2020-2021 学年鲁教五四新版八年级下册数学期末冲刺试题 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．我国北斗公司在 2020 年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的 制造工艺达到了 0.000000022 米．用科学记数法表示 0.000000022 为（　　） A．22×10﹣10 B．2.2×10﹣10 C．2.2×10﹣9 D．2.2×10﹣8 2．下列因式分解正确的是（　　） A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B．4a2﹣8a＝a（4a﹣8） C．a+2a+2＝（a﹣1）2+1 D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 的值为 0，那么 x 的值是（　　） 3．已知分式 A．﹣1 B．3 D．3 或﹣1 C．1 4．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　） A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 5．若 a，b 为等腰△ABC 的两边，且满足|a﹣3|+ A．11 B．13 6．在方差计算公式：s2＝ D．5，12，23 ＝0，则△ABC 的周长为（　　） C．11 或 13 D．9 或 15 [（x1﹣15）2+（x2﹣15）2+…+（x10﹣15）2]中，10，15 分别 表示（　　） A．数据的个数和方差 B．平均数和数据的个数 C．数据的个数和平均数 D．数据的方差和平均数 7．函数 y＝ 中自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 8．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所构成的四边形一定是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 9．已知 x+ ＝3，则下列三个等式：① x2+ ＝7，② x﹣ D．不确定 ，③ 2x2﹣6x＝﹣2 中， 正确的个数有（　　） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 10．将一根 10cm 长的细铁丝 MN 折成一个等腰三角形 ABC 如图所示（弯折长度忽略不 计），设底边 BC＝xcm，腰长 AB＝ycm，则下列选项中的图象能正确描述 y 与 x 函数关 系的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分） 11．如果一个多边形的每一个外角都等于 30°，则它的内角和是　 　°． 12．点（a，b）在直线 y＝﹣2x+3 上，则 4a+2b﹣1＝　 　． 13．计算：（π﹣3）0﹣ ÷ +6×2﹣1＝　 　． 14．已知一组数据 6，6，5，x，1，请你给正整数 x 一个值　 　，使这组数据的众数为 6， 中位数为 5． 15．在△ABC 中，已知∠A＝∠B＝45°，BC＝3，则 AB＝　 　． 三．解答题（共 8 小题，满分 75 分） 16．先化简： ÷ ﹣ ； 再在不等式组 的整数解中选取一个 合适的解作为 a 的取值，代入求值． 17．在正方形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 在线段 OC 上，点 F 在线段 AB 上，连接 BE，连接 EF 交 BD 于点 M，已知∠AEB＝∠OME． （1）如图 1，求证：EB＝EF； （2）如图 2，点 N 在线段 EF 上，AN＝EN，AN 延长线交 DB 于 H，连接 DF，求证： DF＝ AH． 18．武侯区某学校开展了该校八年级部分学生的综合素质测评活动，随机选取了该校八年 级的 50 名学生进行测评，统计数据如下表： 测评成绩 80 85 90 95 100 5 10 10 20 5 （单位：分） 人数 （1）这 50 名学生的测评成绩的众数是　 　分，中位数是　 　分，极差是　 　分； （2）求这 50 名学生的测评成绩的平均数； （3）若该校八年级共有学生 300 名，测评成绩在 90 分以上（包含 90 分）为优秀，试估 计该校八年级优秀学生共有多少名？ 19．如图，把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，使得点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C′的位 置上． （1）若∠1＝55°，求∠2、∠3 的度数； （2）若 AB＝12，AD＝18，求△BC′F 的面积． 20．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲 乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按 9 折出售，乙商场对一次购物中超过 100 元后 的价格部分打 8 折． （1）以 x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家 商场的让利方式写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？ 21．如图，平行四边形 ABCD 中，点 G 是 CD 的中点，点 E 是边 AD 上的动点，EG 的延长 线与 BC 的延长线交于点 F，连接 CE，DF． （1）求证：四边形 CEDF 为平行四边形． （2）若 AB＝5cm，BC＝10cm，∠B＝60°． ① 当 AE＝　 　cm 时，四边形 CEDF 是矩形． ② 当 AE＝　 　cm 时，四边形 CEDF 是菱形． 22．【阅读材料】小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形， 如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形， 小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图 1，在“手拉手”图形中，小明发现若 ∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则△ABD≌△ACE． 【材料理解】（1）在图 1 中证明小明的发现． 【深入探究】（2）如图 2，△ABC 和△AED 是等边三角形，连接 BD，EC 交于点 O， 连接 AO，下列结论：① BD＝EC；②∠BOC＝60°；③∠AOE＝60°；④ EO＝CO，其中 正确的有　 　．（将所有正确的序号填在横线上）． 【延伸应用】（3）如图 3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A 与∠C 的数量关 系． 23．如图，直线 l1 的函数解析式为 y＝﹣2x+4，且 l1 与 x 轴交于点 D，直线 l2 经过点 A、B，直线 l1、l2 交于点 C． （1）求直线 l2 的函数解析式； （2）求△ADC 的面积； （3）在直线 l2 上是否存在点 P，使得△ADP 面积是△ADC 面积的 1.5 倍？如果存在，请 求出 P 坐标；如果不存在，请说明理由． 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．解：0.000000022＝2.2×10﹣8． 故选：D． 2．解：A、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意； B、原式＝4a（a﹣2），不符合题意； C、原式不能分解，不符合题意； D、原式＝（x﹣1）2，符合题意， 故选：D． 的值为 0， 3．解：∵分式 ∴（x﹣3）（x+1）＝0，则 1﹣x2≠0， 解得：x＝3， 故选：B． 4．解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故 A 错误； B、∵12+12＝ ，∴能构成直角三角形，故 B 正确； C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故 C 错误； D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故 D 错误． 故选：B． 5．解：根据题意得 a﹣3＝0，b﹣5＝0， 解得 a＝3，b＝5， （1）若 5 是腰长，则三角形的三边长为：5、5、3， 能组成三角形， 周长为 5+5+3＝13； （2）若 5 是底边长，则三角形的三边长为：3、3、5， 能组成三角形， 周长为 3+3+5＝11． 故选：C． 6．解：s2＝ [（x1﹣15）2+（x2﹣15）2+…+（x10﹣15）2]中， 10，15 分别表示数据的个数和平均数． 故选：C． 7．解：由题意得：x+3≥0， 解得：x≥﹣3， 在数轴上表示为 ， 故选：C． 8．解：如图：∵E、F、G、H 分别为各边中点 ∴EF∥GH∥DB，EF＝GH＝ DB EH＝FG＝ AC，EH∥FG∥AC ∵DB⊥AC ∴EF⊥EH ∴四边形 EFGH 是矩形． 故选：A． 9．解：∵x+ ＝3， ∴（x+ ）2＝9，整理得：x2+ x﹣ ＝± ＝± ＝7，故①正确． ，故②错误． ∵2x2﹣6x＝﹣2 ∴x≠0 ∴2x≠0． 方程 2x2﹣6x＝﹣2 两边同时除以 2x 得：x﹣3＝﹣ ，整理得：x+ ＝3，故③正确． 故选：C． 10．解：由已知 y＝ 由三角形三边关系 解得：0＜x＜5 故选：D． 二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分） 11．解：360÷30＝12，则这个多边形的边数是 12，内角和是：（12﹣2）•180＝1800 度． 故答案为：1800 12．解：∵点（a，b）在直线 y＝﹣2x+3 上， ∴b＝﹣2a+3，即 2a+b＝3， ∴4a+2b﹣1＝2（2a+b）﹣1＝2×3﹣1＝5． 故答案为：5． 13．解：原式＝1﹣2 ÷ +6× ＝1﹣2+3 ＝2． 故答案为：2． 14．解：∵数据 1、5、6、6、x 的众数为 6、中位数为 5， ∴x＜5 且 x≠1， 则 x 可取 2、3、4 均可， 故答案为：2． 15．解：∵∠A＝∠B＝45°， ∴AC＝BC＝3，∠C＝90°， ＝ ∴AB＝ 故答案为 3 ＝3 ， ． 三．解答题（共 8 小题，满分 75 分） 16．解：原式＝ • ﹣ ＝1﹣ ＝ ﹣ ＝﹣ ， 解不等式 3﹣（a+1）＞0，得：a＜2， 解不等式 2a+2≥0，得：a≥﹣1， 则不等式组的解集为﹣1≤a＜2， 其整数解有﹣1、0、1， ∵a≠±1， ∴a＝0， 则原式＝1． 17．证明：（1）如图所示： ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AC⊥BD，∠1＝∠2＝45°， ∴在 Rt△OME 和 Rt△OEB 中， ∠3+∠OME＝∠4+∠OEB＝90°， ∵∠OME＝∠OEB， ∴∠3＝∠4， ∴∠5＝∠1+∠3＝∠2+∠4＝∠FBE， ∴EF＝EB； （2）连接 DE， ∵AN＝EN， ∴∠3＝∠5， ∵∠3＝∠4， ∴∠4＝∠5， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴OA＝OB，AC⊥BD， ∴∠7＝∠8＝90°， 在△AOH 和△BOE 中， ， ∴△AOH≌△BOE（ASA）， AH＝BE， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴DC＝BC，∠1＝∠2＝45°， 在△DCE 和△BCE 中， ， ∴△DCE≌△BCE（SAS）， ∴DE＝BE＝AH＝EF， ∵AC⊥BD， ∴∠6＝∠AEB， ∵∠3＝∠4，∠4+∠AEB＝90°， ∴∠3+∠6＝90°，即∠DEF