2021-2022 学年浙江省宁波市七年级（上）期末数学模拟练习 试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．  | 2021| 的相反数为 ( 　　 ) A． 2021 B．2021 C．  1 2021 D． 1 2021 2．下列说法：①绝对值最小的数是 0；②最小的自然数是 1；③平方等于本身的数是 0 和 1；④倒数是本身的数是 1 ，0，1；⑤相反数等于本身的数是 0；⑥既不是正数也不是 负数的数是 0；其中正确的个数是 ( 　　 ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2 3．如果 a 与 b 互为相反数， x 与 y 互为倒数，且有 c  1 ，那么代数式 | a  b | 2 xy  c 的值 为 ( 　　 ) A．3 B． 3 C． 1 D． 1 或 3 4．电影《流浪地球》中的行星发动机利用重核聚变技术，可以直接利用石头作为燃料，每 座发动机产生 150 亿吨推力，请用科学记数法表示 150 亿为 ( 　　 ) A． 150 �109 B． 1.5 �1010 5．下列说法正确的个数有 ( 　　 ) 2 3 2 3 ① 0.5x y 与 5y x 是同类项； ② 2 与 4 不是同类项； ③ 两个单项式的和一定是多项式； C． 1.5 �1011 D． 1.5 �1012 3 ④ 单项式 mn 的系数与次数之和为 4． A．4 个 6．若 4 x m6 B．3 个 C．1 个 D．0 个 y 2 与 2 x 3 y n 的和是单项式，则 mn 的值为 ( 　　 ) A． 6 B． 3 C．3 D．6 7．我国很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题： 今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若 干人乘车，每 4 人乘一车，最终剩余 1 辆车，若每 2 人共乘一车，最终剩余 8 个人无车可 乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有 x 辆车，则可列方程 ( 　　 ) A． 4( x  1)  2 x  8 8．在解关于 的方程 x B． 4( x  1)  2 x  8 C． x x8 1 4 2 D． x x 8 1  4 2 2x  1 x  a   2 时，小冉在去分母的过程中，右边的“ ”漏乘了公 3 2 2 分母 6，因而求得方程的解为 x  2 ，则方程正确的解是 ( 　　 ) A． x  12 B． x  8 C． x  8 D． x  12 9 ．如图，点 C 把线段 MN 分成两部分，其比为 MC : CN  5 : 4 ，点 P 是 MN 的中点， PC  2cm ，则 MN 的长为 ( 　　 ) A． 30cm B． 36cm C． 40cm D． 48cm 10．如图，将两块三角尺 AOB 与 COD 的直角顶点 O 重合在一起，若 �AOD  4�BOC ， OE 为 �BOC 的平分线，则 �DOE 的度数为 ( 　　 ) A． 36� B． 45� C． 60� D． 72� 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11．当 | a | 5 ， | b | 7 ，且 | a  b |  a  b ，则 a  b 的值为 　　． 12．若一个正数的两个不同的平方根分别是 3 x  1 和 4  4x ，则这个数的立方根是　　． 13．观察下列图形： 它们是按一定的规律排列，依照此规律第 n 个图形共有　　个． 14．若 x  1 是方程 2 x  3a  7 的解，则关于 x 的方程 a (3 x  1)  4 x  a  2 的解为　　． 15 ． 如 图 ， 直 线 AB 、 CD 相 交 于 点 O ， OE 平 分 �BOD ， OF 平 分 �COE ． �AOC  4 �COB ，则 　　 ． �BOF  5 � 16．如图长方形 ABCD 是一个游乐场的平面示意图， AB  22 ， AD  26 ，它是由 6 个正方 形拼成的长方形，则中间阴影部分的正方形的边长是　　． 三．解答题（本大题有 7 小题，8 分+8 分+6 分+6 分+6 分+9 分+9 分，共 52 分） 17．计算： 1 1 1 1 3 （1） |  | �(  )  �( 2) ； 3 2 12 8 2 3 1 1 （2） (   ) �( ) ． 3 4 6 24 18．整式的化简求值． 3 2 2 2 2 先化简再求值： 3a b  [2a  2(ab  a b)  ab]  3a ，其中 ， 满足 | a  1|  (b  2) 2  0 ． a b 2 19．解方程： （1） 2( x  1)  1  ( x  3) ． （2） 5x  7 3x  1 1  ． 6 4 20．已知： A 、 B 、 C 三点在同一直线上，点 M 、 N 分别是线段 AC 、 BC 的中点． （1）如图，点 C 是线段 AB 上一点， ① 填空：当 AC  8cm ， CB  6cm 时，则线段 MN 的长度为　 　 cm ； ② 当 AB  acm 时，求线段 MN 的长度，并用一句简洁的话描述你的发现． （2）若 C 为线段 AB 延长线上的一点，则第（1）题第②小题中的结论是否仍然成立？请 你画出图形，并说明理由． 21．某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程， 已知甲工程队每天能粉刷 160 个房间，乙工程队每天能粉刷 240 个房间．且单独粉刷这些 墙面甲工程队比乙工程队要多用 20 天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用 1600 元，付乙工程队每天费用 2600 元． （1）求这个小区共有多少间房间？ （2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲 工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高 25% ，乙工程队单独完成剩余部分，且乙 工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的 2 倍还多 4 天，求乙工程队共粉刷多少天？ （3）经开发商研究制定如下方案： 方案一：由甲工程队单独完成； 方案二：由乙工程队单独完成； 方案三：按（2）问方式完成： 请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案． 22．如图 1，将一副三角板的直角顶点 C 叠放在一起．观察分析： （1）若 �DCE  35�，则 �ACB  　　； 若 �ACB  150�，则 �DCE  　　； 猜想探究： （2）请你猜想 �ACB 与 �DCE 有何关系，并说明理由； 拓展应用： （3）如图 2，若将两个同样的三角尺 60�锐角的顶点 A 重合在一起，请你猜想 �DAB 与 �CAE 有何关系，请说明理由； （4）如图 3，如果把任意两个锐角 �AOB 、 �COD 的顶点 O 重合在一起，已知 �AOB   ， �COD   ( 、  都是锐角），请你直接写出 �AOD 与 �BOC 的关系． 23．在一条不完整的数轴上从左到右有点 A 、 B 、 C ，其中点 A 到点 B 的距离为 3，点 C 到点 B 的距离为 7，如图所示，设点 A 、 B 、 C 所对应的数的积是 m ． （1）若以 A 为原点，则点 B 、点 C 所对应的数分别是 　　； （2）若原点 O 在图中数轴上，且点 B 到原点 O 的距离为 4，求 m 的值； （3）若以 B 为原点，动点 P 从 A 点出发，以每秒 3 个单位长度的速度向终点 C 移动，动 点 Q 同时从 时，求点 P B 点出发，以每秒 2 个单位的速度向终点 、点 Q 所对应的数分别是多少？ C 移动，当 P 、 Q 两点间的距离为 2 2021-2022 学年浙江省宁波市七年级（上）期末数学模拟练习 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．  | 2021| A． 2021 ( ) 的相反数为 　　 B．2021 C．  1 2021 D． 1 2021 Q  | 2021| 2021 【解答】解： ， 2021 的相反数为 2021． 故选： B ． 2．下列说法：①绝对值最小的数是 0；②最小的自然数是 1；③平方等于本身的数是 0 和 1；④倒数是本身的数是 1 ，0，1；⑤相反数等于本身的数是 0；⑥既不是正数也不是 ( ) 负数的数是 0；其中正确的个数是 　　 A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【解答】解：①绝对值最小的数是 0，故①说法正确； ② 最小的自然数是 0，故②说法错误； ③ 平方等于它本身的数是 0 或 1，故③说法正确； ④ 倒数等于它本身的数是 1， 1 ，故④说法错误； ⑤0 的相反数是 0，故⑤说法正确； ⑥0 既不是正数也不是负数，故⑥说法正确； 故选： C ． y | a  b | 2 xy  c a b x c2  1 3．如果 与 互为相反数， 与 互为倒数，且有 ，那么代数式 的值 ( ) 为 　　 B． 3 A．3 C． 1 D． 1 或 3 【解答】解：Q a 与 b 互为相反数， a  b  0 ， Q x 与 y 互为倒数，  xy  1 Q c2  1 ， ， c  � 1 c 1 ， 时， c  1 | a  b | 2 xy  c  0  2  1  1 时， 所以， ， | a  b | 2 xy  c  0  2  1  3 | a  b | 2 xy  c 的值为 1 或 3 ， ． 故选： D ． 4．电影《流浪地球》中的行星发动机利用重核聚变技术，可以直接利用石头作为燃料，每 ( ) 座发动机产生 150 亿吨推力，请用科学记数法表示 150 亿为 　　 A． 150 �109 B． 【解答】解：150 亿 1.5 �1010  15000000000  1.5 �1010 故选： B ． ( ) 5．下列说法正确的个数有 　　 ① ② 0.5x 2 y 3 2 与 4 与 5y 2 x 3 是同类项； 不是同类项； C． ． 1.5 �1011 D