第 17 章 函数及其图象 单元测试卷 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计 24 分 ， ） 1. 在用电水壶加热水的过程中,电水壶里的水温随通电时间的长短而变化,这个问题中 的自变量是（ ） A.通电的强弱 B.通电的时间 C.水的温度 D.电水壶 2. 下列图形中的图象不表示 y 是 x 的函数的是（ ） A. B. C. D. 1 x 3. 如图所示，点 A 是双曲线 y= ( x >0) 上的一动点，过 A 作 AC ⊥ y 轴，垂足为点 C ，作 AC 的垂直平分线双曲线于点 B ，交 x 轴于点 D ． 当点 A 在双曲线上从左到右运动时，四边形 ABCD 的面积（ ） A.逐渐变小 C.由小变大再由大变小 B.由大变小再由小变大 D.不变 4. 已知反比例函数 y= −6 () x ，下列结论中不正确的是 A.图象必经过点 ( 3,−2 ) B.图象位于第二、四象限 C.若 x←2 ，则 y >3 D.在每一个象限内， y 随 x 值的增大而增大 5. 函数 y= ❑ √ x−1 x+1 A. x> 1 B. x ≠−1 6. 反比例函数 y= A.第一、二象限 有意义，则自变量 x 的取值范围是（ ） −k x 2 C. x ≥ 1 D. x ≠ ±1 （ k 为常数 , k ≠ 0 ）的图象位于（ B.第一、三象限 C.第二、四象限 ） D.第三、四象限 3 x 7. 如图，直线 y ＝ kx +b 与曲线 y= ( x >0) 相交于 A 、 B 两点，交 x 轴于点 C ，若 AB ＝ 2 BC ，则 △ AOB 的面积是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 8. 如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种 气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气 体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是 （） A. B. C. D. 二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计 21 分 ， ） 4 1 上，点 C 、点 D 在双曲线 y= x x 上， AC /¿ BD ，且 AC =2 BD ，则四边形 ACBD 面积为________． 9. 点 A ，点 B 在双曲线 y= 10. 已知函数 y=m 2 m −3 x 是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则 m 等于__ ______． 11 已知近视眼的度数 y （度）与镜片焦距 x (m) 满足的关系为 y= 100 x ，则 当近视眼镜的度数为 200 度时，镜片焦距为________ m ． 12. 等腰三角形的底边长为 10 ，腰长为 x ，则周长 l=¿ ________，其中常 量是________，变量是________． 13. 将直线 y=−3 x+1 向上平移 5 个单位长度，得到的直线为________． 14 在等腰 △ ABC 中， AB =AC =x , BC= y ，当周长为 12 时， y 与 x 的关系为________． 15. 如图，李老师开车从甲地到相距 240 km 的乙地，如果油箱剩余油量 y ( L) 与行驶里程 x （ km ）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时 油箱剩余油量是________ L ． 三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计 75 分 ， ） 16 函数 y=−3(x−1)+6 ， x 取什么值时， （1）函数的值是 0 ？ （2）函数的值是正数？ （3）函数的值是负数？ 17. 已知一次函数图象经过点 A (1, 3) 和 B (2,5) ．求： (1) 这个一次函数的解析式． (2) 当 x=−3 时， y 的值． 18. 下面图象反映的过程是：张强从家跑步到体育场，在那里锻炼了一阵后，走到商 店买面包，然后再走回家．图中 x 表示时间， y 表示张强离家的距离．请根据图 象回答问题： （1）体育场离张强家多远？ （2）张强在体育场逗留了多长时间？ （3）体育场离商店多远？ （4）张强从商店走回家的平均速度是多少？ −4 x+ 8 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B ， M 是 3 OB 上的一点，若将 △ ABM 沿 AM 折叠，点 B 恰好落在 x 轴上的点 B ' 处． （1）线段 AB 的长度为________； （2） △ B ' OM 的周长为________； （3）求点 M 的坐标． 19. 直线 y= 20. 已知正比例函数的图象过点 (1,−2) ． （1）求此正比例函数的解析式； （2）若一次函数图象是由（1）中的正比例函数的图象平移得到的，且经过点 (1, 2) ，求此一次函数的解析式． 21. 已知 y= y 1 + y 2 ，其中 y 1 与 x 成反比例， y 2 与 (x−2) 成正比例． 当 x=1 时， y=−1 ； x=3 时， y=3 ．求： （1） y 与 x 的函数关系式； （2）当 x=−1 时， y 的值． 22. 已知如图，在矩形 ABCD 中， AB=8 ， BC=20 ，动点 P 从点 B 出 发，先以每秒 8 个单位长度的速度沿 B → A 的方向运动，到达点 A 后再以每 秒 5 个单位长度的速度沿 A → D 的方向向终点 D 运动，动点 Q 从点 B 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿 B → C 向终点 C 运动，设 P ， Q 同时出发，运动的时间为 t (s) ． (1) 用含 t 的代数式表示线段 AP 的长（ AP > 0 ）； (2) 当四边形 APCQ 为平行四边形时 t 的值； (3) 若 E 为 BC 的中点，直接写出当 △ BEP 为等腰三角形时 t 的值． 23. 反比例函数是中考常考内容，小明遇到两道关于反比例函数知识的难题，请你帮 他解答． k1 的图象与一次函数 y=k 2 x +b 的图象 2x 交于 A ， B 两点， A (1, n) ， B (−,−2) ． （1）如图 1 ，已知反比例函数 y= ① 求反比例函数和一次函数的解析式； ② 在 x 轴上是否存在点 P ，使 △ AOP 为等腰三角形？若存在，请你直接写 出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由． 1 k x 的图象与反比例函数 y= ( k ≠ 0) 在第一 2 x 象限的图象交于 A 点，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M ，已知 △ OAM 的面积为 1 ． （2）如图 2 ，正比例函数 y= ① 求反比例函数的解析式； ② 如果 B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 B 与点 A 不重合），且 B 点的横坐标为 1 ，在 x 轴上求一点 P ，使 PA+ PB 最小．