2020—2021 学年度上学期期末考试试题 A. a � a3  a 4 八年级数学 1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形 的是 A．爱 B．我 C．中 D．华 2.若一个三角形的两边长分别为 3cm、6cm，则它的第三边的长可能是 A.3cm B. 6cm C. 9cm D.3 或 6cm 3.如图，已知 AB∥CD，直线 AC 和 BD 相交于点 E，若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB 等 于( ) B．60° C．70° 4.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α 和∠β 互余的摆放方式是 (( 第 第 55 题 题 图 ) 图) A B C D 5.如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AD 平分∠BAC，交 BC 于点 D，DE⊥AC，垂足为点 E，若 BD＝3，则 DE 的长为 A．3 C．2   C. a 2 5  a 7 D. (3b) 2  6b 2 CD=AD，AB=BD，则∠B 的度数为 A．30° B．36° C．40° D．45° （第 8 题图） 9.如图，等腰△ABC 中，点 D，E 分别在腰 AB，AC 上，添加下列条件， 不能判定△ABE≌△ACD 的是 A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC 10..下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　） (( 第 第 99 题图 题图 )) A．a2+b2 B．2a﹣b2 C．a2﹣b D．﹣a2+b2 11.剪纸是我国传统的民间艺术．将一张菱形纸片，按图（1）、（2）的方式沿虚线依次对折后． 再沿图（3）中的虚线裁剪得到图（4），最后将图（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是 D．80° (( 第 第 33 题图 题图 )) 3 B． 2 B. 2a  a  2 8. 如图，在△ABC 中，AB=AC，且 D 为 BC 上一点， 注意事项： 1. 本试卷共 120 分.考试时间 90 分钟.答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己 的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置.考试结束后，只将答题卡收回. 2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分. 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． A．50° 7.下列运算正确的是 D．6 6. 在平面直角坐标系中，若点 P（－3，a）与点 Q（b，－4）关于 x 轴对称，则 a+b 的值为（ ） A．7 B．1 C．－7 D．－1 （第 （第 13 13 题图） 题图） A B C D 12.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每 周 3000 件提高到 4200 件，平均每人每周比原来多投递 80 件，若快递公司的快递人数不变，求 原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件 x 件，根据题意可列方程为 3000 4200 3000 4200 A． B． ＝ ＋80＝ x x  80 x x C． 4200 3000 ＝ －80 x x D． 3000 4200 ＝ x x  80 13.图（1）是一个长为 2a，宽为 2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把 它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的 部分的面积是 A．ab B．(a＋b)2 C．(a－b)2 D．a2－b2 14.对于实数 a、b，定义一种新运算“ �”为： 1 �3  a �b  1 a  b 2 ，这里等式右边是实数运算．例如： 2 1 1  x � 2   1 2 1 3 8 ．则方程 x  4 的解是（） A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 且均显示化简后的结果.已知 A，B 两区初始显示的分别是 25 和-16，如图，如，第一次按键后， A，B 两区分别显示： （1）从初始状态按 2 次后，分别求 A，B 两区显示的结果； （2）从初始状态按 4 次后，计算 A，B 两区代数式的和， 请判断这个和能为负数吗？说明理由. D．x＝7 二．填空题：你能填得又对又快吗？（把答案填在答题卡上，每小题 3 分，共 15 分） 15.因式分解：x3﹣x＝　 　． 16.已知等腰三角形两边的长分别为 3 和 7， 则此等腰三角形的周长为 . 17.如图，小明从 A 点出发，沿直线前进 8 米后向左转 45°， 再沿直线前进 8 米，又向左转 45°……照这样趟下去， 他第一次回到出发点 A 其走的路程为 米. 24. (本题满分 11 分) 甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款 100 000 元， 乙公司共捐款 140 000 元，下面是甲、乙两公司员工的一段对话: 我们公司的人数比 我们公司的人均捐款 你们公司少 30 人 数是你们公司的倍 （第 （第 17 17 题图） 题图） 18.已知 a，b，c 为△ABC 的三边长．b，c 满足(b－2) ＋｜c－3｜＝0，且 a 为方程｜x－4｜ ＝2 的解，则△ABC 的形状为______三角形． 2 甲公司员工 a4 2 x x2 − 9 1 + =1 2 ⋅(1+ ) 19. 一组按规律排列的式子： a ， 3 ， ， ，……， (1)甲、乙两公司各有多少人? 2 x +3 x −4 x − 2 x 2 −6 x+ 9 则第 n 个式子是________． 三．解答题：一定要细心，你能行！（共 63 分） 20.因式分解和解分式方程（每小题 5 分，共 10 分）： （1）(2m＋3n)2－(2m＋n)(2m－n) ； （2）解方程: 乙公司员工 (2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买 A、B 两种防疫物资，A 种防疫物资每箱 15 000 元，B 种防疫物资每箱 12 000 元.若购买 B 种防疫物资不少于 10 箱，并恰好将捐款用完，有几 种购买方案?请设计出来(注:A、B 两种防疫物资均需购买，并按整箱配送). 2 x + =1 . x − 2 x −4 2 21. (本题满分 10 分)先化简，再求值：－÷，其中 a＝． 22 (本题满分 10 分) 人教版初中数学教科书八年级上册第 48 页告诉我们一种作已知角的平分线的方法： 已知：∠AOB 求作：∠AOB 的平分线 做法：（1）以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 M,交 OB 于点 N. 1 （2）分别以点 M,N 为圆心，大于 2 MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点 C. （3）画射线 OC，射线 OC 即为所求（如图）. 请你根据提供的材料完成下面问题： （1）这种作已知角平分线的方法的依据是____________(填序号). ①SSS ②SAS ③AAS ④ASA （2）请你证明 OC 为∠AOB 的平分线. （第 （第 22 22 题图） 题图） 23. (本题满分 10 分) 有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的 A 区就会自动加上 a²，同时 B 区就会自动减去 3a， （第 （第 23 23 题图） 题图） 25. (本题满分 12 分) 如图，点 P、Q 分别是等边△ABC 边 AB、BC 上的动点（端点除外）．点 P、点 Q 以相同的速 度，同时从点 A、点 B 出发． （1）如图 1，连接 AQ、CP．求证：△ABQ≌△CAP； （2）如图 1，当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，AQ、CP 相交于点 M，∠QMC 的大小是否 变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． （3）如图 2，当点 P、Q 分别在 AB、BC 的延长线上运动时，直线 AQ、CP 相交于 M，∠QMC 的 大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． 解：原式＝－×…………………2 分 ＝－…………………4 分 ＝ ＝．…………………7 分 当 a＝时，原式＝＝＝＝1．…………………10 分 22.解：（1）①．…………………3 分 （2）由基本作图方法可得：OM＝ON，OC＝OC，MC＝NC，…………………4 分 则在△OMC 和△ONC 中，  OM＝ ON   OC＝ OC  MC＝ NC ，  21. 2020—2021 学年度上学期期末教学质量检测试题 八年级数学试题参考答案 说明：解答题或证明题只给出一种解法或证法，学生若有其他方法请酌情给分. 一、选择题(本题有 14 个小题，每小题 3 分，满分 42 分) 1-5 CBCAA 6-10 BABBD 11-14 ADCB 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)请将答案直接写在题中横线上． a2n 15．x（x+1）（x﹣1）　16.20 17． 64　　18．等腰　 19． 2n - 1 (n 为正整数). 三．解答题(本大题共 6 小题，共 63 分.解答应写出必要的文字说明、计算过程或推演步骤） 4m 2  12mn  9n 2  (4m 2  n 2 ) 20.解：（1）原式＝ ＝ ＝ 4m 2  12mn  9n 2  4m2  n 2 …………………3 分 12mn  10n 2 ．…………………5 分 2 （2）解：去分母，得 2+ x ( x+ 2)=x −4 2 ………………………………2 分 2 2+ x +2 x=x − 4 ……………………………………3 分 x=−3 ………………………………………4 分 经检验得， x=−3 是原分式方程的根.………………5 分 ∴△OMC≌△ONC（SSS），…………………8 分 ∴∠AOC＝∠BOC， 即 OC 为 �AOB 的平分线．…………………10 分 23.解：（1）A 区：25+a2+a2=25+2a2，B 区：-16-3a-3a=-16-6a；…………………6 分 （2）25+4a2+（-16-12a）=4a2-12a+9.…………………8 分 不能.4a2-12a+9=（2a-3）2≥0，∴不能是负数.…………………10 分 24.解：(1)设乙公司有 x 人，则甲公司有(x- 30)人，…………………1 分 由题意得 100000 7 140000 �  x  30 6 x ，…………………3 分 解得 x＝180. 经检验，x＝180 是原方程的解. x- 30＝ 150. 答:甲公司有 150 人，乙公司有 180 人. …………………5