苏科版 八年级数学（上） 期末压轴题分类复习 知识梳理 本节课思维导图 苏科版 八年级数学（上） 期末压轴题分类训练 1 / 18 典型例题 题型 1 立方体中的最短距离问题 例 1 （ 2021 年 1 月 苏 州 市 阳 光 期 末 测 试 ， 第 9 题 ， 2 分 ） 如 图 ， 有 一 长 方 体 容 器 ， AB =3, BC=2, AA ' =4 ，一只蚂蚁沿长方体的表面，从点 C 爬到点 A ' 的最短爬行距离是（ ） ❑ ❑ ❑ A. √ 29 B. √ 41 C. 7 D. √ 53 题型 2 直角坐标系中的面积问题 例 2 （ 2021 年 1 月 苏 州 市 阳 光 期 末 测试 ， 第 18 题 ， 2 分 ） 如图，己知点 A ，点 B 分别为 y 轴和 x 轴正半轴上两点，以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC ，点 A ，点 B ，点 C 按顺时针方向排列，若 AB=4 ， △ AOB 的面积为 3，则点 C 的坐标为 。 题型 3 坐标系中的整点问题 例 3 （2021 年 1 月泰州市高新区期末测试，第 16 题，3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，我们把横、 纵坐标都是整数的点叫做整点。已知点 A（0，4），点 B（a，0）是 x 轴正半轴上的点，若△AOB 内部 （不包括边界）的整点个数为 6，则 a 的取值范围是　 　。 题型 4 一次函数与不等式的综合应用 例 4 （2021 年 1 月无锡市期末测试，第 10 题，2 分） 如图，已知一次函数 y=kx+b 的图像经过点 A （ −1 ， 2 ） 和 点 B （ -2 ， 0 ） ， 一 次 函 数 y=mx 的 图 像 经 过 点 A ， 则 关 于 x 的 不 等 式 组 0<kx+b<mx 的解集为（ ） 苏科版 八年级数学（上） 期末压轴题分类训练 2 / 18 A．-2<x<-1 B．-1<x<0 C．x<-1 D．x>-1 题型 5 一次函数的应用（行程问题） 例 5 （2021 年 1 月南京市秦淮区期末测试，第 6 题，2 分）在某次比赛中，甲、乙两支龙舟队的行 进路程 y1 (m)、y2 (m)都是行进时间 x( min)的函数，它们的图像如图所示。下列结论：①乙龙舟队先 到达终点；② 1.5min 时，甲龙舟队处于领先位置；③当 2＜x ＜时，甲龙舟队的速度比乙龙舟队的速度 快；④在比赛过程中，甲、乙两支龙舟队恰有 3 次相距 105m，其中正确结论的序号是（ ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④ 例 6 （2021 年 1 月苏州市阳光期末测试，第 10 题，2 分）在数轴上，点 A 表示－2，点 B 表 示 4。 P ,Q 为数轴上两点，点 P 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时点 Q 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度的速度向左运动，点 Q 到达原点 O 后，立即以原来的速度 返回，当点 Q 回到点 B 时，点 P 与点 Q 同时停止运动.设点 P 运动的时间为 x 秒，点 P 与点 Q 之间的距离为 y 个单位长度，则下列图像中表示 y 与 x 的函数关系的是（ ） 苏科版 八年级数学（上） 期末压轴题分类训练 3 / 18 题型 6 一次函数的应用（销售问题） 例 7 （2021 年 1 月苏州四市联考期末测试，第 28 题，12 分）某商店代理销售一种水果.某月 30 天 的销售净利润(扣除每天需要缴纳各种费用 50 元后的利润)y(元)与销售量 x(kg)之间函数关系的图像如图 中折线所示. 根据图像及上表中销售记录提供的相关信息，解答下列题： （1）A 点纵坐标 m 的值为 ； （2）求两天促销期间一共卖掉多少水果? （3）求图像中线段 BC 所在直线对应的函数表达式。 题型 7 新定义问题 例 8 （ 2021 年 1 月 苏 州 市 阳 光 期 末 测 试 ， 第 26 题 ， 8 分 ） 如图 1，在四边形 ABCD 中，若 苏科版 八年级数学（上） 期末压轴题分类训练 4 / 18 ∠ A 、 ∠ C 均为直角，则称这样的四边形为“美妙四边形”。 （1）概念理解：长方形 美妙四边形(填“是”或“不是”)； 2 2 2 2 （2）性质探究：如图 1，试证明： C D − A B = A D −B C ； （3）概 念 运用 ： 如图 2，在等腰直角三角形 ABC 中， AB=AC ， ∠ A=90° ，点 D 为 BC 的中点，点 E ，点 F 分别在 AB , AC 上，连接 DE , DF ，如果四边形 AEDF 是美 妙四边形，试证明： AE+ AF= AB 。 例 9 （2021 年 1 月泰州市海陵区期末测试，第 26 题，14 分）阅读理解题： 【定义】对于给定的两个函数，任取自变量 x 的一个值，当 x<0 时，它们对应的函数值互为相反数；当 x≥0 时，它们对应函数值相等．我们称这样的两个函数互为相关函数。 例如：一次函数 y＝x－1，它的相关函数为 −x + 1 ，（ x <0 ） x −1 ，（ x ≥ 0 ） ¿ y =¿ { ¿ ¿ ¿ ¿ 。 （1）已知点 A（－2，5）在一次函数 y＝ax－3 的相关函数的图像上，求 a 的值； （2）已知一次函数 y＝－2x＋3。 ① 若点 B（t，－4）在这个函数的相关函数的图像上，求 t 的值； ② 当－1≤ x ≤2 时，求函数 y＝－2x＋3 的相关函数的最大值和最小值。 苏科版 八年级数学（上） 期末压轴题分类训练 5 / 18 题型 8 图形的变换（旋转问题） 例 10 （ 2021 年 1 月 无 锡 市 期 末 测 试 ， 第 18 题 ， 2 分 ） 如 图 ， 已 知 直 线 AB 与 y 轴 交 于 点 A（0，2），与 x 轴的负半轴交于点 B，且∠ABO=30°，点 C 为 x 轴的正半轴上一点，将线段 CA 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得线段 CD，连接 BD，若 BD =❑√ 41 ，则点 C 的坐标为________。 题型 9 图形的变换（翻折问题） 例 11 （ 2021 年 1 月 无 锡 市 期 末 测 试 ， 第 26 题 ， 10 分 ） 如图 ①， 在长 方形 ABCD 中 ，已 知 AB=20，AD=12，动点 P 从点 D 出发，以每秒 2 个单位的速度沿线段 DC 向终点 C 运动，运动时间为 t 秒，连接 AP，设点 D 关于 AP 的对称点为点 E。 （1）如图②，射线 PE 恰好经过点 B，试求此时 t 的值。 （2）当射线 PE 与边 AB 交于点 Q 时， ① 请直接写出 AQ 长的取值范围：________； ② 是否存在这样的 t 的值，使得 QE=QB?若存在，请求出所有符合题意的 t 的值；若不存在，请说明理 由。 苏科版 八年级数学（上） 期末压轴题分类训练 6 / 18 题型 10 图像的变换（平移问题） 例 12 （ 2021 年 1 月 扬 州 仪 征 市 期 末 测 试 ， 第 28 题 ， 12 分 ） 如图，Rt△ABC 与 Rt△DEF 的边 BC、EF 在直线 l 上，∠ACB＝∠EDF ＝90°，DE＝DF＝ ❑√ 2 ，Rt△DEF 沿直线 l 向左平移。 ❑ （1）如图 1，当点 F 与点 B 重合时，连接 AE，若 AC＝ √ 3 ，BC＝3，判断△ABE 的形状，并说明 理由； （2）如图 2，当点 D 刚好落在 AB 的中点处，若 AB＝4，求 CE 长； （3）如图 3，当点 E 与点 C 重合时，若点 D 刚好落在边 AB 上，过点 F 作 FM⊥BC，交 AB 于点 M，若 AC＝，求 FM 长。 苏科版 八年级数学（上） 期末压轴题分类训练 7 / 18 图1 图2 图3 题型 11 多边形中的动点问题 例 13 （2021 年 1 月苏州市阳光期末测试，第 28 题，8 分）在 △ ABC 中， AB=AC ，点 P 为 △ ABC 边上的动点，速度为 1 cm/s 。 （1）如图 1，点 D 为 AB 边上一点， AD =1 cm，动点 P 从点 D 出发，在 △ ABC 的边上沿 D→ B→ C 的路径匀速运动，当到达点 C 时停止运动 .设 △ APC 的面积为 S 1 苏科版 八年级数学（上） 期末压轴题分类训练 8 / 18 (cm2) ， Δ BPC 的面积为 S 2 (cm2)，点 P 运动的时间为 t (s) 。 S 1 , S2 与 t 之间的函数 关系如图 2 所示，根据题意解答下列问题： ① 在图 1 中， AB=¿ cm， BC=¿ cm； ② 在图 2 中，求 EF 和 MN 的交点 H 的坐标； （2）在（1）的条件下，如图 3，若点 P ，点 Q 同时从点 A 出发，在 △ ABC 的边上沿 A → B →C 的路径匀速运动，点 Q 运动的速度为 0.5 cm/s，当 P P 到达点 C 时，点 P 与点 Q 同时停止运动。求 t 为何值时， |BP−BQ| 最大?最大值为多少？ 苏科版 八年级数学（上） 期末压轴题分类训练 9 / 18 题型 12 存在性问题（等腰三角形的存在性） 例 14 （2021 年 1 月苏州四市联考期末测试，第 26 题，10 分）如图，已知线段 MN＝4，点 A 在线 段 MN 上，且 AM＝1，点 B 为线段 AN 上的一个动点，以 A 为中心顺时针旋转点 M，以 B 为中心逆时针 旋转点 N，旋转角分别为 α 和 β.若旋转后 M、N 两点重合成一点 C(即构成△ABC)，设 AB＝x。 （1）△ABC 的周长为 ； （2）若 α+β=270°，求 x 的值； （3）试探究△ABC 是否可能为等腰三角形?若可能，求出 x 的值；若不可能，请说明理由。 题型 13 旋转点的坐标问题 例 15 （2021 年 1 月常州溧阳市期末测试，第 18 题，2 分）如图，将长方形 OABC 放置在平面直角 坐标系中，点 P 是折线 A—B—C 上的动点(点 P 不与 A、C 重合)，连接 OP，将 OP 绕点 P 顺时针旋转 90°，点 O 落到点 Q 处。已知点 P 坐标为(24，15)，当 OP＝25 时，则点 Q 坐标为________________。 苏科版 八年级数学（上） 期末压轴题分类训练 10 / 18 题型 14 一次函数与坐标轴围成的图形面积问题 例 16 （2021 年 1 月泰州市高新区期末测试，第 26 题，14 分）在平面直角坐标系中，直线 l1 ： y  2 x  6 y  kx