 随 x 的增大而增大 7．关于 x 的方程 x2﹣6x+k＝0 的一个根是 2，则 k 的值是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 8．关于 x 的一元二次方程 mx2+（2m﹣4）x+（m﹣2）＝0 有两个实数根，则 m 的取值范围 （　　） A．m≥2 B．m≤2 C．m≥2 且 m≠0 D．m≤2 且 m≠0 9．如图，△ABC 的外接圆半径为 8，∠ACB＝60°，则 AB 的长为（　　） A．8 ❑ √3 B．4 ❑ √3 C．6 D．4 10．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支 干和小分支的总数是 157，每个支干长出的小分支数目为（　　） A．12 B．11 C．8 D．7 11．在平面直角坐标系中，点 P 是 y 轴正半轴上的任意一点，过点 P 作 x 轴的平行线，分 别与反比例函数 y ¿− 12 16 和y ¿ x x 的图象交于点 A 和点 B，若点 C 是 x 轴上任意一 点，连接 AC、BC，则△ABC 的面积为（　　） A．10 12．如图，将函数 y ¿− B．12 C．14 D．28 1 2 2 （x+4） +5 的图象沿 y 轴向下平移得到一条新函数的图象，其 中点 A（﹣6，m），B（﹣1，n）平移后的对应点分别为点 A'、B'，若曲线 AB 扫过的面 积为 30（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（　　） A．y ¿− 1 2 2 （x+4） ﹣2 B．y ¿− 1 2 2 （x+4） ﹣1 C．y ¿− 1 2 2 （x+4） +2 D．y ¿− 1 2 2 （x+4） +1 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是 　 　． 14．一元二次方程 2x（x﹣1）﹣3＝0 的一次项系数为 　 　． 15．已知二次函数 y＝﹣x2﹣2x+m 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程﹣x2﹣ 2x+m＝0 的解为 　 　． 16．一个扇形的弧长是 10πcm，面积是 75πcm2，则扇形的圆心角是 　 　． ❑ 17 ． 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 函 数 y ¿ P（a，b），则代数式 √5 x 1 1 − a b 的值为 　 　． （ x＞ 0 ） 与 y＝ x﹣2 的 图 像 交 于 点 18．如图，正方形 ABCD 的边长为 8，点 E、F 分别在线段 AB、AD 上，且 AF＝4，AB＝ 3，若点 P，Q 分别在线段 BC、CD 上运动，G 为线段 PF 上的点，在运动过程中，始终 保持∠GEB＝∠GFA，则线段 GQ 的最小值为 　 　． 三、解答题（本大题 6 小题，第 19、20 题各 8 分，第 21、22 题各 10 分，第 23、24 题 各 12 分，共 60 分） 19．如图，一个可以自由转动的转盘被均匀分成 3 等份，每份分别标上数字﹣3，0，2．现 做一个游戏，小黄先转动转盘一次，转盘停止后，指针指向的数字记为 x，小林再转动 转盘一次，转盘停止后，指针指向的数字记为 y，从而得到 A（x，y）．（注：若指针 停在等分线处，则重新转动．） （1）用列表或画树状图的方法列出所有可能的点 A 的坐标； （2）若规定点 A（x，y）在第一象限内小黄获胜，点 A（x，y）在第三象限内小林获胜， 此游戏公平吗？并说明理由． 20．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC 绕点 C 逆时针旋转 60°得 到△CDE，点 A、B 的对应点分别是 D、E，点 F 是边 BC 中点，连结 AD、EF． （1）求证：△ACD 是等边三角形； （2）判断 AD 与 EF 有怎样的数量关系，并说明理由． 21．某商店销售一种成本为 30 元/千克的商品，若按 40 元/千克销售，一个月可售出 600 千 克，现采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品每涨价 1 元，月销售量就减少 10 千克． （1）商店应将售价定为多少元，才能使月销售的利润为 10000 元？ （2）若规定该商品的利润率不低于 50%但不超过 100%，当售价定为多少时，月销售的 利润可达到最大值？最大值为多少？ 22．如图，AB 为⊙O 的直径，点 D 为圆外一点，连接 AD、BD，分别与⊙O 相交于点 ^ ，过点 C 作 CF⊥BD 于点 F，连接 BC． AC =CE C、E，且 ^ （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）若∠CBD＝30°，AC＝5，求阴影部分面积（结果保留 π）． 23．如图，一次函数 y＝k1x﹣4 的图象与反比例函数 y ¿ k2 （x＞0）的图象相交于 x A（3，﹣6），并与 x 轴交于点 B，点 D 是线段 AB 上一点，连结 OD、OA，且 S△BOD： S△BOA＝1：3． （1）求一次函数与反比例函数解析式； （2）求点 D 的坐标； （3）若将△BOD 绕点 O 逆时针旋转，得到△B'OD'，其中点 D'落在 x 轴的正半轴上，判 断点 B'是否落在反比例函数 y ¿ k2 （x＞0）图象上，并说明理由． x 24．如图 1，抛物线 y＝x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣3，0），B（1，0），与 y 轴交于点 D，顶点为 C，直线 BC 交 y 轴于点 E． （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，将△OBE 沿直线 BC 平移得到△FGH． ① 当点 F 落在抛物线上时，求点 F 的坐标． ② 在△FGH 移动过程中，是否存在点 F，使得△ACF 是以 AC 为直角边的直角三角形？ 若存在，请求出点 F 的坐标，若不存在，请说明理由．