第 03 讲：旋转专题-九年级数学《考点·题型·难点》期末高 效 复习 考点一：旋转的定义 在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度，就叫做图形的旋转，点 O 叫做旋转 中心，转动的角叫做旋转角。 我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。 考点二：旋转的性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （3）旋转前后的图形全等。 理解以下几点： （1） 图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。（2）对应点到旋转中心的距离相 等，对应线段相等，对应角相等。（3）图形的大小和形状都没有发生改变，只改变了图形 的位置。 考点三：利用旋转性质作图 旋转有两条重要性质： （1）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； （2）对应点到旋转中心的距离相等，它是利用旋转的性质作图的关键。 步骤可分为： ① 连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心； ② 转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角） ③ 截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； ④ 接：即连接到所连接的各点。 考点四：中心对称与性质 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图 形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。 注意以下几点： 中心对称指的是两个图形的位置关系； 只有一个对称中心；绕对称中心旋转 180°两个图形能够完全重合。 性质： ① 对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心所平分 ② 中心对称的图形是全等图形 考点五：关于原点对称的点的坐标 在平面直角坐标系中，如果两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即点 p（x,y）关于原点对 称点为（-x,-y）。 旋转专题《考点·题型 ·难点》强化训练 一、单选题 1．（2021·北京市三帆中学九年级期中）下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ A． B． ）． C． D． 2．（2021·山东郯城·九年级期中）在平面直角坐标系 xOy 中，将点 P（﹣1，2）绕点原点 O 旋转 180°，得到的对 应点的坐标是（　　） A．（1，2） B．（﹣1，2） 3．（2021·四川江油·九年级期中）把抛物线 C．（2，1） y  3x 2 D．（1，﹣2） 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，再绕原点旋转 180° 所得的抛物线的解析式是（　　） A． y  3  x  2   1 B． y  3  x  2   1 C． y  3  x  2   1 D． y  3  x  2   1 2 2 2 2 4．（2021·湖北·洪湖实验初中九年级期中）如图△ABC 绕 A 点逆时针旋转到△AB’C’，若∠BAC=50°，∠C’=30°， 则∠B’的度数为（ A．80° ） B．90° C．100° D．120° 5．（2021·湖北·洪湖实验初中九年级期中）如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=6，将 Rt△ABC 绕点 C 顺时针旋转到 Rt△A’B’C．当 A’、B’、A 三点共线时，AA’=（ ） A． 6 B． 3 3 C． 6 3 D． 9 6．（2021·天津滨海新·九年级期中）如图，在 VABC 中， �BAC  90� ，将 VABC 绕点 A 逆时针旋转得到 VAED ， 使点 B 的对应点 E 恰好落在边 AC 上，点 C 的对应点为 D ，延长 DE 交 BC 于点 F ，则下列结论一定正确的是（ ） A． AC  DE B． AB  EF C． �CEF  �D D． BC  DF 7．（2021·河南·息县教育体育局基础教育教学研究室九年级阶段练习）在平面直角坐标系 xoy 中，点 P（2x－1，x ＋3）关于原点成中心对称的点的坐标在第四象限内，则 x 的取值范围是（ A． x  1 2 B． 3  x  1 2 C． x  1 2 ） D．x＞－3 8．（2021·山东·禹城市教育和体育局九年级期中）如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 内作 �EAF  45�，AE 交 BC 于 点 E，AF 交 CD 于点 F，连接 EF，将 VADF 绕点 A 顺时针旋转 90°得到 VABG ．若 DF  3 ，则 BE 的长为（ ） A．2 B． 3 2 9．（2021·四川旌阳·九年级期末）如图，在 C．1 Rt VABC D． 中， 1 2 �ACB  90� �A  30� AC  2 3 BC D ， ， ， 的中点为 ． 将 VABC 绕点 C 顺时针旋转任意一个角度得到 VFEC ， EF 的中点为 G ，连接 DG ．在旋转过程中， DG 的最大值 是（ A． ） 2 3 B．2 C． 1 3 D．3 10．（2021·河南·漯河市实验中学九年级期中）如图，在 VOAB 中，顶点 半轴上，点 B 在 x 轴的正半轴上， OC 是 VOAB 的中线，点 C 的坐标为 转 45�，则第 2021 次旋转结束时，点 A 的坐标为（ ） O  0,0   2,3 y ， �AOB  90�，点 A 在 轴的正 ，将 VOAB 绕点 O 逆时针旋转，每次旋 B．  2 3, 4  A．  4, 4  C． 3 2, 3 2  D． 3 2, 3  11．（2021·浙江台州·九年级期中）如图，在 Rt V ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC，点 P 在 V ABC 内一点，连接 PA，PB，PC，若∠BAP=∠CBP，且 AP=6，则 PC 的最小值是（ ） A．2 2 B．3 C．3 5 -3 D．3 2 12．（2021·江西省临川第二中学九年级期中）如图，在 Rt△ ABC 中， AB  AC ，D，E 是斜边 BC 上两点，且 �DAE  45�，将 VADC 绕点 A 顺时针旋转 90°后，得到 △ AFB ，连接 EF，下列结论：① VAED≌ VAEF ；② VABE∽ VACD ；③ BE  DC  DE ；④ BE 2  DC 2  DE 2 ．其中正确的是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题 13．（2021·四川旌阳·九年级期末）在平面直角坐标系中，将点 A(1,3) 绕坐标原点顺时针旋转 180�后得点 B ，则点 B 的坐标为_______． 14．（2021·全国·九年级期末）在平面直角坐标系中，点 A  a,3 与点 B  5, b  关于原点对称，则 a  b  ________． 15．（2021·广东澄海·九年级期末）如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠C＝90°，CD＝4，BC＝9，以 A 为旋 转中心将腰 AB 顺时针旋转 90°至 AE，连接 DE，若 DE=DB，则△ADE 的面积等于_________． 16．（2021·湖南龙山·九年级期末）如图，所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有_____个． 17．（2021·黑龙江佳木斯·九年级期末）如图，直线 y = 逆时针旋转 4 x +4 与 轴、 轴分别交于 ， 两点，将 y x VAOB 绕点 A 3 A B B1 VAO1 B1 90� 后得到 ，则点 的坐标是____________． 18．（2021·天津和平·九年级期末）已知正方形 ABCD 的边长为 6， O 是 BC 边的中点． （Ⅰ）如图①，连接 AO ，则 AO 的长为______． （Ⅱ）如图②，点 E 是正方形内一动点， OE  2 ，连接 DE ，将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90°得 DF ．则线段 OF 长的最小值为______． 19．（2021·辽宁鞍山·九年级期末）如图，点 A 的坐标为(1，0)，点 B 的坐标为(1，2)，将 V OAB 绕点 A 第一次顺 时针旋转 90°得到 V O1AB1，将 V O1AB1 绕点 B1 第二次顺时针旋转 90°得到 V O2A1B1，将 V O2A1B1 绕点 B1 第三次顺时 针旋转 90°得到 V O3A2B1，…，如此进行下去，则点 O2021 的坐标为__． 三、解答题 20．（2021·河南开封·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知 VABC 的三个顶点的坐标分别为 A(4,1) 、 B(1, 1) （1） 、 C (3, 2) △ A1 B1C1 与 ． VABC 关于原点 O 成中心对称，写出点 A1 、 B1 、 C1 的坐标； （2）将 VABC 绕点 B 顺时针旋转 90�得到 △ A2 B2 C2 ，画出 △ A2 B2C2 ； （3）求 △ A2 B2 C2 的面积． 21．（2021·湖北十堰·九年级期末）在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转一定的 角度 α 得到△ADE，点 B，C 的对应点分别是 D，E （1）如图 1，当点 E 恰好在 AB 上时，求∠CBD 的大小； （2）如图 2，若 α=60°，点 F 是 AB 的中点，判断四边形 CEDF 的形状，并证明你的结论 , BC  AC ，点 D 是 BC 上一点，连接 AD． 22．（2021·重庆酉阳·九年级期末）在 VABC 中， �BAC  45� （1）如图 1，若 AB  3 2, BD  2 ，求 AD 的长； （2）如图 2，延长 AC 到点 E，使 CE  CD ，连接 BE，将线段 BE 绕点 E 顺时针方向旋转一定角度得线段 EF，连 接 FD 并延长交 AC 于点 G，且点 G 是线段 AE 的中点．求证： �ADG  �GFE ． 23．（2020·江西赣县·九年级期末）如图①，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点 D 是 BC 的中点．作 正方形 DEFG，使点 A，C 分别在 DG 和 DE 上，连接 AE，BG． （1）试猜想线段 BG 和 AE 的数量关系，请直接写出你得到的结论； （2）将正方形 DEFG 绕点 D 逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于 0°