北师大版 北师大版 第三章 圆 3.1 圆 九年级下册数学 九年级下册数学 硬 币 人民币 美元 英镑 一石激起千层浪 生 活 剪 影 乐在其中 奥运五环 福建土楼 小憩片刻 骆驼祥子 观察车轮，你发现了什么？ 车轮为什么做成圆形 ? 车轮做成三角形、正方形可以吗？ 探究 （ 1 ）如图， A ， B 表示车轮边缘 上的两点，点 O 表示车轮的轴心， A ， O 之间的距离与 B ， O 之间 的距离有什么关系？ B A O C （ 2 ） C 表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平稳地滚动， C ， O 之间的距离与 A ， O 之间的距离应满足什么关系？ B A O C 车轮边缘上任意两点到轴心的距离都相等 , 任意一点到轴心的距离是 一个定值 . 圆上的点到圆心的距离是一个定值 . 投圈游戏 一些学生正在做投圈游戏 , 他们呈 “一 ”字排开 , 这样的队形对每个 人公平吗 ? 你认为他们应当排成什么样的队形 ? 为了使投圈游戏公平 , 现在有一条 3 米长的绳子 , 你准备怎么办 ? 定义 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定 点称为圆心，定长称为半径 . O A 注意： 1. 从圆的定义可知 : 圆是指圆周而不是圆面 . 2. 确定圆的要素是：圆心、半径 . 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可 . 以点 O 为圆心的圆记作： ⊙O ，读作：“圆 O”. 圆的有关性质 战国时期的《墨经》一书中记载： “圜，一中同长也 ” . 古代的圜 （ huán ）即圆，这句话是圆的定义，它的意思是： 圆是从中心到周界各点有相同长度的图形 . 提问 : 如果一个点到圆心距离小于半径 , 那么这个点在哪里呢 ? 大于圆 的半径呢 ? 反过来呢 ? 点与圆的位置关系 投镖游戏 D ● A ● ● O E ●C ● B ● 观察这 5 个点与圆的位置关系 . 试根据圆的定义填空： 定点（圆心） 1. 圆上各点到 ________________ 的距离都等于定长 ______ _____________. （半径的长） 2. 到定点的距离等于定长的点都在 _________. 圆上 圆的有关概念 弦 : 连接圆上任意两点的线段（如图中的 AC ）叫做弦 . A · 经过圆心的弦（如图中的 AB ）叫做直径 ． 注意 1. 弦和直径都是线段 . 2. 直径是弦 , 是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的 弦，但弦不一定是直径 . C O B 弧 : 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简 B 称弧． ·O ( 以 A 、 B 为端点的弧记作 AB ，读  半圆 AB” 或“弧 AB” ． 作“圆弧 A 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每 一条弧都叫做半圆． C 劣弧与优弧 B ( ·O 小于半圆的弧叫做劣弧 . 如图中的 AC ; ( 大于半圆的弧叫做优弧 . 如图中的 ABC. 等弧 : A 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧 . 想一想：长度相等的弧是等弧吗？ C 练一练 如图 . (1) 请写出以点 A 为端点的优弧及劣弧 ; ( ( ( ( ( ( ( ( 劣弧： AF, AD AC AE . , AED 优弧： AEF. AFE, AFC , , , (2) 请写出以点 A 为端点的弦及直径 . B D O F 弦 AF,AB,AC. 其中弦 AB 又是直径 . A （ 3 ）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧 . ( 答案不唯一，如：弦 AF, 它所对的弧是AF . E C 【揭示新知】 点与圆的位置关系 如图，设⊙ O 的半径为 r ， A 点在圆内， B 点在圆上， C 点在圆外，那么 反过来也成立，即 OA ＜ r ， OB ＝ r ， OC ＞r． 若点 A 在⊙ O 内 OA  r 若点 A 在⊙ O 上 OA r OA  r 若点 A 在⊙ O 外 图 23.2.1 结论：点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知 点到圆心的距离与半径的关系也可以确定该点与圆的位置关系 . 【想一想】 C 1. 画图：已知 Rt△ABC ， AB<BC,∠B=90° ，试以 点 B 为圆心， BA 为半径画圆 . 2. 根据图形回答下列问题： （ 1 ）看图想一想， Rt△ABC 的各个顶点与⊙ B 在位 置上有什么关系？ 答：点 A 在圆上 . 点 B 在圆内 . 点 C 在圆外 B A