专题 16.6 二次根式的乘除（巩固篇）（专项练习） 一、单选题 类 1．估计 型 3  一 12  2 、  的值应在（ 二 次 根 式 B．2 和 3 之间 C．3 和 4 之间 D．4 和 5 之间 2．如果 ab  0 ， a  b  0 ，那么下面各式不正确的是（ a b � 1 B． b a A． a   a 3．估计  5  3 5  � 55 的值应在（ A．3 和 4 之间 类 二 法 ） ab � C． a  b b a a  D． b b ） B．4 和 5 之间 型 乘 ） A．1 和 2 之间 2 的 、 C．5 和 6 之间 二 次 D．6 和 7 之间 根 式 的 除 法 a 3 a 3  4．等式 a  1 a  1 成立的条件是（ ） A． a �1 B． a �3 且 a �1 C． a  1 D． a �3 5．估计 (3 6  30) � 6 A．3 和 4 之间 6．下列等式：① 的个数为（ ） B．4 和 5 之间   5 1 D．6 和 7 之间 4 4  5 ；② 12 �( 3  2) ＝2＋ 6 ；③ 4 15 ＝4 15 ，其中正确 B．1 型 C．5 和 6 之间 ） A．0 类 的值应在（ 三 、 C．2 二 次 根 式 D．3 乘 除 混 合 运 算 7．若直角三角形的两直角边长分别为 ，斜边长为 8．下列整数中，与 (4 24- 30) � 6 A．5 12n ） D． 30 C．7 D．8 ） 9．下列说法中正确的是（ x3 ，则斜边上的高为（ 的值最接近的是（　　） B．6 A．使式子 5 30 C． 5 B． 10 A． 6 B．使 2, 3 有意义的是 x＞﹣3 是正整数的最小整数 n 是 3 C．若正方形的边长为 3 10 cm，则面积为 30cm2 1 D．计算 3÷ 3 × 3 的结果是 3 类 型 四 、 最 简 二 B． 8 B． 20 12．下列根式中，最简二次根式的是（ 类 型 五 13．下列计算错误的是（ 、 ） 化 的 判 断 D． 2 根 式 1 4 ） 1 C． 3 D． 121 C． 0.7 3 D． a ） 2 2 B． a  b A． 9 式 C． 14 11．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ A． 2 2 根 ） 10．下列二次根式中是最简二次根式的是（ A． 64 次 为 最 简 二 次 A． C． 12 x 4 �3x  4 x3 8=2 2 B． ( x 2 )3  x5 D． 2 x 2  3x2  5 x2 14．我国南宋著名数学家秦九韶在他著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶式， 也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边分别为 a，b，c，S 为面积，则该三角形的面 1 �2 2 a 2  b 2  c 2 2 � a b ( ) � 积公式为 S＝ 4 � 2 � �，已知 VABC 的三边分别是 3， 7 和 2 ，则 VABC 的面积是（ 14 A． 2 ）． 3 2 B． 2 C．2 3 D．3 15．下列运算正确的是(　　) 2 � 1�  � A． � � 3 � =9 12 C． ﹣ 3 B．2 0190﹣ 3 27 =﹣2 D．(﹣a)2•(﹣a)5=a7 =3 类型六、已知最简单二次根式求参数 16．已知最简二次根式 A．2 2a  4 与 2 是同类二次根式，则 a 的值是（　　） B．3 C．4 D．5 二、填空题 类 型 一 、 二 次 根 式 的 乘 法 1 �1 � 2� 6 � �  17．计算： �2 � ____________． 18．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿 x 轴正半轴滚动并且按一定规律变 换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点 A2  6, 0  ，得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点 角形③；第三次滚动后点 A3 变换到点 点 A4 变换到点  A5 10  12 2,0  A4 10,4 2 A2 变换到点 A1  0, 2  A3  6,0  变换到点 ，得到等腰直角三  ，得到等腰直角三角形④；第四次滚动后  ，得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第 2021 个等腰 直角三角形的面积是_____． 19．有如下判断： （1） （4） 10 x y � 1 1  10 xy 5 （2） 5 =1 x 3 3 �2 3  6 3 （5） （3） 5 5 5  5 24 24 25  16  52  4 2  1 （6） a �= b a �b 成立的条件是 a, b 同号．其中正确的有_____个． 类 型 二 、 二 次 根 式 的 除 法 20．如图，在 4 �4 的网格中，每个小正方形的边长均为 1 ，点 A 、 B 、 C 都在格点上，则 下列结论：① AB  2 5 ；② �BAC  90� ；③ ABC 的面积为 10 ；④点 A 到直线 BC 的距离 是 2 ．其中正确的是________．（填序号） a a a a 2b 1    6ab 21．下列各式：① b （a＞0，b≥0）；④ b ；③ 3a 3a b ；② b a3  a a ，其中一定成立的是________（填序号）． 2 3 1 �1�  � | 32| �  22．计算： � 2 18 _________． � 2� 类 型 三 √ 15 23．化简－ 8 2 、 10 27 ÷ 二 √ 次 根 式 乘 除 混 合 运 算 25 12a 3 ＝___________． 当 1＜x＜4 时，|x－4|- x 2  2 x  1 ＝ ____________． 24．把  2  x 1 x  2 的根号外因式移到根号内得____________． 3 a 25．如图，在面积为 2a 正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，且 Rt ABE 的面积为 3 ，则 BE 的长为_______．（用含有 a 的代数式表示） 类 型 四 、 最 简 二 次 根 式 的 判 断 2 26．在二次根式 30 ， 45a ， 0.5 ， 1 2 2 2 ， 40b 2 ， 54 ， 17( x  y ) 中，最简二次 根式有__个． 1 2 2 2 ， 40b 2 ， 54 ， 17  a  b  中，最为简二次根式 2 27．下列二次根式 45a ， 30 ， 的是______. 28．已知最简二次根式 类 29．当 x y 型  3b 五 时，化简 与 3 ab 、  x2 y 的被开方数相同，则 a=_________________． 化 为 最 简 二 次 为______． 30．已知 m 是 2 的小数部分，求 m2  1 -2 m 2 ＝ ___________． 1 m n  2 31．若 n  m  0 ，化简 m  n n m =_____________． 类型六、已知最简单二次根式求参数 32．最简二次根式 b2 与 a 1 5  2b 是同类最简二次根式，则 a b  ________． m 3 32 m  n 1 33．若 2 和 都是最简二次根式，则 m+n＝_____． 34．已知：最简二次根式 4a  b 三、解答题 35．计算题： 1 (2)33 n �(2)3n  7 �( ) 2 2 （1） 2 0.25 �8  3 �( 2) 与 a b 33 的被开方数相同，则 ab  _______． 根 式 �1 1 � 1 2 28 �� �3 �4 7 � � （2） � � 5 （3）  5 3 2  5 3 2   5 3 2  5 3 2  2 3 2021 （4）1  a  a  a  ...  a y x  36．已知 x=3+2 2 ，y＝3﹣2 2 ，求 x y 的值． n 1 1 n3 ( ) 3 37． m 2m m m3 n  3 2m ． 38．先阅读下面的解题过程，然后再解答： 形如 m �2 n 的化简，只要我们找到两个数 a ， b ，使 a  b  m ， ab  n ，即 2 ( a ) 2  ( b ) 2  m ， a �b  n ，那么便有 m �2 n  ( a � b )  a � b (a  b) 例如：化简： 7  2 12 解：首先把化为 7  2 12 ，这里 m  7 ， n  12 因为 4  3  7 ， 4 �3  12 即 ( 4) 2  ( 3) 2  7 ， 4 � 3  12 2 所以  7  2 12  ( 4  3)  2  3 根据上述方法化简：（1） 13  2 42 ； （2） 8  2 15 39．如图，从一个大正方形中裁去面积为 15cm 2 和 24cm2 的两个小正方形，求留下部分的 面积． 40．用计算器计算： （1） 9 �9  19 ； 9999 �9999  19999 （2） 99 �99  199 ； （3） 999 �999  1999 ； （4） ． 观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果： 99 ��� 9 99 ���‫��״‬ 9 199 1 23 1 23 1 2 39 ___________． n个个个 0 n 9 n 9 参考答案 1．B 【分析】 先根据二次根式的乘法运算计算，再估算 【详解】 3  12  2 