九年级数学期末高分押题模拟试卷 （三） 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有 1 个人患了新冠，经过两轮 传染后共有 625 个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染 m 人，则 m 的值为（　　　） A．20 B．22 C．24 3．若点 A(-3，a)与点 B(b，4)关于原点对称，则 a 的值是( A．4 B．3 D．25 ) C．-4 D．-3 4．在两个不透明的口袋中分别装有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能 打开第三把锁，随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的概率是（ 1 B． 3 A． C． 5．给出下列 4 个命题，其中是真命题的是（ ） D． ） A．经过三个点一定可以作圆． B．等弧所对的圆周角相等． C．相等的圆周角所对的弧相等． D．圆的对称轴是直径． 6．如图， 是 交 的度数为（ ） 的外接圆， 于点 ，连结 ．若 ， ，则 A． 146� B． C． D． 的图象如图所示，则下列说法：① 7．二次函数 ；④当 x  0 时，y 随 x 的增大而减小，其中正确的结论是（ A．①② B．②③ C．③④ ；② ；③ ） D．②④ 8．如图，Rt△ABC 中，AC=8，BC=6，∠ACB=90°，分别以 AB、BC、AC 为直径作三个半圆，那么 阴影部分的面积为（　　） A．14 B．18 9．一次函数 y  kx  b 和反比例函数 A． 10．如图，在 B． C．24 D．48 的部分图象在同一坐标系中可能为（ C． ） D． 中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点 P 从点 A 开始沿 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动，若 P，Q 两点分别从 A，B 两点同时 出发，P 点到达 B 点运动停止，则 的面积 S 随出发时间 t 的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知 y1=x2-9，y2=3-x，当 x=______________时，y1=y2． 12．如图，抛物线 y＝ax2+bx 与直线 y＝kx 相交于 O，A（3，2）两点，则不等式 ax2+bx﹣kx＜0 的 解集是____________． 13．已知圆锥的轴截面是边长为 6 的等边三角形，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为______度． 14．在永辉超市的一次抽奖活动中，在一个不透明的纸质箱中，规定抽中红球为一等奖．装有黑球 25 个， 白球 15 个，红球 6 个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出 个球，要使中一等奖的概率 为 ，需要往这个口袋再放人同种红球__________个． 15．如图，圆锥的底面圆直径 为 ，母线长 为 ，若小虫 从点 开始绕着圆锥表面爬行一圈到 的中 点 ，则小虫爬行的最短距离为________． 16．如图， 是 的直径， 交 的中点于 ， 于 ，连接 ，则下列结论正确的有______ （填序号） ① ；② ；③ OA  17．已知点 A（2，3）在反比例函数 1 AC ；④ 2 是 的切线． 的图象上，当 x>-2 且 x≠0 时，则 y 的取值范围是____ _____． 三、解答题（一） 18．用适当的方法解一元二次方程： （1）（2x﹣1）2﹣3＝0； （2）x（x﹣4）＝1． 19．如图，△ABC 的顶点坐标分别为 A（0，1），B（3，3），C（1，3）． （1）画出△ABC 关于点 O 的中心对称图形△A1B1C1． （2）①画出△ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90°的△A2B2C2； ② 直接写出点 B2 的坐标为　 　． 20．请你利用直尺和圆规把弧 四等分． 四、解答题（二） 21．某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系 如表： x/元 … 15 20 25 … y/件 … 25 20 15 … 已知 y 是 x 的一次函数． （1）求日销售量 y（件）与每件产品的销售价 x（元）之间的函数表达式； （2）当每件产品的销售价定为 35 元时，此时每日的销售利润是多少元？ （3）销售价定为多少时，每日的销售利润最大？最大利润是多少？ 22．钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，尽量呆在家，勤洗手，多运动， 多看书，少熬夜．”重庆实验外国语学校为鼓励学生抗疫期间在家阅读，组织八年级全体同学参加了疫期居 家海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况统计如图所示． （1）本次共抽查学生______人，并将条形统计图补充完整； （2）读书本数的众数是______本，中位数是_______本． （3）在八年级 2000 名学生中，读书 15 本及以上（含 15 本）的学生估计有多少人？ （4）在八年级六班共有 50 名学生，其中读书达到 25 本的有两位男生和两位女生，老师要从这四位同学 中随机邀请两位同学分享读书心得，试通过画树状图或列表的方法求恰好是两位男生分享心得的概率． 23．如图所示，一次函数 y  kx  b 的图象与反比例函数 的图象交于 ． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）在 x 轴上存在一点 C，使 为等腰三角形，求此时点 C 的坐标； （3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围． 五、解答题（三） 24．如图示，AB 是⊙O 的直径，点 F 是半圆上的一动点（F 不与 A，B 重合），弦 AD 平分∠BAF，过点 D 作 DE⊥AF 交射线 AF 于点 AF． （1）求证：DE 与⊙O 相切： （2）若 AE＝8，AB＝10，求 DE 长； （3）若 AB＝10，AF 长记为 x，EF 长记为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 AF•EF 的最大值． 25．已知抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C（0，﹣3），顶点 D 的坐标为（1，﹣4）． （1）求抛物线的解析式． （2）在 y 轴上找一点 E，使得△EAC 为等腰三角形，请直接写出点 E 的坐标． （3）点 P 是 x 轴上的动点，点 Q 是抛物线上的动点，是否存在点 P、Q，使得以点 P、Q、B、D 为顶点， BD 为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 P、Q 坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．C A． ，二次项系数不为零，本选项不符合题意； B． ，化简后是一元一次方程，本选项不符合题意； C． ，是一元二次方程，本选项符合题意； D． ，方程含有两个未知数，本选项不符合题意； 故选：C． 2．C 由题意，第一轮会有 人被传染， 第二轮会有 人被传染， 则 解得 ， 或 （不符题意，舍去）， 故选：C． 3．C 点 A(-3，a)与点 B(b，4)关于原点对称，a=-4， 故选择：C． 4．B 画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的结果数为 2， 1 ∴随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的概率为 ＝ 3 ； 故选：B． 5．B 解：A、经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，本选项说法是假命题； B、等弧所对的圆周角相等，本选项说法是真命题； C、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，本选项说法是假命题； D、圆的对称轴是直径所在的直线，本选项说法是假命题； 故选：B． 6．B 解：连接 OA，OB， ∵ ， ， ∴∠ACB=180°-70°-38°=72°， ∵∠BAC= ∠BOC，∠ABC= ∠AOC， ∴∠BOC=2∠BAC=2×70°=140°，∠AOC=2∠ABC=2×38°=76°， ∴∠AOB=360°-∠BOC-∠AOC=144°， ∵D 为 的中点，∴ ， ∴∠AOD=∠BOD= ∠AOB= ×144°=72°． ∴ =∠AOD+∠AOC=72°+76°=148°， 故选：B． 7．D 解：①根据图示知，抛物线开口方向向上，抛物线与 y 轴交与负半轴， ∴a＞0，c＜0， ∵- >0， ∴b＜0， 所以 abc＞0．故①错误； ② 根据图象得对称轴 x=1，即- =1，所以 b=-2a，即 2a+b=0，故②正确； ③ 当 x=3 时，y=0，即 9a+3b+c=0．故③错误； ④ 根据图示知，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小，故④正确； 故选：D． 8．C 解：Rt△ABC 中，AC=8，BC=6，∠ACB=90°， S 阴影=直径为 AC 的半圆的面积+直径为 BC 的半圆的面积+S△ABC－直径为 AB 的半圆的面积 1 AC 2 1 BC 2 1 1 AB 2  ( )  ( )  AC �BC   ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1   ( AC ) 2   ( BC ) 2   ( AB) 2  AC �BC 8 8 8 2 1 1   ( AC 2  BC 2  AB 2 )  AC �BC 8 2  1 AC �BC 2  1 �6 �8 2 =24． 故答案选：C． 9．C 选项 A B C D 逐项分析 正误 由反比例函数的性质知 k、b 同号，由一次函数图象得 k＞0，b ＜0，得 k、b 异号．两者不一致 由反比例函数的性质知 k、b 同号，由一次函数图象得 k＜ 0，b=0，两者不一致 由反比例函数的性质知 k、b 异号，由一次函数图象得 k＜0，b ＞0，k、b 异号，两者一致 由反比例函数的性质知 k、b 异号，由一次函数图象得 k＞0，b ＞0，k、b 同号，两者不一致． 故选：C． 10．D 设运动时间为 ， 点 P 到达点 B 所需时间为 ，点 Q 到达点 C 所需时间为 点 P、Q 同时停止运动，且 的取值范围为 由题意， ， ， ， ， ， 则 与 之间的函数图象是抛物线在 观察四个选项可知，只有选项 D 符合， 的部分，且开口向下， ， 误 误 正 误 故选：D． 11．3 或-4 解：根据题意得： x2-9=3-x 或 ∴ ； 故答案为：3 或-4． 12．0＜x＜3 将原不等式变形为