2021—2022 学年度九年级月考 数学试卷 时间:120 分钟 满分:150 分 一．选择题（共 8 题，24 分） 5 1．下列方程是一元二次方程的是(　　) A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 1 x 2 C． x + =3 D．x﹣5y＝6 2．已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的有(　　) ① 当 AB＝BC 时，它是菱形； ②当 AC⊥BD 时，它是菱形； ③ 当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当 AC＝BD 时，它是正方形． 10 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性 大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为(　　) A. 1 3 B. 2 3 C. 1 9 D. 1 2 4．如图，图中所示的几何体为一桶快餐面，其俯视图正确的是(　　) A. B. C. D. 15 5．如图，线段 CD 两个端点的坐标分别为 C (1, 2) ， D(2, 1) ，以原点 O 为位似中心， 在第一象限内将线段 CD 扩大为原来的 2 倍，得到线段 AB，则线段 AB 的中点 E 的坐标 为(　　) A． (3,3) 20 3 3 B． ( 2 , 2 ) C． (2, 4) D． (4, 2) 6．将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点，线同一平面 内），图中相似而不全等的三角形有几对(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 7．疫情期间，若有 1 人染上“新冠”，不及时治疗，经过两轮传染后有 361 人染上“新冠”， 平均一个人传染(　　)个人． 25 A．14 B．16 C．18 D．20 8．如图，正方形 ABCD 的边长为 1，AC，BD 是对角线．将△DCB 绕着点 D 顺时针旋 转 45°得到△DGH，HG 交 AB 于点 E，连接 DE 交 AC 于点 F，连接 FG．则下列结论： ①△AED≌△GED；②四边形 AEGF 是菱形；③∠DFG＝112.5°；④ BC+FG＝1.5，其中 正确的结论是(　　) 30 A．①② B．①②③ C．②③④ 第 5 题图 第 6 题图 D．①②③④ 第 8 题图 二．填空题（共 8 题，24 分） 9．若 a 为方程 x2﹣3x﹣6＝0 的一个根，则代数式 a2﹣3a+7 的值是________． 10．如图，四边形 ABCD 是正方形，以 CD 为边向外作等边△CDE，BE 与 AC 相交于点 35 M，则 ∠ AME 的度数是________． 11．据有关实验测定，当室温与人体正常体温（37℃）的比值为黄金比时，人体感到 最舒适， 这个室温约________．（精确到 1℃） 12．已知一元二次方程 x2﹣5x﹣2＝0 的两根为 x1，x2，则（x1﹣1）（x2﹣1）的值是___ 40 _____． 13．如图，身高 1.5 米的小强站在离一个高大的建筑物 20 米处，他的前方 5 米有一堵 墙，若墙高 2 米，则站立的小强观察这个建筑物时，盲区的范围________米(建筑物上 的高度)． 14．如图，在 Rt VABC 中， ∠C=90 45 ∘ , AC=4, BC=3 ．在其内并排放入（不重 叠）n 个相同的小正方形纸片，使这些纸片的一边都在 AB 上，首尾两个正方形各有一 个顶点 D，E 分别在 AC , BC 上，则小正方形的边长为________．（用含 n 的代数式表 示）． 5 第 10 题图 50 第 13 题图 第 14 题图 第 16 题图 15．若关于 x 的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0 的常数项为 0，则 m 的值等 于_____． 16．如图，矩形 ABCD 中，AB=4，∠ABD＝60°，点 M 为 AB 的中点，点 P 为 AD 边上 一 动点，则 2 PM + PD 的最小值为________． 55 三．解答题（共 10 题，102 分） 17．用适当的方法解下列方程： （1）x2﹣2x﹣3＝0 2 （2） ( 2 x −1 ) −2 x +1=0 60 18．如图，在平面直角坐标系中，五边形 A'B'C'D'E'是五边形 ABCDE 的位似图形，但图形 并不完整.已知 A 点坐标（2，5），A´点坐标 （2，3）． 65 （1）请在图中标注位似中心 P，并直接写出 P 点坐标 ； （2）请把两个五边形补充完整； （3）请写出五边形 A'B'C'D'E'与五边形 ABCDE 的位似比 70 ． 75 2 19．已知关于 x 的方程 x −mx+ ( m−2 ) =0 ． （1）求证：不论 m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是 2，求 m 的值以及方程的另一个根． 80 20．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 B 作 AC 的平行线交 DC 的 延长线于点 E. 85 （1）求证：BD＝BE； （2）若 BE＝10，CE＝6，连接 OE，求△ODE 的面积． 90 21. 小华家与小丽家的两楼相邻，且相距 10 米，如图，小华家的楼 高 AB 为 18 米；从小华家楼的顶部目测小丽家住的楼房 CD 的底部 o o 与顶部，视线与水平线的夹角分别为 55 和 35 ，水平线 AE 与楼房 95 CD 垂直，你能否求出小丽家住的楼房 CD 有多高？请说明理由． 100 22．甲、乙两个不透明的盒子里分别装有 3 张卡片，其中甲盒里 3 张卡片分别标有数 字 1、2、3；乙盒里 3 张卡片分别标有数字 4、5、6，这些卡片除数字外其余都相同， 将卡片充分摇匀. （1）从甲盒里随机抽取一张卡片，抽到的卡片上标有数字为偶数的概率是________； 105 （2）从甲盒、乙盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或树状图的方法，求抽到的两张 卡片上标有数字之和不大于 7 的概率． 110 23．某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度 为 12 米．计划建造车棚的面积为 80 平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总 长为 28 米． 115 （1）这个车棚的长和宽分别应为多少米？ （2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停 放自行车的面积为 54 平方米，那么小路的宽度是多少米？ 120 24．如图，在边长为 8 的正方形 ABCD 中，点 M 是边 DC 上一动点（点 M 不与边 DC 125 端点重合），点 O 在边 AD 上，且 OA=OM，作 MN⊥MO，交 BC 于点 N．设 DM=x，OM=y． （1）求证：△OMD∽△MNC； （2）求 y 关于 x 的函数表达式； 130 10 （3）当 x=2 时，求△MNC 的周长． 135 25．华美科技大厦一商户销售一种电子产品，每件进价为 50 元，销售人员经调查发现， 销售单价为 100 元时，每月的销售量为 50 件，而销售单价每降低 2 元，则每月可多售 出 10 件，且要求销售单价不得低于成本． 140 （1）求该商品每月的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）若使该商品每月的销售利润为 4000 元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应 定为多少元？ 145 26．已知菱形 ABCD ， ∠BAD=α ．点 P 是射线 BD 上一动点，连接 AP，以 AP 为 边，在 AP 的右侧作△APQ，使 ∠ PAQ= 150 ⑴ 如图 1，若 α=120 ∘ α 2 ， ∠ APQ =∠ ABC ，连接 CQ． ，则 CQ 与 BP 的数量关系 ；CQ 与 AD 的位置关系 ； ⑵ 如图 2，若 α=60 ∘ ，点 P 在 BD 的延长线上时，则⑴中两条线段的关系是否还成立？ 请说明理由； ⑶ 如图 3， AB=5, BD=8 ，当 DP=1 时，请直接写出四边形 ACDQ 的面积． 155 160 15 2021-2022 九年级月考数学试题参考答案 一.选择题（每题 3 分，共 24 分） 1 B 2 A 3 C 4 C 5 A 6 C 7 C 8 B 14 60 12n  25 15 16 2 3 √3 二.填空题（每题 3 分，共 24 分） 165 9 10 11 12 13 13 120∘ 23∘ −6 3.5 三.解答题（共 102 分） 17. (1) x 1=−1, x 2 =3 ………………（5 分） 170 x 1=1, x 2= (2) 1 2 ………………（10 分） 18.（1）P 点的坐标 (2,1) ………………（2 分） ………………（6 分） （2）如图所示 1 2 （3）位似比 19.(1)∵ ………………（8 分） 2 Δ=m 2 −4 ( m−2 )=( m−2 ) +4≥4 ………………（4 分） ………………（5 分） ∴方程总有两个不相等的实数根 175 （2）当 x=2 时 4−2 m+m−2=0 m=2 ………………（7 分） 2 ∴原方程为 x −2 x=0 ∴ 180 x 1=0, x 2 =2 ∴另一根为 0 ………………（10 分） 20.(1)证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AC＝BD，AB∥CD. 又∵BE∥AC， 185 ∴四边形 ABEC 是平行四边形， ∴AC＝BE， ∴BD＝BE. ………………（4 分） (2)解：如图，过点 O 作 OF⊥CD 于点 F， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠BCD＝90°， 190 ∴∠BCE＝90°. 在 Rt△BCE 中，根据勾股定理可得 BC＝8. ………………（6 分） ∵BE＝BD，∴CD＝CE＝6， ∴DE＝12. ∵OD＝OC，∴CF＝DF， 195 又 OB＝OD， ∴OF 为△BCD 的中位线， ………………（8 分） ∴OF＝BC＝4， ∴S△ODE＝DE·OF＝×12×4＝24. ………………（10 分） 200 21.如图，作 AE⊥CD 于 E， o ∴ �AED  �CEA  90 ， 又∵AB⊥BC，DC⊥BC， ………………（4 分） ∴四边形 ABCE 是矩形， 205 ∴AE=BC=10m，AB=CE=18m， ∵ �DAE  35 , �CAE