北师大版 第一章 七年级下册数学 整式的乘除 1.1 同底数幂的乘法 复习回顾 指数 底数 a n 幂 = a·a· … ·a n个a 乘方的结果 情景引入 光在真空中的速度大约是 3×108 米 / 秒，太阳系以 外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球 大约需要 4.22 年。一年以 3×107 秒计算，比邻星与地球 的距离约为多少千米？ 3 108 3 107 4.22 37.98 (108 107 ) 速度 × 时间 = 距离 108 � 107 等于多少呢？ （ 1 ）怎样列式？ 8 10 × 10 7 = （ 10×10×···×10 ） × （ 10×10×···×10 ） 8 个 10 =10×10×···×10 7个 10 （根据 乘法结合 律 15 个 10 15 （根据 幂的意义 =10 ） ） （ 2 ）观察这个算式，两个乘数 108 与 107 有何特点 ？ 我们观察可以发现， 108 和 107 这两个幂的底数相同，是同底的幂的形 式. 所以我们把 108 ×107 这种运算叫作同底数幂的乘法 . 同底数幂相乘 忆一忆 （ 1 ） 103 表示的意义是什么？ 其中 10 ， 3 ， 103 分别叫什么？ 指数 底数 103 幂 =10×10×10 3 个 10 相乘 ( 2 )10×10×10×10×10 可以写成什么形式 ? 10×10×10×10×10=105 议一议 1016×103= ？ =(10×10×…×10) ×(10×10×10) (3 个 10) （ 16 个 10 ） =10×10×…×10 ( 乘法的结合律 ) (19 个 10) =1019 =1016+3 ( 乘方的意义 ) ( 乘方的意义 ) 试一试 1. 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？ （ 1 ） 25×22=2 （7 ） =(2×2×2×2×2) ×(2×2) =2×2×2×2×2× 2×2 =27 （ 2 ） a3·a2=a 5（ ） =(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a =a5 2. 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？ m n 5 × 5 =5 （ =(5×5×5×…×5) ） ×(5×5×5 ×…×5) (n 个 5) 同底数幂相乘，底 注意观察：计算 前后，底数和指 数不变，指数相加 数有何变化 ? (m 个 5) =5×5×…×5 (m+n 个 5) =5m+n 猜一猜 am · an =a （ m+n ） 证一证 如果 m,n 都是正整数，那么 am·an 等于什么？ 为什么？ am·an =(a·a·…·a) ·(a·a·…·a) ( 乘方的意义 ) ( m 个 a) ( n 个 a) =(a·a·…·a) ( 乘法的结合律 ) ( m+n 个 a) =a( m+n) ( 乘方的意义 ) 归纳总 结 同底数幂的乘法法则： am · an = am+n (m ， n 都是正整数 ). 相加 同底数幂相乘 ,底数　 不变，指数　 . 注意 条件：①乘法 ② 底数相同 结果：①底数不变 ② 指数相加 典型例 题 例1.计算： 7 1 3 1 ( 2)( ) ( ); 111 111 ( 4)b 2 m b 2 m 1. 6 (1)( 3) (  3) ; (3)  x 3 x 5 ; 解： (1)( 3) 7 ( 3) 6 ( 3) 7 6 ( 3)13 ; 1 3 1 1 31 1 4 (2)( ) ( ) ( ) ( ) ; 111 111 111 111 3 5 3 5 (3)  x x  ( x x )  x 3 5 8  x ; (4)b 2 m b 2 m 1 b 2 m ( 2 m 1) b 4 m 1. 提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面 的负号是属于幂的还是属于底数的． 例题 2. 计算 :(1)2 ×2 ×2;(2)4×2 ×8;(3)(-a) ·(-a) . 2 3 7 解:　 (1)2 ×2 ×2=2 2 3 2+3+1 =2 . 6 (2)4×2 ×8=2 ×2 ×2 =2 7 2 7 3 =2 . 2+7+3 12 (3)(-a) ·(-a) =(-a) =(-a) . 4 3 4+3 7 4 3 想一想 : 方法 1 ： am · an · ap 等于什么？ m n a ·a ·a =(am·an)·ap =am+n·ap =a p m+n+p 方法 2 ： m n p a ·a ·a =(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a) m个a n个a =am+n+p am· an· ap = am+n+p (m,n,p 都是正整数） p个a 判断（正确的打“√”，错误的打“ ×” ） (1) x4·x6=x24 ( ×　 ) (3) x4+x4=x8 ( 　× (4) x2·x2=2x4 ( ×　 ) (5)(-x)2 · (-x)3 = (-x)5 (6)a2·a3- a3·a2 = 0 （ 2 ） x·x3=x3 ×( 　 ) ( 　√ ) ) ( 　 √ ) (7)x3·y5=(xy)8 ( 　 × ) (8) x7+x7=x14 ( 　 ) × 对于计算出错的题目，你能分析出错的原因吗？试试看！ 练一练 不变 相加 1 ．同底数幂相乘，底数 ________ ，指数 _________ ． 2 ．计算： -22×(-2)2=_______ ． -16 3 ．计算： (-x)·(-x2)·(-x3)·(-x4)=_________ x10． 4 ． 3n-4·(-3)3·35-n=__________ -81 ． 5 ．若 82a+3·8b-2=810 ，则 2a+b 的值是 9 _____ ． 负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负；先确 定符号，再把指数相加 课堂练 习 1. 计算 a ·a 的结果是  ( 　　 ) 2 4 A.a8 　     B.a6 　     C.2a6 　     D.2a8 答案     B a2·a4=a2+4=a6. 故选 B. 2. 下列计算中正确的是  ( 　　 ) A.x2·x2=2x4 　     B.y7+y7=y14 C.x·x3=x3 　     答案     D D.c2·c3=c5 3. 计算 (-2)100+(-2)99 所得的结果是  ( 　　 ) A.-299 　     B.-2 　     C.-(-2)99 　     D.2 答案     C 　 (-2)100+(-2)99=(-2)×(-2)99+(-2)99=(-2+1)×(-2)99=-(-2)99, 故选 C. 4. 已知 am=2,am+n=8, 求 an 的值 . 解析　因为 am+n=am·an, 所以 8=2·an, 所以 an=4. 5. 计算 :x·x3·x4-x3·x5= 　　　     . 答案　 0 解析     x·x3·x4-x3·x5=x1+3+4-x3+5=x8-x8=0. 6. 已知 am·a2=a6, 则 m= 　　　     . 答案　 4 解析     am·a2=am+2=a6, 所以 m+2=6, 所以 m=4. 7. 已知 am=3,am+n=12, 则 an 的值是　　　     . 答案　 4 解析     am+n=am·an, 即 12=3·an, 所以 an=4. 8. 计算 : (1)(3×108)×(4×104);     4 1� (2) � × � � 10 � � 3 �1; � � � 10 � � (3)(2x-y)3·(2x-y)·(2x-y)4. 解析　 (1) 原式 =3×108×4×104=12×1012=1.2×1013.   7 1 �. (2) 原式 =� � � 10 � � (3) 原式 =(2x-y)8.