山东省青岛市超银中学 2021-2022 学年上学期期末复习七年级数学试卷 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计 24 分 ， ） 1. 下列说法正确的是( ) a b = 2 A.若 a=b ，则 2 c +1 c + 1 a b = C.若 a=b ，则 c c B.若 ac=bc ，则 a=b 2 2 D.若 a =b ，则 a=b 2. 数轴上表示数 m 和 m+ 2 的点到原点的距离相等，则 m 为（ B. 2 A. −2 C. 1 ） D. −1 3. 若四个互不相等的整数的积为 6 ，那么这四个整数的和是（ ） A. −1 或 5 4. B. 1 或 −5 C. −5 或 5 D. −1 或 1 2021 年 5 月 15 日 7 时 18 分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾 3 亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的 又一具有里程碑意义的进展．将数据 3 亿用科学记数法表示为（ ） 5 A. 3 ×10 6 ∘ ∠BOA 度数是（ ∘ C. 3 ×10 8 D. 3 ×10 ∘ ， OC 平分 ∠ DOB ，且 ∠ DOC=25 ， 5. 如图， ∠ AOC =90 A. 75 7 B. 3 ×10 ） B. 50 ∘ C. 65 ∘ D. 55 ∘ 6. 在下列图形中，是平面上曲线图形的有（ ）个 ① 三角形②正方形③长方形④圆． A. 1 B. 2 ∘ 7. 已知一个角是 50 A. 150 ∘ C. 3 D. 4 ，那么这个角的补角的度数是( B. 130 ∘ C. 50 ∘ ) D. 40 ∘ 8. 观察一列单项式： x ， 3 x2 ， 5 x2 ， 7 x ， 9 x 2 ， 11 x 2 ，…，则 第 2020 个单项式是（ ） A. 4040 x 2 B. 4040 x C. 4039 x D. 4039 x 2 二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计 27 分 ， ） −5 a2 b3 9. 是________次单项式，它的系数是________. 4 10. 关于 x 的方程 3 x+2 m=5−x 的解是 x=3 ，则 m 的值为________． 11. 关于 x 的方程 ( a 2+1 ) x +2=0 的根是________. 12. 当 x=−7 时，代数式 ( 2 x +5 ) ( x +1 )−( x−3 )( x +1 ) 的值为________． 13. 时钟的分针每分钟转过的角度是________ ❑∘ ，时针每分钟转过的角度是_____ ___ ❑∘ ．今天我们数学考试的时间是 13 ﹕ 00−−14 ﹕ 30 ，在这一个半 小时的时间内，时针与分针所夹的角将有几个时刻为 36 ∘ ∘ ？试分别求出这几个时刻． ∘ 14. 计算： 70 25 '−34 45 ' =¿ ________． 15. 某家具厂有 22 名工人，每名工人每天可加工 3 张桌子或 10 把椅子， 1 张桌子与 4 把椅子配成一套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有 剩余，若设安排 x 名工人加工桌子， y 名工人加工椅子，则列出的方程组为____ ____． 16. 一项工程，甲单独做需 12 天完成，乙单独做需 8 天完成．现先由甲、乙合 作， 3 天后乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，设甲完成剩余工程还需 x 天，根据题意可列方程为________. 17. 如图，已知 AB /¿ CD ， CE ， BE 的交点为 E ，现作如下操作： 第一次操作，分别作 ∠ ABE 和 ∠ DCE 的平分线，交点为 E1 ， 第二次操作，分别作 ∠ AB E1 和 ∠ DC E 1 的平分线，交点为 E2 ， 第三次操作，分别作 ∠ AB E2 和 ∠ DC E 2 的平分线，交点为 E3 ， ⋯ ， 第 2021 次操作，分别作 ∠ AB E2020 和 ∠ DC E 2020 的平分线，交点为 E2021 ， 若 ∠BEC =n 度，那 ∠ E2021 等于________度． 三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计 69 分 ， ） 18. 已知：如图，线段 a ， ∠ α ． ∘ 求作： Rt △ ABC ，使 ∠ C=90 ， ∠ A=∠ α ， AC =a ． 19. 计算. (1)−14 +16 ÷ (−2 )3 ×∨−3−1∨¿ ； (2) 解方程： x−3 2 x +1 − =1 . 2 3 2 20. 先化简，再求值： ( a+2 b ) + ( b +a ) ( b−a ) ，其中 a=−1, b=2 ． 21. 已知线段 AB ，点 C 为线段 AB 上的一个动点（点 C 不与 A ， B 重合），点 D ， E 分别是 AC 和 BC 的中点． (1) 若 DE=5 cm ，求 AB 的长； (2) 若点 C 恰好是 AB 的中点，且 AD =6 cm ，求 DE 的长． 22. 如图， ∠ AOC :∠ COD :∠ DOB=3 :4 : 5 ， OM 平分 ∠ AOC ， ON 平分 ∠ DOB ，且 ∠ MON=96 ∘ ，求 ∠ AOB 的度数． 23. 对于数轴上的 A ， B ， C 三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两 个点的距离恰好满足 2 倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”.如图 1 ， 数轴上点 A ， B ， C 所表示的数分别为 1 ， 3 ， 4 ，此时点 B 是 点 A ， C 的“联盟点”. (1) 若点 A 表示数 −2 ，点 B 表示数 2 ，下列各数 −2 0 ， 3 ， 4 ， 6 所对应的点分别是 C1 ， C2 ， C3 ， C 4 ，其中是点 A ， B 的“联盟点”的是________； (2) 如图 2 ，点 A 表示数 −10 ，点 B 表示数 30 ， P 为在数轴上 一个动点. ① 若点 P 在点 B 的左侧，且点 P 是点 A ， B 的“联盟点”，求此时点 P 表示的数； ② 若点 P 在点 B 的右侧，点 P ， A ， B 中，有一个点恰好是其它两个 点的“联盟点”，直接写出此时点 P 表示的数. 24. 某地生产一种绿色蔬菜若在市场上直接销售，每吨利润为 0.1 万元；经粗加工 后销售，每吨利润可达 0.5 万元；经精加工后销售，每吨利润涨至 0.8 万元． 当地一家蔬菜公司收集这种蔬菜 120 吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜 进行粗加工，每天可加工 14 吨；如果进行精加工，每天可加工 5 吨，但两种加 工方式不能在同一天同时进行，受季节条件限制，公司必须在 15 天内将这批蔬菜 全部销售或加工完毕，为此，公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工． 方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销 售．. 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15 天完成．你认 为哪种方案利润最大，为什么？ 参考答案 一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计 24 分 ） 1.A 2.D 3.D 4.D 5.C 6.A 7.B 8.C 二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计 27 分 ） −5 4 −3.5 −2 x= 2 a +1 −6 1 6 , 2 9. 5 , 10. 11. 12. 13. ∘ 14. 35 40 ' 15. {4 ×x +3 y=22 x=10 y 16. 3 ( 121 + 18 )+ 12x =1 17. 2021 n 2 三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计 70 分 ） 18. 【答案】 如图， △ ABC 为所作． 19. 【答案】 解： (1) 原式 ¿−1+16 ÷ (−8)× 4 ¿−1−8=−9 . (2) 方程两边同时乘以 6 得， 3(x−3)−2(2 x +1)=6 ， 去括号得， 3 x−4 x −11=6 ， 解得 x=−17 . 20. 【答案】 解：原式 ¿ 4 ab+5 b 2 ， 当 a=−1, b=2 时，原式 ¿ 12 ． 21. 【答案】 解： (1) D ， E 分别是 AC 和 BC 的中点， 1 1 1 DE=DC +CE= AC + BC= AB . 2 2 2 ∵ DE=5 cm ， ∴ AB=10 cm . (2)∵ 点 D 是 AC 中点， ∴ AC=2 AD=12 ( cm ) . 又 ∵ D ， E 分别是 AC 和 BC 的中点， ∴ AB=2 AC =24 ( cm ) ， 1 1 1 ∴ DE=DC +CE= AC + BC = AB=12 ( cm ) ， 2 2 2 故 DE 的长为 12 cm ． 22. 【答案】 解：设 ∠ AOC =3 x ， ∠ COD=4 x ， ∠ DOB=5 x ，则 ∠ AOB=12 x ． OM 平分 ∠ AOC ， ON 平分 ∠ DOB ， ∵ 3 5 ∠ MOC= x ， ∠ NOD= x ， 2 2 ∠ MON=∠ MOC+∠ COD+∠ NOD ∴ 3 5 ¿ x+ 4 x + x=8 x . 2 2 ∴ ∘ 又∵ ∠ MON =96 ， ∘ ∴ 8 x=96 ， ∘ ∴ x=12 ， ∘ ∴ ∠ AOB=12 x=144 ． 23. 【答案】 C1 ， C 4 (2) ① 设点 P 表示的数为 x ， i. 如图，当点 P1 在点 A 左侧时， P1 B=2 P1 A ， 则 30−x=2(−10−x) ， 解得 x=−50 ， 所以点 P1 表示的数为 −50 ； ii . 如图，当点 P2 在线段 AB 上且 P2 B=2 P2 A 时， 则 30−x=2( x+10) ， 解得 x= 10 3 ， 所以点 P2 表示的数为 10 3 ； iii . 如图，当点 P3 在线段 AB 上且 P3 A=2 P 3 B 时， 则 x+ 10=2(30−x) ， 解得 x= 50 3 ， 50 3 . 综上所述，当点 P 在点 B 的左侧时， 10 50 点 P 表示的数为 −50 或 或 3 3 . ② 点 P 表示的数为 50 或 70 或 110 . 所以点 P3 表示的数为 2