山东省济南市高新区 2020-2021 学年八年级上学期期末数学试 卷（解析版） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．） 1．下列各数中的无理数是（　　） A． B．3.14 C． 2．在下列所给出坐标的点中，在第四象限的是（　　） A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（﹣4，1） D．﹣0.3 D．（﹣4，﹣1） 3．适合条件∠A＝ ∠B＝ ∠C 的△ABC 是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 4．如图，直线 AB∥CD，∠B＝40°，∠C＝50°，则∠E 的度数是（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 5．对于函数 y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（　　） A．它的图象必经过点（1，3） B．y 的值随 x 值的增大而增大 C．当 x＞0 时，y＜0 D．它的图象不经过第三象限 6．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可 以作出一个角的平分线． 如图：一把直尺压住射线 OB，另一把直尺压住射线 OA 并且与第一把直尺交于点 P，小 明说：“射线 OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（　　） A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D．以上均不正确 7．永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（ 5）班一名同学连 续一周体温情况如表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（　　） 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 体温（℃） 36.2 36.2 36.5 36.3 36.2 36.4 36.3 A．36.3 和 36.2 B．36.2 和 36.3 C．36.2 和 36.2 D．36.2 和 36.1 8．如图，直线 y1＝x+b 与 y2＝kx﹣1 相交于点 P，若点 P 的横坐标为﹣1，则关于 x 的不等 式 x+b＞kx﹣1 的解集是（　　） A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1 9．如图，∠ABC＝90°，∠C＝15°，线段 AC 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，交 BC 于 E，D 为垂足，CE＝10 cm，则 AB＝（　　） A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．不能确定 10．将 6×6 的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为 格点，每个小正方形的边长都是 1，正方形 ABCD 的顶点都在格点上，若直线 y＝ kx（k≠0）与正方形 ABCD 有公共点，则 k 的值不可能是（　　） A． B．1 C． D． 11．如图，直线 a、b 相交于点 O，∠1＝50°，点 A 在直线 a 上，直线 b 上存在点 B，使以 点 O、A、B 为顶点的三角形是等腰三角形，这样的 B 点有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 12．如图，△ABC 中，BC＝10，AC﹣AB＝4，AD 是∠BAC 的角平分线，CD⊥AD，则 S△BDC 的最大值为（　　） A．40 B．28 C．20 6 4 二、填空题：（本大题共 个小题，每小题 分，共 24 分．） 13．比较大小： D．10 　 　 （用“＜”或“＝”或“＞”填空）． 14．2022 年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥 运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两 名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，　 　选手的成绩更稳定． 15．如图，在△ABC 中，∠C＝50°，按图中虚线将∠C 剪去后，∠1+∠2 等于 　 　． 16．如图，将一张长方形 纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠ 1 ＝66°，那么∠ 2＝ ． 17．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点 C 为圆心，CB 长为半径作 弧，交 AB 于点 D；再分别以点 B 和点 D 为圆心，大于 BD 的长为半径作弧，两弧相交 于点 E，作射线 CE 交 AB 于点 F，则 AF 的长为　 　． 18．A，B 两地相距 240km，甲货车从 A 地以 40km/h 的速度匀速前往 B 地，到达 B 地后停 止．在甲出发的同时，乙货车从 B 地沿同一公路匀速前往 A 地，到达 A 地后停止．两车 之间的路程 y（km）与甲货车出发时间 x（h）之间的函数关系如图中的折线 CD﹣DE﹣ EF 所示．其中点 C 的坐标是（0，240），点 D 的坐标是（2.4，0），则点 E 的坐标是 ． 三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤．） 19．（6 分）计算：（ 20．（6 分）解不等式组： ﹣ ）÷ + ． ，并在数轴上表示出不等式组的解集． 21．（6 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，BE 平分∠ABC，且 BE∥AD，∠BAD＝20°，求 ∠CEB 的度数． 22．（8 分）为倡导学生们“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”，某校举行了相关的知识 竞赛，现从七八年级中各随机抽取 15 名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和 分 析 ． （ 成 绩 得 分 用 x 表 示 ， 共 分 成 4 组 ： A.60≤x＜ 70 ， B.70≤x＜ 80 ， C.80≤x＜ 90，D.90≤x＜100） 下面给出部分信息： 七年级学生的竞赛成绩在 C 组中的数据为：83，84，89． 八 年 级 抽 取 的 学 生 竞 赛 成 68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87． 绩 ： 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 87 a 98 99.6 八 87.2 86 b 88.4 （1）直接写出上述图表中 a，b 的值； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“珍惜海洋资源，保护 海洋生物多样性”知识较好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七八年级共 600 人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达 到 90 分及以上的学生约有多少人？ 23．（8 分）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导贫困户李大爷种植优质百香果喜获 丰收，上市 20 天全部销售完，专家对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图 象，日销售量 y（单位：千克）与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图所示． （1）观察图示，直接写出日销售量的最大值为　 　． （2）根据图示，求李大爷家百香果的日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式，并求出第 15 天的日销售量． 24．（10 分）在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题： 如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做 绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞a（a＞0）和|x|＜a（a＞0）的解集． 小明同学的探究过程如下： 先从特殊情况入手，求|x|＞2 和|x|＜2 的解集．确定|x|＞2 的解集过程如图 1： 先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于 2 的所有点所表示的数，在 数轴上确定范围如下： （1）请将小明的探究过程补充完整； 所以，|x|＞2 的解集是 x＞2 或　 　． 再来确定|x|＜2 的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于 2 的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如图 2：　 　； 所以，|x|＜2 的解集为：　 　． 经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式|x|＞a（a＞0）的解集为　 　，|x| ＜a（a＞0）的解集为　 　． 请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题： （2）求绝对值不等式 2|x+1|﹣3＜5 的解集． 25．（10 分）某一工厂购买 A、B 两种材料，用于生产甲、乙两种产品，分别使用的材料 数量如表： A种 B种 甲型 30kg 10kg 乙型 20kg 20kg 其中 A 种材料每千克 15 元，B 种材料每千克 25 元． （1）若生产甲型产品的数量比生产乙型产品的数量多 10 件时，两种产品需购买材料的 资金相同，求生产甲、乙两种产品各多少件？ （2）若工厂用于购买 A、B 两种材料的资金不超过 385000 元，且需生产两种产品共 500 件，求至少能生产甲种产品多少件？ 26．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝ x+8 分别交 y 轴、x 轴于点 A，B． （1）求 A、B 两点坐标； （2）点 D 是 x 轴正半轴上的一个动点，点 E 是线段 AB 上的一个动点，连接 DE． ① 如图 1，若∠BED＝90°，点 D 的横坐标为 x，线段 DE 的长为 d，请用含 x 的式子表示 d； ② 如图 2，若∠BED＝100°，AF、DF 分别平分∠BAO、∠BDE 相交于点 F，求∠F 的度 数． 27．（12 分）八年级数学兴趣小组的同学在一起研究数学问题：已知直线 y＝2x+2 与 y 轴、 x 轴分别交于 A、B 两点，以 B 为直角顶点在第二象限作等腰 Rt△ABC，请你参与解决以 下问题： （1）如图 1，请求出点 C 的坐标； （2）如图 2，直线 CB 交 y 轴于 E，在直线 CB 上取一点 D，连接 AD，若 AD＝AC，设 △ABC 的面积为 S1，△ADE 的面积为 S2，请判断 S1 与 S2 的大小关系，并说明理由； （3）如图 3，设直线 AC 交 x 轴于 M，P（﹣2.5，k）是线段 BC 上一点，在线段 BM 是 否存在一点 N，使直线 PN 平分△BCM 的面积？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在， 请说明理由． 答案解析 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．） 1．下列各数中的无理数是（　　） A． B．3.14 C． D．﹣0.3 【分析】根据无理数的定义，逐项判断即可． 【解答】解：A、 是无理数，故此选项符合题意； B、3.14 是有理数，故此选项不符合题意； C、 是有理数，故此选项不符合题意； D、﹣0.3 是有理数，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的三种