北京市海淀区 101 中学 2021~2022 学年第一学期八年级期末数学模拟 一．选择题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分） 1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件时（　　） A．∠ABE＝∠DBE B．∠A＝∠D C．∠E＝∠C D．∠ABD＝∠EBC ( ) 3．下列运算正确的是 　　 2 x3  x6 A． x � 2 2 4 B． x  x  2 x C． (3a)3 � ( 5a)5  15a8 D． (2 x)2  4 x 2 ( ) 4．下列分式中是最简分式的是 　　 2x  4 A． 6 x  8 x y 2 2 B． x  y x2  y2 2 2 C． x  2 xy  y x y 2 2 D． x  y 5．如果 x2+kx-10＝（x-5）（x+2），则 k 应为（　　） A．-3 B．3 C．7 D．-7 6．如图，由 4 个全等的小长方形与 1 个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为 y( x  y) x 49，小正方形的面积为 4，若分别用 ， 表示小长方形的长和宽，则下列关系式 ( ) 中不正确的是 　　 A． x 2  2 xy  y 2  49 B． x 2  2 xy  y 2  4 C． x 2  y 2  25 D． x 2  y 2  14 7．2020 年 5 月 1 日，北京市正式实施《北京市生 5月 12 月 活垃圾管理条例》，生活垃圾按照厨余垃圾，可回 厨余垃圾分出量（千克） 660 8400 收物，有害垃圾，其他垃圾进行分类．小红所住小 其他三种垃圾的总量（千克） x 7 x 10 区 5 月和 12 月的厨余垃圾分出量和其他三种垃圾 的总量的相关信息如表所示： 如果厨余垃圾分出率  厨余垃圾分出量 �100% 生活垃圾总量 （生活垃圾总量  厨余垃圾分出量  其他三种垃圾的总量），且 ( ) 该小区 12 月的厨余垃圾分出率约是 5 月的厨余垃圾分出率的 14 倍，那么下面列式正确的是 　　 660 8400 �14  7 x A． x 10 660 8400 �14  7 660  x B． 8400  x 10 660 8400  �14 C． 660  x 8400  7 x 10 D． 660  x �14  660 7 x 10 8400 8400  8．如图，边长为 a 的等边△ABC 中，BF 是 AC 上中线且 BF＝b，点 D 在 BF 上，连 接 AD，在 AD 的右侧作等边△ADE，连接 EF，则△AEF 周长的最小值是（　　） 1 2 A． a  b 2 3 1 B． a  b 2 1 C． a  b 2 3 D． a 2 二．填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分） 9．若代数式 1 有意义，则实数 x 的取值范围为 　　． x3 10．因式分解： 4 x 2 y 2  2 x3 y  　　． 11．已知点 E（1，a）与点 F（b，2）关于 x 轴对称，则 a+b＝　 　． x x 2  4mx  4 m 12．若关于 的代数式 是完全平方式，则常数 　　． 13．如果 a  3b  0 ，那么代数式 2 14．已知 a  (a  2ab  b 2 a 2  b2 )� a a 的值是　　． 1 1  5 ，则 a  的值是 　　． 2 a a 15．如图，△ABC 中，∠ACB＝60°，点 D 在 AB 上，CD＝14，∠BDC＝60°，延长 CB 至点 E，使 CE＝AC，过点 E 作 EF⊥CD 于点 F，交 AB 于点 G，若 5DG＝3AD，则 DF＝　 　． 16．一个三角形有一内角为 48°，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角 可能是　 　． 三．解答题（共 12 小题，满分 68 分） 17．（5 分）如图，已知： D 是 AB 上一点， DF 交 AC 于点 E ， DE  FE ， FC / / AB ．求证： AE  CE ． 证明：Q 　　，  �1  �2 ． 在△AED 与△CEF 中， �1  �2 � � �3  �4 � ， � (??) � ∴△AED≌△CEF．（ 　 　）  AE  CE ( ) ． 　　 2 ( x  1)2  ( x  1)(2 x  1) 18．（5 分）已知 x  x  1  0 ，求代数式 的值． 19．（5 分）如图所示的坐标系中，△ABC 的顶点都在网格线的交点上，点 (1, 2) ． （1）写出点 A 的坐标 　　，点 A 关于 y 轴的对称点的坐标是 　　； y （2）画出△ABC 关于 轴的对称图形△ （3）△ A1 B1C1 A1 B1C1 ； 的面积是 　　． 3x x x2  1  )g x ，其中 x  2 ． 20．（5 分）化简求值， x  1 x  1 ( B 的坐标为 (2,0) ，点 C 的坐标为 21．（5 分）已知 （1） （2） x2  y2 x y 7 ， xy  8 ，求 的值； ( x  y)2 的值． 22．（5 分）列方程或方程组解应用题： 正确健步走有益身体健康，可帮助人体增强心肺功能，有效控制体重等，手机数据发现聪聪步行 12000 步 与明明步行 9000 步消耗的能量相同．若每消耗 1 千卡能量聪聪行走的步数比明明多 10 步，求聪聪每消耗 1 千 卡能量需要行走多少步？ 23．（6 分）下面是小华同学在笔记本上完成课堂练习的解题过程： (2 x  3 y )2  ( x  2 y )( x  2 y)  4 x 2  6 xy  3 y 2  x 2  2 y 2  3x 2  6 xy  y 2 第一步 第二步 小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下．”小华仔细检 查后发现，小禹说的是正确的． 解答下列问题： （1）请你用标记符号“ ”在以上小华解答过程的第一步中圈出所有错误之处； （2）请重新写出完成此题的解答过程． 24．（6 分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分 式”． x y x 1 a  2b 2 2 2 2 x （1）下列分式：① x  1 ；② a  b ；③  y ，其中是“和谐分式”的是 　　（填写序号即可）； （2）若 a 为整数，且  x 1 为“和谐分式”，写出满足条件的 a 的值为 　　； x  ax  4 2 4a 2 a b  � 2 3 （3）在化简 ab  b b 4 时，小明和小娟分别进行了如下三步变形： 小明：原式 小娟：原式  4a 2 a 4 4a 2 4a 4a 2 b 2  4a(ab 2  b3 )  �    ab 2  b3 b b ab 2  b3 b 2 (ab 2  b3 )b2 ，  4a 2 a 4 4a 2 4a 4a 2  4a (a  b )  � 2  2  2 3 ab  b b b b (a  b) b b 2 ( a  b) ， 你比较欣赏谁的做法？先进行选择，再根据你的选择完成化简过程，并说明你选择的理由． a x  25．（5 分） 为何值时，关于 的方程 2  有增根？ a x x3 x3 26．（6 分）阅读下面的材料： 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解． 如 x2  4 y2  2 x  4 y ，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公 因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的 分解因式，具体过程如下： x2  4 y 2  2 x  4 y  ( x 2  4 y 2 )  (2 x  4 y )  ( x  2 y )( x  2 y )  2( x  2 y )  ( x  2 y)( x  2 y  2) 像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法． 利用分组分解法解决下面的问题： （1）分解因式： a 2  b2  4a  4b ； （2）已知等腰三角形的三边 a 、 b 、 c 均为整数，且 a  bc  b  ca  12 ，则满足该条件的等腰三角形共有 个，请说明理由． 27．（7 分）如图，在△ABC 中， AB  AC ， �BAC  40�，作射线 CM ， �ACM  80�． D 在射线 CM 上，连 接 AD ， E 是 AD 的中点， C 关于点 E 的对称点为 F ，连接 DF ． （1）依题意补全图形； （2）判断 AB 与 DF 的数量关系并证明； （3）平面内一点 G ，使得 DG  DC ， FG  FB ，求 �CDG 的值． 28．（8 分）对于平面直角坐标系 若点 Q 满足 QM  QN ，则称点 Q xOy 中的线段 为线段 MN MN 及点 Q ，给出如下定义： 的“中垂点”；当 QM  QN  MN 垂点”． （1）如图 1， A(4, 0) ，下列各点中，线段 OA 的中垂点是 　　． 时，称点 Q 为线段 MN 的“完美中 Q1 (0, 4) ， Q2 ， (2, 4) ， Q3 (1, 3) （2）如图 2，点 A 为 x 轴上一点，若 Q(2 ， 2 3) 为线段 OA 的“完美中垂点”，写出线段 OQ 的两个“完美中垂点” 是 　　和 　　，两者的距离是 　　． （3）若点 线段 AP A y Q P(0, m) x OA PA 为 轴正半轴上一点，点 为线段 的“完美中垂点”，点 在 轴上，在线段 上方画出 的“完美中垂点” M ，直接写出 MQ  　　（用含 m 的式子表示）．并求出 �MQA ．