2020 年湖北省十堰市近三年中考真题数学重组模拟卷 （二） 一．选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内） 1．（2018•十堰）在 0，﹣1，0.5，（﹣1）2 四个数中，最小的数是（　　） A．0 B．﹣1 D．（﹣1）2 C．0.5 2．（2017•十堰）如图的几何体，其左视图是（　　） A． B． C． D． 3．（2019•十堰）如图，直线 a∥b，直线 AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（　　） A．50° B．45° C．40° D．30° 4．（2018•十堰）下列计算正确的是（　　） A．2x+3y＝5xy B．（﹣2x2）3＝﹣6x6 C．3y2•（﹣y）＝﹣3y2 D．6y2÷2y＝3y 5．（2017•十堰）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表： 车速（km/h） 48 49 50 51 52 车辆数（辆） 5 4 8 2 1 则上述车速的中位数和众数分别是（　　） A．50，8 B．50，50 C．49，50 6．（2018•十堰）菱形不具备的性质是（　　） A．四条边都相等 B．对角线一定相等 D．49，8 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形 7．（2018•十堰）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八 ， 盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件 物品，如果每人出 8 钱，则剩余 3 钱：如果每人出 7 钱，则差 4 钱．问有多少人，物品 的价格是多少？设有 x 人，物品的价格为 y 元，可列方程（组）为（　　） A． B． C． D． 8．（2017•十堰）如图，已知圆柱的底面直径 BC＝ ＝ ，高 AB＝3，小虫在圆柱表面爬行， 从 C 点爬到 A 点，然后再沿另一面爬回 C 点，则小虫爬行的最短路程为（　　） A． B． C． D． 9．（2019•十堰）一列数按某规律排列如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， …，若第 n 个数为 ，则 n＝（　　） A．50 B．60 10．（2017•十堰）如图，直线 y＝ C．62 D．71 x﹣6 分别交 x 轴，y 轴于 A，B，M 是反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上位于直线上方的一点， MC∥x 轴交 AB 于 C，MD⊥MC 交 AB 于 D，AC•BD＝4 ，则 k 的值为（　　） A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6 二．填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（2017•十堰）某颗粒物的直径是 0.0000025，把 0.0000025 用科学记数法表示为　 　． 12．（2019•十堰）函数 的自变量 x 的取值范围是　 　． 13．（2019•十堰）我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开．某校为了做好“创文”活动 的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩 进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 若该校有学生 2000 人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有　 　人． 14．（2018•十堰）对于实数 a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣ 5×3＝10．若（x+1）※（x﹣2）＝6，则 x 的值为　 　． 15．（2018•十堰）如图，直线 y＝kx+b 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，则不等式 x（kx+b） ＜0 的解集为　 　． 16 ． （ 2019• 十 堰 ） 如 图 ， 正 方 形 ABCD 和 Rt△AEF ， AB ＝ 5 ， AE ＝ AF ＝ 4 ， 连 接 BF，DE．若△AEF 绕点 A 旋转，当∠ABF 最大时，S△ADE＝　 　． 三．解答题（本题有 9 个小题，共 72 分） 17．（2018•十堰）计算：|﹣ 18．（2017•十堰）计算：（ |﹣2﹣1+ ）÷ + ． 19．（2019•十堰）如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，AD＝3m，坝高 AE＝DF＝6m， 坡角 α＝45°，β＝30°，求 BC 的长． 20．（2018•十堰）今年 5 月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随 机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为 A，B，C，D 四个等级，并绘制了如下不 完整的频数分布表和扇形统计图： 　等级 　成绩（s） 　频数（人数） 　A 　90＜s≤100 4 　B 　80＜s≤90 x 　C 　70＜s≤80 16 　D 　s≤70 6 根据以上信息，解答以下问题： （1）表中的 x＝　 　； （2）扇形统计图中 m＝　 　，n＝　 　，C 等级对应的扇形的圆心角为　 　度； （3）该校准备从上述获得 A 等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者， 已知这四人中有两名男生（用 a1，a2 表示）和两名女生（用 b1，b2 表示），请用列表或 画树状图的方法求恰好选取的是 a1 和 b1 的概率． 21．（2017•十堰）已知关于 x 的方程 x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0 有两个实数根 x1，x2． （1）求实数 k 的取值范围； （2）若 x1，x2 满足 x12+x22＝16+x1x2，求实数 k 的值． 22．（2019•十堰）如图，△ABC 中，AB＝AC，以 AC 为直径的⊙O 交 BC 于点 D，点 E 为 AC 延长线上一点，且∠CDE＝ ∠BAC． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若 AB＝3BD，CE＝2，求⊙O 的半径． 23．（2019•十堰）某超市拟于中秋节前 50 天里销售某品牌月饼，其进价为 18 元/kg．设 第 x 天的销售价格为 y（元/kg），销售量为 m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出 以下的销售规律：①当 1≤x≤30 时，y＝40；当 31≤x≤50 时，y 与 x 满足一次函数关系， 且当 x＝36 时，y＝37；x＝44 时，y＝33．② m 与 x 的关系为 m＝5x+50． （1）当 31≤x≤50 时，y 与 x 的关系式为　 　； （2）x 为多少时，当天的销售利润 W（元）最大？最大利润为多少？ （3）若超市希望第 31 天到第 35 天的日销售利润 W（元）随 x 的增大而增大，则需要在 当天销售价格的基础上涨 a 元/kg，求 a 的最小值． 24．（2017•十堰）已知 O 为直线 MN 上一点，OP⊥MN，在等腰 Rt△ABO 中，∠BAO＝ 90°，AC∥OP 交 OM 于 C，D 为 OB 的中点，DE⊥DC 交 MN 于 E． （1）如图 1，若点 B 在 OP 上，则 ①AC　 　OE（填“＜”，“＝”或“＞”）； ② 线段 CA、CO、CD 满足的等量关系式是　 　； （2）将图 1 中的等腰 Rt△ABO 绕 O 点顺时针旋转 α（0°＜α＜45°），如图 2，那么 （1）中的结论②是否成立？请说明理由； （3）将图 1 中的等腰 Rt△ABO 绕 O 点顺时针旋转 α（45°＜α＜90°），请你在图 3 中画 出图形，并直接写出线段 CA、CO、CD 满足的等量关系式　 　． 25．（2019•十堰）已知抛物线 y＝a（x﹣2）2+c 经过点 A（﹣2，0）和 C（0， ），与 x 轴交于另一点 B，顶点为 D． （1）求抛物线的解析式，并写出 D 点的坐标； （2）如图，点 E，F 分别在线段 AB，BD 上（E 点不与 A，B 重合），且∠DEF＝∠A， 则△DEF 能否为等腰三角形？若能，求出 BE 的长；若不能，请说明理由； （3）若点 P 在抛物线上，且 ＝m，试确定满足条件的点 P 的个数． 2020 年湖北省十堰市近三年中考真题数学重组模拟卷 （二） 参考答案 一．选择题（共 10 小题） 1．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ﹣1＜0＜0.5＜（﹣1）2， ∴在 0，﹣1，0.5，（﹣1）2 四个数中，最小的数是﹣1． 故选：B． 2．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：B． 3．【解答】解：∵直线 a∥b，∠1＝50°， ∴∠1＝∠3＝50°， ∵直线 AB⊥AC， ∴∠2+∠3＝90°． ∴∠2＝40°． 故选：C． 4．【解答】解：（A）原式＝2x+3y，故 A 错误； （B）原式＝﹣8x6，故 B 错误； （C）原式＝﹣3y3，故 C 错误； 故选：D． 5．【解答】解：要求一组数据的中位数， 把这组数据按照从小到大的顺序排列，第 10、11 两个数的平均数是 50， 所以中位数是 50， 在这组数据中出现次数最多的是 50， 即众数是 50． 故选：B． 6．【解答】解：菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直不一 定相等， 故选：B． 7．【解答】解：设有 x 人，物品的价格为 y 元， 根据题意，可列方程： ， 故选：A． 8．【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点 A、C 的最短距离为线段 AC 的 长． 在 RT△ADC 中，∠ADC＝90°，CD＝AB＝3，AD 为底面半圆弧长，AD＝3， 所以 AC＝3 ， ∴从 C 点爬到 A 点，然后再沿另一面爬回 C 点，则小虫爬行的最短路程为 2AC＝6 ， 故选：D． 9．【解答】解： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，…，可写为： ，（ ， ），（ ， ， ），（ ， ， ， ），…， ∴ 分 母 为 11 开 头 到 分 母 为 1 的 数 有 11 个 ， 分 别 为 ， ∴第 n 个数为 ，则 n＝1+2+3+4+…+10+5＝60， 故选：B． 10．【解答】解：过点 D 作 DE⊥y 轴于点 E，过点 C 作 CF⊥x 轴于点 F， 令 x＝0 代入 y＝ x﹣6， ∴y＝﹣6， ∴B（0，﹣6）， ∴OB＝6， 令 y＝0 代入 y＝ ∴x＝2 ∴（2 ， ，0）， x﹣6， ， ∴OA＝2 ∴勾股定理可知：AB＝4 ＝ ∴sin∠OAB＝ ， ，cos∠OAB＝ ＝ 设 M（x，y）， ∴CF＝﹣y，ED＝x， ， ∴sin∠OAB＝ ∴AC＝﹣ y， ∵cos∠OAB＝cos∠EDB＝ ， ∴BD＝2x， ∵AC•BD＝4 ∴﹣ ， y×2x＝4 ， ∴xy＝﹣3