初中数学青岛版八年级上册第三章 3.2 分式的约分同步 练习 一、选择题 1. 下列约分正确的是 () x6 =x 3 2 x A. 2. B. x+y =0 x+y C. 2 x y2 1 = 2 4x y 2 B. x 2− y 2 =x− y x− y D. a+m a = b+m b C. −2 x 2 8x yz 8z = 2 2 12 y 12 x y z A. 2 −m +2 m−1 =−m+1 C. m−1 约分 2 xy ¿ 的结果是 ¿ 2 −x y A. −1 4. 若 a−b 2a C. 4 a2 −b2 的结果是 a2 +ab B. ¿ ¿ a−b a D. 5 ¿ C. a+b a D. a−b a+b 1−a a−1 B. 2 xy−3 y 5 xy C. m+ n n2−m2 D. a2 +b2 a+b C. x 2−4 x +2 D. 2+a a +4 a+4 下列分式中为最简分式的是 () A. 8. 2 x 下列分式为最简分式的是 () A. 7. B. −2 x B. 3 化简分式 A. 6. D. ¿ 3 () 个 a+1 表示一个整数，则满足条件的整数 a 有 A. 2 5. a+ b 1 = x (a+b) x 下列约分结果正确的是 2 3. D. a−b b−a B. x2 + y2 x+ y 下列各式正确的个数是 () 2 (1) −3 1 x− y x8 2 x2 = =0 ； =x (2) =x +3 ； (3) ； ； (4 ) 4 3 x−3 1−x x− y 3−x x (5) −a−b −a+ b −a−b −a−b −a+b −a+ b = = = ； (6) ； (7) ； c c c c c c (8) −a+b −−a−b = ． c c A. 1 个 9. B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 下列化简正确的是 () m−n n−m A. −m−n = m+ n B. a 2+ b2 a = b2 +ab b D. 1−x x +1 = 2 x −2 x +1 x−1 2 C. 2 −14 m n k −7 k = 2 2 4m n a a+b ¿ ，字母的值都扩大为原来的 2 倍，则分式的值 10. 分式 ¿ 、b 均为正数 ab ¿ ¿ ¿ A. 扩大为原来的 2 倍 1 B. 缩小为原来的 2 C. 不变 1 D. 缩小为原来的 4 二、填空题 a2+ a 的结果是______． 11. 化简分式 2 a −1 12. 花店里有两种玫瑰花，3 元可以买 4 枝红玫瑰，4 元可以买 3 枝黄玫瑰，红玫瑰与 黄玫瑰的单价的最简整数比是____________． 2 x +y 13. 如果把分式 x+ y 2 中 x、y 的值都扩大为原来的 2 倍，则分式的值_____． 14. 已知 x 为整数，且分式 ________． 2 x +2 的值是正整数，则 x 的值是__________________ 1−x 2 三、解答题 15. 化简下列分式： 2 3 (1) 12 x y 9 x3 y2 (2) x2 + x ； x2 −1 (3) x −9 ． 2 x −6 x+ 9 ； 2 16. 请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式． a2−1 ； ab−b ； b+ ab ． 17. 用分式表示下列各式的商，并约分． (1)14 ab ÷ (−21 a b 2) . (2)(3 a2 +a)÷ (1+6 a+9 a2) . 答案和解析 1.【答案】D 6 x =x 4 ，故原题计算错误； 【解析】解：A、 2 x B、 x+ y =1 ，故原题计算错误； x+ y 2 x y2 y = C、 ，故原题计算错误； 4 x2 y 2 x D、 a+ b 1 = ，故原题计算正确； x (a+b) x 故选：D． 首先确定分子分母的公因式，再约去公因式即可． 此题主要考查了约分，关键是正确确定分子分母公因式． 2.【答案】C 【解析】 【分析】 本题依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非 0 的数或式 子，分式的值不变． 在分式的约分过程中，必须遵循分式的基本性质． 【解答】 2 解：A． 2 2 8x yz 2z = ，错误； 2 2 12 x y z 3 y 2 x − y (x + y )( x− y ) = =x+ y ，错误； B. x− y x− y 2 m−1 ¿ ¿ ¿ C. ，正确； 2 −m +2 m−1 =−¿ m−1 D.分式 a+m b+m 的分子、分母都是两数和的形式，没有公因式，不能进行约分，错误． 故选：C． 3.【答案】C 【解析】 【分析】 此题主要考查了约分，关键是正确找出分子分母的公因式． 首先找出分子分母的公因式 xy，再约去即可． 【解答】 解： 2 xy −2· xy −2 = = 2 x ． −x y x · xy 故选 C． 4.【答案】C 【解析】 【分析】 本题主要考查整数的概念，约分，认真审题，抓住关键的字眼，是正确解题的关键． 如本题“整数 a”中的“整数”， 表示一个整数”中的“整数”． 由于 a 是整数，所以 a+1 也是整数，要使 3 a+1 只能取 3 a+1 为整数，那么 的整数约数 −1 ， −3 ，1，3，这样就可以求得相应 a 的值． 【解答】 解：由题意可知 为 的整数约数， 所以 a+1 分别等于 −1 ， −3 ，1，3， ∴ 由 a+1=−1 ，得 a=−2 ； 由 a+1=−3 ，得 a=−4 ； 由 a+1=1 ，得 a=0 ； 由 a+1=3 ，得 a=2 ． ∴ 满足条件的整数 a 为 −2 ， −4 ，0，2，共 4 个． 5.【答案】B 【解析】 【分析】 此题考查了约分 . 先把要求的式子进行因式分解和提取公因式是解题的关键，注意 约分时一定约到最简 . 先把原式的分子根据平方差公式进行因式分解，再把分母提 取公因式，然后再进行约分即可． 【解答】 2 2 a −b ( a+b)( a−b) a−b = = 解： ． a(a+ b) a a2 +ab 故选 B． 6.【答案】D 【解析】解：A、该分式的分子、分母中含有公因式 a−1 ，则它不是最简分式．故 本选项错误； B、分母中含有公因式 y，则它不是最简分式．故本选项错误； C、分子为 m+ n ，分母为 (n+m)(n−m) ，所以该分式的分子、分母中含有公因 式 (m+n) ，则它不是最简分式．故本选项错误； D、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确该分式的分子、 故选：D． 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、 分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为 相同的因式从而进行约分． 本题考查了对最简分式，约分的应用，关键是理解最简分式的定义． 7.【答案】B 【解析】解：A、 a−b =−1 ； b−a B、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式； x 2−4 =x−2 ； C、 x +2 D、 2+ a 1 = ； a +4 a+4 a+2 2 故选：B． 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、 分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为 相同的因式从而进行约分． 本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的 因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意． 8.【答案】B 【解析】 【分析】 本题考查了分式的约分，分式的基本性质，同底数幂的除法等知识点的应用，主要考 查学生的计算能力和辨析能力． 根据同底数幂的除法和分式的基本性质求出每个式子的值，再进行比较即可． 【解答】 解： ∵ x8 =x 4 ， ∴( 1) 错误； 4 x ∵ x2 分子和分母不能约分， ∴(2) 错误； 3−x ∵ −3 −3 1 = = ∴(3) 正确； 3 x −3 3 ( x−1 ) 1−x ， ∵ x− y =1 ， ∴(4) 错误； x− y ∵ −a−b −a+ b = ， ∴(5) 正确； (6) 错误； c c ∵ −a+b −a−b = ， ∴(7) 错误； c c ∵ −a+b −a−b = ， ∴(8) 错误； c c 即正确的有 2 个， 故选 B． 9.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了约分．确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定． ① 分 式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式． ② 当分子与分母含有负号时，一 般把负号提到分式本身的前面． ③ 约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是 多项式的，必须先分解因式．根据分式的基本性质作答．分式的分子和分母都乘以或 都除以同一个不为 0 的数或整式，分式的值不变．易知 A 正确． 【解答】 解：A． 2 m−n n−m = −m−n m+ n ，故本选项正确； 2 2 2 a +b a +b = B. ，故本选项错误； 2 b +ab b ( a+ b ) −14 m n2 k −7 nk = C. ，故本选项错误； 2m 4 m2 n 2 D. 1−x −x+ 1 = ，故本选项错误． 2 x −2 x +1 x−1 故选 A． 10.【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查了分式的基本性质和约分，解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质 和约分．根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中的任何一项扩大 2 倍，再约分 即可． 【解答】 a 解： ∵ 分式 a+b ¿ 、b 均为正数 ¿ ，字母的值都扩大为原来的 2 倍， ab ∴ 2 a+2 b 2(a+b) a+b 1 a+b = = = · ， 2 a× 2 b 4 ab 2 ab 2 ab 则分式的值缩小为原来的 1 2 ． 故选 B． a 11.【答案】 a−1 【解析】解：原式 ¿ a( a+1) a = (a+1)(a−1) a−1 ． 将分子、分母因式分解并进行约分． 解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以或都除以同一 个不为 0 的数或整式，分式的值不变． 12.【答案】9：16 【解析】 【分析】 本