2021-2022 学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试 卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求的。） 1．下面图形中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若分式 的值为零，则 x 的值为（　　） A．±2 B．﹣2 C．2 D．不存在 3．下列运算正确的是（　　） A．a4•a2＝a8 B．a6÷a2＝a3 C．（2ab2）2＝4a2b4 D．（a3）2＝a5 4．PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025 的颗粒物，小数 0.0000025 用科学记数法可 表示为（　　） A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6 C． ＝ D． 5．下列变形从左到右一定正确的是（　　） A． ＝ B． ＝ ＝ 6．如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的是（ ） A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．乙 7．一个凸多边形的每一个外角都等于 30°，则这个多边形的内角和是（　　） A．1440° B．1620° C．1800° D．1980° 8．如图，△ABC≌△AED，点 E 在线段 BC 上，∠1＝40°，则∠AED 的度数是（　　） A．70° B．68° C．65° D．60° 9．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，DE 是 AB 的垂直平分线，若△ABD 的周长为 a，BC＝b，则△BCD 的周长为（　　） A．a﹣2b B．a﹣b C．2b D．a 10．若 a，b，c 是直角三角形 ABC 的三边长，且 a2+b2+c2+200＝12a+16b+20c，则△ABC 三条角平分线的交点到一条边的距离为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。） 11．已知直角坐标系中点 A（a，﹣2）和点 B（3，b）关于 x 轴对称，则 b﹣a＝　 　． 12．已知 m+2n﹣3＝0，则 2m×4n 的值为　 　． 13．已知等腰三角形的一个内角为 50°，则它的顶角为　 　． 14．如图，在△ABC 中，AD，AE 分别是边 BC 上的中线和高，AE＝4，△ABC 的面积为 12，则 CD 长为　 　． 15．计算 的结果是　 　． 16．如图，已知 AC 平分∠BAD，CE⊥AD 于点 E，CB＝CD．有下列结论： ①∠ABC+∠ADC＝180°； ②AB+AD＝2AE； ③∠CDB＝∠CAB； ④ 若∠BAD＝30°，AC＝6，M 是射线 AD 上一点，N 是射线 AB 上一点，则△CMN 周长 的最小值大于 6． 其中正确结论的序号是　 　． 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 9 题 ， 共 72 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤。） 17．计算：（2a+b）（b﹣2a）﹣（2a3b+4ab3）÷2ab． 18．解分式方程： ． 19．分解因式： （1）x3y﹣9xy； （2）x2（x﹣y）+2x（y﹣x）﹣（y﹣x）． 20．如果 b2﹣4a＝0 且 a≠0，求 的值． 21．如图，边长为 1 的正方形网格中，四边形 ABCD 的四个顶点 A，B，C，D 都在格点上． （1）画出四边形 ABCD 关于 x 轴的对称图形四边形 A1B1C1D1，则点 C1 坐标为 　 　； （2）在 y 轴上找一点 P，使得 PA+PC1 最短，请画出点 P 所在的位置，并写出点 P 的坐 标． 22．如图，在四边形 ABCD 中，AD⊥AB 且 AD＝AB＝CD，连接 AC． （1）尺规作图：作∠ADC 的平分线 DE 交 AC 于点 E；（保留作图痕迹，不写作法．） （2）在（1）的基础上，若 AC⊥BC，求证：DE＝2BC． 23．列方程解应用题： 小明的爸爸出差回家后，小明发现爸爸的通信大数据行程卡上显示 1 天内爸爸去过深圳、 广州、湛江．已知广州到深圳的路程为 140 公里，比广州到湛江的路程少 280 公里小明 爸爸驾车从广州到深圳的平均车速和广州到湛江的平均车速比为 7：6，从广州到湛江的 时间比从广州到深圳的时间多 5 小时． （1）求广州到深圳的平均车速； （2）从广州到湛江时，若小明的爸爸至少要提前 2 小时到达，则平均车速应满足什么 条件？ 24．已知△ABC 为等边三角形，边长为 8，点 D，E 分别是边 AB，BC 上的动点，以 DE 为 边作等边三角形 DEF． （1）如图 1，若点 F 落在边 AC 上． ① 求证：AD＝BE； ② 当△BDE 为直角三角形时，求 BE 的长． （2）如图 2，当 AD＝2BE 时，点 G 为 BC 边的中点，求 GF 的最小值． 25．如图，共顶点的两个三角形△ABC，△AB′C′，若 AB＝AB'，AC＝AC'，且∠BAC+∠B ′AC′＝180°，我们称△ABC 与△AB′C'互为“顶补三角形”． （1）如图 2，△ABC 是等腰三角形，△ABE，△ACD 是等腰直角三角形，连接 DE；求 证：△ABC 与△ADE 互为顶补三角形． （2）在（1）的条件下，BE 与 CD 交于点 F，连接 AF 并延长交 BC 于点 G．判断 DE 与 AG 的数量关系，并证明你的结论． （3）如图 3，四边形 ABCD 中，∠B＝40°，∠C＝50°．在平面内是否存在点 P，使 △PAD 与△PBC 互为顶补三角形，若存在，请画出图形，并证明；若不存在，请说明理 由 ．