分式期末高频考点突破 题型一：分式的定义和有意义的条件 3 x 2  1 3xy 1 abc 1 x  y 1．（2021·山东平阴·八年级期末）在 x ， 2 ， 2 ，  ， ， m 中，分式的个数是（ A．2 B．3 C．4 2．（2021·黑龙江林口·八年级期末）在函数 y＝ A．x≤2 B．x≥2 D．5 2 x x 中，自变量 x 的取值范围是（　　） C．x＜2 且 x≠0 D．x≤2 且 x≠0 x 2 3．（2021·河南汝州·八年级期末）对于分式 x  2 ，下列说法正确的是（　　） A．当 x＝﹣2 时分式有意义 B．当 x＝±2 时分式的值为零 C．当 x＝0 时分式无意义 D．当 x＝2 时分式的值为零 题型二：分式的值 4．（2021·山东·济宁学院附属中学八年级期末）已知 A． 3 5 B． 2 5 m 2 m  ，则 的值为（ n 3 mn 7 C． 5 D． ） 2 3 ab 5．（2021·江苏新吴·八年级期末）已知： a 2  b 2  3ab(a  b  0) ，则 的值为（ a b A． 5 B．3 3 C． D．5 ab 1 1 1 6．（2021·山东蓬莱·八年级期末）若   ，则 的值是（ a b 3 a b A． 3 B．  1 3 ） ） D．  C．3 1 3 题型三：分式的基本性质 7．（2021·湖北武汉·八年级期末）下列等式成立的是（ 1 2 3 A．   a b ab B． ab a  ab  b 2 a  b C． ） 2 1  2a  b a  b D． a a  a  b ab ） x2 y 8．（2021·河南淅川·八年级期末）将分式 x  y 中的 x，y 的值同时扩大为原来的 3 倍，则分式的值（　 　） A．扩大 6 倍 B．扩大 9 倍 C．不变 D．扩大 3 倍 9．（2021·江苏海安·八年级期末）下列代数式变形正确的是（　　） x y 1  2 2 x y A． x  y B． 1 �( 1  1 )  1  1 C． xy x y y x x  y x2  y2  D． x  y ( x  y) 2 x  y x y  2 2 题型四：分式的运算  x  2 2 10．（2021·山东高唐·八年级期末）如图，若 x 为正整数，则表示 x 2  4 x  4 A．段① B．段② C．段③  1 x  1 的值的点落在（　　） D．段④ 1 1 2 x  3xy  2 y x y 11．（2021·内蒙古霍林郭勒·八年级期末）已知 =3，则代数式 x  xy  y 的值是（　　） A．  7 2 B．  11 2 C． 9 2 D． 3 4 a 2 1  2a  12．（2021·河南·永城市教育体育局教研室八年级期末）化简 a  1 1  a 的结果为（　　） A． a 1 a 1 B．a﹣1 C．a D．1 题型五：分式方程 3x  2 m  2 m x 1 x  1 无解，则 的值为（　　） 13．（2020·四川青神·八年级期末）关于 x 的方程 A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 1 x D．5 1 14．（2021·浙江吴兴·七年级期末）解分式方程 x  2  2  x  2 时，去分母变形正确的是（　　） A． C． 1  x  1  2  x  2  1  x  1  2  2  x  B． 1  x  1  2  x  2 D． 1  x  1  2  x  2  xm 2m 15．（2018·四川成都·八年级期末）关于 x 的分式方程 x  2  2  x  3 的解为正实数，则实数 m 的取值范围 是 ( 　　 ) A． m  6 且 m �2 B． m  6 且 m �2 C． m  6 且 m �2 D． m  6 且 m �2 题型六：分式方程的应用 16．（2018·山东莱州·八年级期末）体育测试中，小进和小俊进行 800 米跑测试，小进的速度是小俊的 1.25 倍，小进比小俊少用了 40 秒，设小俊的速度是 x 米/秒，则所列方程正确的是（ ） A． 4 �1.25 x  40 x  800 B． 800 800   40 x 2.25 x 800 800   40 x 1.25 x D． 800 800   40 1.25x x C． 17．（2020·山西阳泉·八年级期末）甲、乙两船从相距 300km 的 A、B 两地同时出发相向而行，甲船从 A 地顺流航行 180km 时与从 B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为 6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度 均为 xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（　　） A． 180 120 = x6 x6 B． 180 120 = x6 x6 C． 180 120 = x6 x D． 180 120 = x6 x 18．（2018·江苏无锡·八年级期末）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是 25 千 米，但交通比较拥堵，路线二的全程是 30 千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高 80%，因此能 比走路线一少用 10 分钟到达．若设走路线一时的平均速度为 x 千米/小时，根据题意，得 25 30 10   (1  80%)x 60 A． x 25 30   10 (1  80%)x B． x 30 25 10   x 60 C．(1  80%)x 30 25   10 x D．(1  80%)x 分式期末高频考点强化训练突破 一、单选题 x2  1 19．（2021·海南海口·八年级期末）若分式 x  1 的值为 0，则 x 的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 20．（2021·江苏江阴·八年级期末）下列分式中，最简分式是（ ） x2  1 A． x 2  1 x 2  2 xy  y 2 C． x 2  xy x 1 B． x 2  1 21．（2021·湖北郧西·八年级期末）已知关于 x 的分式方程 x 2  36 D． 2 x  12 + =1 的解是非负数，则 m 的取值范围 是（ ） A．m＞2 C．m≥2 且 m≠3 B．m≥2 D．m＞2 且 m≠3 22．（2021·辽宁昌图·七年级期末）成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.0000046 克．数据“0.0000046”用科学 记数法表示为（　　） A． 46 �10 7 B． 4.6 �10 7 C． 4.6 �10 6 D． 0.46 �10 5 乙图中阴影部分面积 甲图中阴影部分面积 23．（2021·河南省淮滨县第一中学八年级期末）如图，设 k＝ （a＞b＞0），则有（ ） A．k＞2 B．1＜k＜2 1 C． 2  k  1 1 D． 0  k  2 2 x2 24．（2021·河北元氏·八年级期末）解分式方程 x  1  1  x  3 时，去分母后变形为 A． 2   x  2   3  x  1 B． 2  x  2  3  x  1 C． 2   x  2  3  1  x  D． 2   x  2   3  x  1 25．（2021·安徽颍州·八年级期末）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机 器人用来进行垃圾分类．用 360 万元购买甲型机器人和用 480 万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机 器人的单价和为 140 万元．若设甲型机器人每台 x 万元，根据题意，所列方程正确的是（　　） A． 360 480  x 140  x B． 360 480  140  x x C． 360 480   140 x x D． 360 480  140  x x �3 x  1 �x  3 � � 2 26．（2021·湖南华容·八年级期末）若关于 x 的一元一次不等式结 �x �a 的解集为 ；且关于 y � x �a ya 3y  4 的分式方程 y  2  y  2  1 有正整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之积是（ A．7 B．－14 C．28 27．（2021·山东台儿庄·八年级期末）关于 x 的分式方程 A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 ） D．－56 3 m ﹣ ＝1 有增根，则 m 的值（　　） x2 2 x D．m＝﹣3 1 1 1 7 x  y y  z 28．（2021·河南省淮滨县第一中学八年级期末）已知实数 x，y，z 满足 + + z  x ＝ 6 ，且 z x y   x  y y  z z  x ＝11，则 x+y+z 的值为（　　） A．12 B．14 C． 72 7 D．9 二、填空题 29．（2021·全国·八年级期末）如果 m  1  1 ，那么 2 m  m  ______． m 4m  1 2 30．（2021·四川邛崃·八年级期末）分式 3m 2 , bm 的最简公分母是________． 31．（2021·四川成都·八年级期末）甲、乙两位采购员同去一家面粉公司购买两次面粉，两次面粉的价格 有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买 800kg，乙每次用去 600 元，而不管购买多少 面粉．设两次购买的面粉单价分别为 a 元/kg 和 b 元/kg（ a ， b 是正数，且 a � b ），那么甲所购面粉的平 均单价是______元，在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为______． （结果用含 a ， b 的代数式表示，需化为最简形式） a  2 �0 � � a  0 的整数解，求代数式： 32．（2021·全国·八年级期末）已知 a 是满足不等式组 � 2 � 2 � a  2a  1 1 � �� � a  1 � a  1 的值______． 33．（2021·安徽东至·