人教版九年级上册数学课本习题回顾 一、一元二次方程 1． （P14，1（5）；1（6）；P17，3（3） ）解方程 (1)3x(2x+1)=4x+2 （2）(x－4)2=(5－2x) （3） 3 x  6 x  5  0 （配方法）（） 2 2.（P17，12）一个多边形共有 20 条对角线,它是几边形？是否存在有 18 条对角线的多边 形，若存在，求出边数，不存在，说明理由. 3.（P17，13）无论 p 取何值,方程(x－3)( x－3) －p2=0 总有两个不等的实数根吗？给出答案 并说明理由. 4.（P25，7）要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式，计划安排 15 场比赛，应邀请多少个 球队参赛？ 5．（P26，11）用一条长 40 厘米的绳子如何围成一个面积为 75 平方厘米的矩形? 能围成一 个面积为 101 平方厘米的矩形吗?如能,说明围法;不能，说明理由. 6.（P26，13）一个小球以 5m/s 速度开始向前滚动，并且均匀减速，4s 后小球停止滚动． （1）小球的滚动速度平均每秒减少多少？ （2）小球滚动 5m 约用了多少秒（结果保留小数点后一位）？ （提示：匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度 v （初速度与末速度的算术平 均数）与路程 s，时间 t 的关系为 s ¿ v t） 二、二次函数 1. （P41，7（1））已知函数 y=2(x+1)2+1，开口向______，当 x＜_____时，y 随 x 的增大 而减小，当 x=_____时，y 有最_____值为_____. 2. （P47，5）画出函数 y=x2－2 x －3 的图象,利用图象回答： (1) 方程 x2－2 x －3=0 的解为______________; (2) 当 x______________时, y＜0. (3) 当 x______________时, y＞0. 3. （P56，5）汽车刹车后行驶距离 s（单位：m）关于行驶时间 t（单位：s）的函数关系式 为 s＝15t－6t2，汽车刹车后到停下来前进了多远? 4.（P52，6）一块三角形材料如图所示,∠A＝30°, ∠C＝90°,AB＝12,用这块三角形材料剪出 一个矩形 CDEF，其中点 D、E、F 分别在 BC、AB、AC 上，要使剪出 的矩形 A CDEF 面积最大，点 E 应在何处？ E F C D B 5.（P57，9）如图，点 E、F、G、H 分别在菱形 ABCD 的四条边上，且 BE＝BF＝DG＝ DH，连接 EF，FG，GH，HE 得到四边形 EFGH． （1）求证：四边形 EFGH 是矩形； （2）设 AB＝a，∠A＝60°，当 BE 为何值时，矩形 EFGH 的面积最大？ 6.（P57，10）对某条路线的长度进行 n 次测量，得到 n 个结果 x1，x2，x3，…，xn．如果用 x 作为这条路线长度的近似值，当 x 取什么值时，（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+（x﹣x3）2+… +（x﹣xn）2 最小？x 所取的这个值与哪个常用的统计量有关系？ 三、旋转 1． （P63，11）以原点 O 为中心，把点 A（4，5）逆时针旋转 90°得到点 B，求点 B 坐标. 2． （P70，4）已知点 A（a，1）与点 B(5，b)关于原点对称，求 a、 b 的值. 3． （P70，8）过菱形对角线交点的一条直线,把菱形分成了两部分,这两部分面积大小相等 吗？说明理由. 4． （P77，8）如图,(1)中的梯形符合什么条件时,可以经过旋转和轴对称形成,(2)中的图形？ (1) (2) 5．（P70，10）如图，△ADE 和△BCF 是▱ABCD 外的两个等边三角形，用旋转的知识说明 △ADE 和△BCF 成中心对称． 6．（P77，7）如图，有一张纸片，若连接 EB，则纸片被分为矩形 FABE 和菱形 EBCD，请 你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分，并说明理由． 四、圆 1.（P81，3）△ABC 中，∠C＝90°,求证：A、B、C 三点在同一个圆 上. 2. （P90，9）如图,两个同心圆都以点 O 为圆心，大圆的弦 AB 交小圆于点 C、D 两点，求 证：AC＝BD. O A C D 3．（P90，11）如图，AB，CD 是⊙O 的两条平行弦，MN 是 AB 的垂直平分线．求证：MN 垂直平分 CD． B 4．（P91 ，15）如图，AB 和 CD 分别是⊙O 上的两条弦，圆心 O 到它们的距离分别是 OM 和 ON，如果 AB＞CD，OM 和 ON 的大小有什么关系？为什么？ 5．（P103 ，13）如图，等圆⊙O1 和⊙O2 相交于 A，B 两点，⊙O1 经过⊙O2 的圆心 O2 ，求 ∠O1AB 的度数． 6．（P103 ，14）如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB，BC，CA 的长分别为 c，a，b．求 △ABC 的内切圆半径 r． 7．（P116，10）如图，从一个直径是 1m 的圆形铁皮中剪出一个圆心角为 90°的扇形． （1）求被剪掉的部分的面积．（阴影部分） （2）如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？ 8．（P125，16）如图，等腰△ABC 的顶角∠A＝36°．⊙O 和底边 BC 相切于 BC 的中点 D， 并与两腰相交于 E、F、G、H 四点，其中点 G、F 分别是两腰 AB、AC 的中点．求证： 五边形 DEFGH 是正五边形． 五、概率 1. （P139，练习）经过十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转，若这三种可能性 相同，求三辆汽车经过十字路口时，下列事件的概率： (1) 三辆汽车全部直行; (2)两辆汽车右转，一辆左转；(3)至少两辆汽车左转。 2． （P140，6）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟和雄鸟的概率相同，。若三只鸟卵孵化全部 成功后，那么三只雏鸟中恰有两只雄鸟的概率是多少? 有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙分别能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意 一把锁，一次打开锁的概率是多少? 3． （P140，8）如图所示的两张图片完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形 状完全相同图片混合在一起，从四张图片中随机摸取一张，接着再随机摸取一张，两 张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少? 4． （P148，6）动物学家通过大量的调查估计:某种动物活到 20 岁的概率为 0.8，活到 25 岁 的概率为 0.5 活到 30 岁的概率为 0.3 （1） 现年 20 岁的动物活到 25 岁的概率多少? （2） 现年 25 岁的动物活到 30 岁的概率多少? 5． （P146，5）为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞条 n 鱼，在每条鱼上做上 记号放归鱼塘。再从鱼塘中打捞 a 条鱼，.如在这 a 条鱼中有 b 条鱼是有记号的，请估计 鱼塘中的鱼数. 6． （P152，4）一天晚上,小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了， 小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，求颜色搭配正确和颜色搭配错误的概率各 是多少?