教师讲义 年 级： 课 题 辅导科目： 数学 课时数： 丰富的图形世界 1.会画基本几何体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型； 教学目的 2.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模形； 3.了解基本几何体的展开图、三视图间的关系，通过实例，知道这种关系在现实生 活中的应用． 教学内容 一、日校回顾 二、上节课知识回顾及作业检查 三、知识点梳理 （一）常见的立体图形 1.柱体有_______、________、_________和__________. 2.锥体有_______和________. 3.台体有_______和________. 4.球体 （二）部分几何体的平面展开图． 1.圆柱的表面展开图是_________(作底面)和_________(作侧面)． 2.圆锥的表面展开图是_________(作底面)和_________(作侧面)． 3.棱柱的表面展开图是_________(作底面)和_________(作侧面) （三）正方体的十一种展开图.(动手画） （四）截一个几何体 1．用平面截几方体出现的截面形状． (1)用一个平面去截正方体，能够出现六种情况，分别是_______、_________、_________、_________、_______ __和________. (2)用平面截圆柱体，能够出现三种情况，分别是________、__________、_________. (3)用平面去截一个圆锥，能够出现两种情况，分别是__________和____________. (4)用平面去截球体，能够出现__________. （五）三视图 1.主视图、左视图、俯视图的定义 从不同方向观察同一物体，_____________叫主视图，____________叫左视图，____________叫做俯视图． 2.几种几何体的三视图 (1)正方体：它的主视图是________,左视图是_________,俯视图是___________. (2)球：它的主视图是________,左视图是_________,俯视图是___________. (3)圆柱体：它的主视图是________,左视图是_________,俯视图是___________. (4)圆锥体：它的主视图是________,左视图是_________,俯视图是___________. 四、典型例题 【例 1】例 1：用平面截下列几何体，找出相应的截面形状． (1) (2) (3) 【例 2】请将图（2）中的 6 个几何体进行分类，并说明它们是有那些面围成的？ [ 【例 3】 用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题： （1）截面一定是什么图形？ （2）剩下的几何体可能有几个顶点？ 【例 4】 将一个直角三角形 ABC 绕它的一边旋转，试画出旋转后 所得到的几何体。 【例 5】如图所示的几何体的主视图是( ) 【例 6】下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是( (A)圆锥 (B)圆柱 (C)球 (D)三棱柱 ) 【例 7】用相同的正方体摆成某种模型，正面、左面、上面三个方向看到的图形如下，这个模型是由______个正方体 摆放而成的. 【例 8】如图所示，桌上摆满了朋友们送来的礼物，小狗贝贝好奇地想看个究 竟： ① 小狗先是站在地面上看， ② 然后抬起了前腿看， ③ 唉，还是站到凳子上看吧， ④ 最后，它终于爬上了桌子……按小狗四次看礼物的顺序，四个画面的顺序为______. 五、课堂练习 1. 图中为棱柱的是（　　） A B C A D D E F 分别是等边 △ ABC 的边 AB，， BC 2. 如图 2， D，， CA 的中点， B B C 三点重合，折起后得到的空间图形是（ 现沿着虚线折起，使 A，， A．棱锥 B．圆锥 C．棱柱 F ） D．正方体 E 图2 C 3.下面四个图形中，经过折叠能围成如图 3 只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（ A． C． B． 4. 圆锥侧面展开图可能是下列图中的（ 5.如图 4，六棱柱的正确截面是（ B 图3 D． ） ） A ． A ） C B ． C ． D ． D 图 4 6. 圆柱体是由____个面围成，这些面相交共得_____条线，它们是 线. 7. 用一个平面去截某一几何体，若截面是圆，则原来的几何体可能是 . 8. 将半圆绕直径旋转一周，形成的几何体是_______；将直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，形成的几何体是__ ______；假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了_______ 9. 如果一个几何体的主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 ___. ． 10. 如果长方体从一顶点出发的三条棱长分别为 2，3，4，则该长方体的表面积为______，体积为____ __. 11.如图 9，这是一个正方开体的展开图，则“喜”代表的面所相对的面的号码是　　　． 我 喜 欢 数 12.将下列几何体分类，并说明理由（分类标准）. 学 课 图9 13．画出下列几何体的三视图. 主视图 俯视图 左视图 14.如图所示是由几个小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出 这个几何体的主视图和左视图. 3 4 2 2 1 ͼ14 主视图 左视图 六、课堂小结: 七、课后作业: 1.下列说法中，正确的个数是（ ）. ① 柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的 侧面一定是长方形. （A）2 个 （B）3 个 （C）4 个 2. 下面几何体截面一定是圆的是 ( A)圆柱 (B) 圆锥 （ （C） 球 3.如图绕虚线旋转得到的几何体是（ （A） （D）5 个 ） (D) 圆台 ）. （B ） （C ） （D ） 4. 某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（ ） （A）长方体 （ B）圆锥体 （C）立方体 （D）圆柱体 5．如图，其主视图是（ ） 6．正方体与长方体的相同点是_________________，不同点是_______________。 7．点动成_____，线动成_____，_____动成体。比如：（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明 _________。（2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明________。 （3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一 个球，这种现象说明______________。 8.谜语：正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，就是没直边。（打一几何体）________。 9. 桌面上放两件物体，它们的三视图如下图示，则这两个物体分别是________. 主视图 俯视图 10.画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图． 左视图 11. 如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出 这个几何体的主视图、左视图。 2 3 4 2 1 1 12.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图和左视图，请再根据它画出主视图。 俯视图 左视图 附答案： 例题： 例 1：(1)B　(2)C　(3)A 例 2：解：图（2）中的（1）、（2）、（6）是柱体。其中（1）是长方体，它有 6 个长方形的平面围成； （2）是圆柱体，它有 2 个圆和一个曲面围成；（6）是棱柱体，它有 2 个三角形平面和三个长方形平面围成。 （3）、（4）是锥体。其中（3）是圆锥体，它有一个圆和一个曲面围成；（4）是棱锥体，它有四个三角形平面围 成。（6）是球体。它只有一个曲面围成。 例 3：解：（1）如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一个三角形． （ 2）剩下的几何体可能有 7 个、或 8 个、或 9 个、或 10 个，如图（3）所示． 例 4：解：如图（4）分别沿三条边旋转一周，得到如图（5）所示的三个几何体： 例 5：B 例 6：C 例 7:5 个 例 8：bdca 课堂练习： 1.B 2.A 3.B 4.D 5.B 6.3，2，曲； 7.球、圆柱或圆锥； 8.球，圆锥，点动成线 ； 9.球体或正方体 10.52，24； 11.学 12.按柱、锥、球分：柱体：（1）（2）（3）；锥体：（5）（6）； 球体：（4） 或按组成的面平或曲来分：组成的面都是平面（1）（3）（6）；组成的面有曲面（2）（4）（6）； 13.图略. 14.图略. 课后作业： 1、C 2、C 3、D 4、D 5、B 6、相同点:都是四棱柱、有六个面、十二个顶点、十二条棱； 不同点：正方体的六个面都是大小相同的正方形、长方体的六个面是大小不尽相同的长方形； 7、线、面、面 ①点动成线 ②线动成面 ③面动成体 8、圆锥 9、圆柱和四棱柱 10、略 11、 12、 主视图主视图 主视图 左视图