第 3 章　数据的集中趋势和离散程度 一、选择题(每小题 4 分,共 32 分) 1.为了考察某种小麦的长势,从中随机抽取了 5 株麦苗,测得苗高(单位:cm)分别为 10,16,8,17,19,则这组数据的极差是 ( ) A.8 B.9 C.10 D.11 2．为了筹备班级元旦联欢晚会，班长对全班同学爱吃什么水果进行民意调查，再决定买哪种水果．下面的调查数据 中，他最应该关注的是（　　） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．加权平均数 3．某企业车间有 50 名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表： 零件个数（个） 6 7 8 人数（人） 15 22 13 表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（　　） A．7 个，7 个 B．7 个，6 个 C．22 个，22 个 D．8 个，6 个 4．一组数据为 x，2，4，10，14，8．若这组数据的众数为 10，则这组数据的中位数为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 5.已知一组数据为 7,2,5,x,8,它们的平均数是 5,则这组数据的方差为 (　　) A.3 D.6 B.4.5 C.5.2 6.某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了 100 名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表： 植树棵树（单位：棵） 4 5 6 8 10 人数（人） 30 22 25 15 8 则这 100 名学生所植树棵树的中位数为（ A.4 B.5 ） C.5.5 D.6 7.如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众 数分别是（ A.10.5，16 ） B.8.5，16 C.8.5，8 D.9，8 8.某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ） 劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5 人数 1 1 2 1 A.中位数是 4，平均数是 3.75 B.众数是 4，平均数是 3.75 C.中位数是 4，平均数是 3.8 D.众数是 2，平均数是 3.8 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 9.在一次数学答题比赛中,六位同学答对题目的个数分别为 7,5,3,7,5,10,则这组数据的众数是　　　　. 10.若一组数据 1,2,x,5,8 的平均数是 5,则这组数据的中位数是　　　　. a b c 11． 、 、 三个数的平均数是 6，则 2a  3 ， 2b  2 ， 2c  5 的平均数是______. 12．一名射击运动员连续打靶 8 次，命中的环数如图所示，这组数据的中位数是__________环，众数是__________ 环． 13．为响应“书香校园”建设号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，我县某中学随机抽取了部分学生平均每天的阅读 时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是_______小时，平均每人阅读时间是_______小时. 三、解答题(共 48 分) 14.(14 分)“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一.测试时,记录下学生立定跳远的成绩,然后按照评分标准转化 为相应的分数,满分 10 分.其中男生立定跳远的评分标准如下: 成绩(米) … 1.80~1.861.86~1.941.94~2.022.02~2.182.18~2.34大于等于 2.34 得分(分) … 5 6 7 8 9 10 注:成绩栏里的每个范围,含最低值,不含最高值. 某校九年级有 480 名男生参加立定跳远测试,现从中随机抽取 10 名男生测试成绩(单位:米)如下: 1.96,2.38,2.56,2.04,2.34,2.17,2.60,2.26,1.87,2.32. 请回答下列问题: (1)求这 10 名男生立定跳远成绩的极差和平均数; (2)求这 10 名男生立定跳远得分的中位数和众数; (3)如果将 9 分(含 9 分)以上定为“优秀”,请你估计这 480 名男生中得优秀的人数. 15.(16 分)为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校组织全校 1200 名学生进行经典诗词诵读活动,并在活动之后举办经 典诗词大赛,为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取 40 名学生调查“一周诗词诵背数量”,根 据调查结果绘制成的统计图如图 2 所示. 图2 活动结束一个月后,再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”,绘制成统计表如下表: 一周诗词 诵背数量 人数 3首 4首 5首 6首 7首 8首 1 3 5 6 10 15 请根据调查的信息分析: (1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为　　　　首,平均数为　　　　首; (2)选择适当的统计量,至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校此系列活动的效果. 16.(18 分)某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射靶 10 次,每次射靶的成绩情况如图 3 所示. (1)请将下表补充完整: 平均数(环)方差(环 2) 中位数(环) 甲7 乙　　 　　 5.4 7 　　 (2)请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析: ① 从平均数和方差相结合的角度上看,　　　　的成绩好些; ② 从平均数和中位数相结合的角度上看,　　　　的成绩好些; ③ 若其他队选手最好的成绩在 9 环左右,现要选一人参赛,你认为选谁参加比较合适?请说明理由. 图3 答案 1.[解析] D　这组数据的最大值为 19,最小值为 8,所以这组数据的极差为 19-8=11.故选 D. 2．解：此问题应当看最爱吃哪种水果的人最多，应当用众数． 故选：A． 3．解：由表可知 7 个出现次数最多，所以众数为 7 个， 因为共有 50 个数据， 所以中位数为第 25 个和第 26 个数据的平均数，即中位数为 7 个． 故选：A． 4．解：因为这组数据 x，2，4，10，14，8 的众数为 10， 所以 x＝10， 将这组数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为 ＝9，因此中位数是 9， 故选：C． 5.[解析] C　因为一组数据 7,2,5,x,8 的平均数是 5, 所以 5= 1 5 (7+2+5+x+8), 所以 x=3, 所以 s2= 1 2 2 2 2 2 5 ×[(7-5) +(2-5) +(5-5) +(3-5) +(8-5) ]=5.2.故选 C. 6.【答案】B 【解析】解：因为共有 100 个数，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是第 50 个数和第 51 个数的平均 5  5 �2  5 .故选：B. 数，所以中位数是（） 【考查能力】确定一组数据的中位数 7.【答案】D 【解析】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数 是 9；众数是一组数据中出现次数最多的数，即 8；故选：D. 【考点】中位数的概念，众数的概念 8.【答案】C 【解析】解：这组数据中 4 出现的次数最多，众数为 4，Q 共有 5 个人， 第 3 个人的劳动时间为中位数，故中位数 3  3.5  2 �4  4.5  3.8 5 .故选：C. 为：4，平均数为： 【考点】众数、中位数及加权平均数的知识 9.[答案] 7,5 [解析] 因为 7,5,3,7,5,10 这组数据中 7 和 5 出现的次数最多,所以这组数据的众数是 7,5. 10.[答案] 5 [解析] 根据题意可得 1+2+ x +5+8 =5,解得 x=9. 5 将这组数据按照从小到大的顺序排列为 1,2,5,8,9,则中位数为 5.故答案为 5. 11.[答案] 甲 [解析] 因为甲的平均成绩 x = 2 所以 s 甲 = 1 6 (9+8+9+6+10+6)=8(环), 1 7 2 ×[(9-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2]= 6 3 (环 ). 因为甲、乙两人的平均成绩相同,乙成绩的方差为 4 环 2,所以甲成绩的方差比乙成绩的方差小,所以甲的成绩比较稳定. 故答案为甲. 15.【答案】4 88  8  80 ，所以算出的平均数比实际的平均数少 【解析】解：由题意知，将 88 误输入为 8，则总和将少加（） 80 �20  4 .故答案为：4. 【考点】平均数的概念 16.【答案】3 【解析】解：由题意知，错将其中一个数据 15 输入为 105，则多加了 105  15  90 ，所以平均数多了 90 �30  3 .故填 3. 【考点】平均数的概念.