专题 2.13 二次根式（专项练习 2） 一、单选题 知识点一、最简二次根式的判断 1．下列式子中，属于最简二次根式的是 A． 9 B． 7 C． 20 B． 3．若最简二次根式 3 A．- 4 ab 2 1 3 ）. 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ A． 2 xy D． C． 1 2 D． x 4  x 2 y 2 1  a 与 4  2a 的被开方数相同,则 a 的值为( ) 4 B． 3 C．1 D．-1 知识点二、最简二次根式化简 3 4．把 8a 化为最简二次根式，得 A． 2a 2a B． 4 2a 3 （ ） C． 2 2a 3 D． 2a 4a 5．下列二次根式中，不能与 2 合并的是（　 　） A． 1 2 B． 8 C． 18 D． 12 6． 下列说法中正确的是（　　） 1 2 A． 2 化简后的结果是 2 C． 8 是最简二次根式 B．9 的平方根为 3 D．﹣27 没有立方根 知识点三、化为最简二次根式的参数 7．若最简二次根式 x  3 与最简二次根式 2x 是同类二次根式，则 x 的值为（　　） A．x＝0 B．x＝1 8．若最简二次根式 D．x＝3 2 x  1 和 4 x  3 能合并，则 x 的值可能为(　　) 3 B．x＝ 4 1 A．x＝－ 2 9．已知二次根式 C．x＝2 C．x＝2 D．x＝5 23  a 与 8 化成最简二次根式后，被开方式相同，若 a 是正整数，则 a 的最小值为（　　） A．23 B．21 C．15 D．5 知识点四、同类二次根式 10．下列二次根式中，与 A． 12 11．若 6 是同类二次根式的是（　　） B． 18 C． 2 3 D． 30 45 + a = b 5 (b 为整数)，则 a 的值可以是（ ） 1 A． 5 B．27 C．24 D．20 C．（x2）3=x5 D．m5÷m3=m2 12．下面说法正确的是（　　） A． 14 是最简二次根式 20 是同类二次根式 B． 2 与 C．形如 D．若 a a 的式子是二次根式 2 ＝a，则 a＞0 知识点五、二次根式的加减法 13．下列计算正确的是（　　） A．a2+a3=a5 B． 3 2  2  1 14．下列运算正确的是（ ） A． x+ 2x = 3x B．3 2 ﹣2 2 =1 C．2+ 5 =2 5 D．a x ﹣b x =（a﹣b） x 15．下列计算中，正确的是（ A． 2 3 5 ） B． 2  2  2 2 C． 2� 3 6 D． 2 3  2  3 知识点六、二次根式的混合运算 16．估计 2  30  24 � A．1 和 2 之间 1 6 的值应在（ B．2 和 3 之间 ( 17．下列计算正确的是 　　 A． ） C．3 和 4 之间 D．4 和 5 之间 ) 2 3 5 B． 3 2  2  3 C． 6 �2  3 D． 18．设 4  2 的整数部分为 a，小数部分为 b，则 (4) �(2)  2 2 a 1 b 的值为（ ） 2 A．  2 B． 2 C． 1  2 D． 1 2 2 知识点七、分母有理化 19．若 a＝ 7 + 2 、b＝ 2 ﹣ 7 ，则 a 和 b 互为（　　） A．倒数 B．相反数 C．负倒数 D．有理化因式 20．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： 2  3 (2  3)(2  3)   7  4 3 ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式 2  3 (2  3)(2  3) 来化简一些有特点的无理数，如：对于 3  5  3  5 ，设 x  3  5  3  5 ， 易知 3  5  3  5 ，故 x  0 ，由 x 2  ( 3  5  3  5 ) 2  3  5  3  5  2 (3  5)(3  5)  2 ，解得 x  2 ， 3 2  6  3 3  6  3 3 后的 即 3  5  3  5  2 ．根据以上方法，化简 3  2 结果为（　　） A． 5  3 6 21．若 a＝ B． 5  6 C． 5  6 D． 5  3 6 3 a ，b＝2+ ，则 的值为（　　） 6  10 2 3 5 b 1 A． 2 1 B． 4 1 √2+ √ 3 C． 1 D． 6  10 知识点八、已知字母的值，化简求值 22．已知 a  3  5 ， b  3  5 ，则代数式 a  ab  b 的值是（　　） 2 2 D． 2 5 (6  2 5) x  (1  5) x  5 的值是（ 23．已知 x  1  5 ，则代数式 ） A．24 B．± 2 6 C． 2 6 2 A． 20  5 24．已知 x=2﹣ A．0 B． 5 C． 12  5 3 ，则代数式（7+4 3 ）x2+（2+ 3 ）x+ B． 3 C．2+ D． 12  5 3 的值是（　　） 3 D．2﹣ 知识点九、已知条件，化简求值 25．若 1 �a �2 ，则化简 a  2a  1  a  2 的结果是（ 2 A． 2a  3 B． a C． 3  2a ） D．1 3 2 2 � 1� � 1� x  � 4  �x  � 4  ( ). 26．若 ，则 � � x� � x� 0  x 1 2 B． x 2 A． x 27．当  x C． 2x D． 2x 1  1994 2019 3 时，多项式  4 x  1997 x  1994  的值为( ). 2 A．1 B． 1 C． 22002 D． 22001 知识点十、比较二次根式的大小 2 28．设 a＝ 6 － 2 ，b＝ 3 －1，c＝ A．c＞b＞a B．a＞c＞b 3  1 ，则 a，b，c 之间的大小关系是(　　) C．b＞a＞c D．a＞b＞c 4 29．设 x＝ 5+3 ，y＝ 5  3 ，则 x，y 的大小关系是（　） A．x＞y 30． B．x≥y C．x＜y D．x＝y 2 3 和 3 2 的大小关系是( ) A． 2 3   3 2 B． 2 3   3 2 C． 2 3  3 2 D．不能确定 知识点十一、二次根式的应用 x x 31．等式 1  x ＝ 1  x 成立的条件是( ) A．x＞0 C．0≤x＜1 B．x＜1 D．x≥0 且 x≠1 32．设 a 为 3  5  3  5 的小数部分，b 为 6  3 3  6  3 3 的小数部分，则 2 1  b a 的值为（ ） A． 6  2  1 B． 6  2  1 33．若实数 a，b 满足 A．﹣3≤k≤2 + =3， ﹣ B．﹣3≤k≤3 C． 6  2 1 D． 6  2  1 =3k，则 k 的取值范围是（　　） C．﹣1≤k≤1 D．k≥﹣1 二、填空题 知识点一、最简二次根式的判断 34．已知：最简二次根式 4a  b 与 a  b 23 的被开方数相同，则 a＋b＝________. 1 3 2 35．在二次根式 2 ， 2 ， x  1 ， 2x 中，是最简二次根式的是_____． 36．若二次根式 3a  5 是最简二次根式，则最小的正整数 a=______ 知识点二、最简二次根式化简 16 37．计算： 9 ＝_____． 38．若 a  0 ，把 4a b 化成最简二次根式为________． 1 4   39．化简二次根式： 3 ________， 3 2 ______． 知识点三、化为最简二次根式的参数 40． 8 与最简二次根式 m  1 是同类二次根式，则 m  __________． a 1 b 41．若最简二次根式 4a  1 和 3b  5 可以合并，则 a  ______． 1 3m  1 42．若最简二次根式 3 和 2 8  2m 是同类二次根式，则 m=_____． 知识点四、同类二次根式 a  1 是同类二次根式，则 a=_____． 43． 12 与最简二次根式 5 44．若最简二次根式 a  1 与 8 能合并成一项，则 a＝_____． 45．已知最简二次根式 4a  3b 与 b 1 2a  b  6 可以合并，则 a  b 的值为_________. 知识点五、二次根式的加减法 46．计算： 27  3 ＝_____． 47．已知： 18  2  a 2  2  b 2 ，则 ab  _________． 48．观察下列等式： 1 第 1 个等式：a1= 1  2  2 1 ， 1  3 2 第 2 个等式：a2= 2  3 ， 1 第 3 个等式：a3= 3  2 =2- 3 ， 1  5 2 第 4 个等式：a4= 2  5 ， … 按上述规律,回答以下问题： (1)请写出第 n 个等式：an=__________. (2)a1+a2+a3+…+an=_________ 知识点六、二次根式的混合运算 2015 49．若 m＝ 2016  1 ，则 m3﹣m2﹣2017m+2015＝_____．   50．计算 6 � 2  3 =________________ . 51．化简    2 1 2017  2 1 2018 的结果为_____． 知识点七、分母有理化 1 52．分母有理化： 3  2 ＝_____． 53．已知 54．已知 a 1 1 b 3 2 ， 3  2 ，则 a 2  b 2 的值是______． x 3 7  2 ，a 是 x 的整数部分，b 是 x 的小数部分，则 a-b=_______ 知识点八、已知字母的值，化简求值 55．已知 y  ( x  4) 2  x  5 ，当分别取 1，2，3，……，2020 时，所对应 y