2021 年沪科版数学九年级上册 21.3《二次函数与一元二次方程》同步练习卷 一、选择题 1.已知二次函数 y=kx2-5x-5 的图象与 x 轴有交点,则 k 的取值范围是(　　) A.k>-1.25　　B.k≥-1.25 且 k≠0 C.k≥-1.25　　D.k>-1.25 且 k≠0 2.二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c 为常数)的图象如图，ax2+bx+c=m 有实数根的 条件是(　　) A.m≥﹣2 B.m≥5 C.m≥0 D.m＞4 3.如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于(﹣2，0)和(4，0)两点，当函数值 y＞0 时，自变量 x 的取值范围是(　　) A.x＜﹣2 B.﹣2＜x＜4 C.x＞0 D.x＞4 4.如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为(－1，0)，(2，0)，(0，2)，则当 y＞2 时，自变量 x 的取值范围是( A.0＜x＜ ) B.0＜x＜1 C.＜x＜1 D.－1＜x＜2 5.二次函数 y=ax2+bx-1（a≠0）的图象经过点（1,1），则 a+b+1 的值是（ A.﹣3 B.﹣1 C.2 ） D.3 6.如图,二次函数 y=ax2+bx+c(a＞0)的图象与直线 y=1 交点坐标为(1,1),(3,1)， 则不等式 ax2+bx+c﹣1＞0 的解集为（ ） A.x＞1 C.x＜1 或 x＞3 B.1＜x＜3 D.x＞3 7.在同一坐标系下,抛物线 y1=﹣x2+4x 和直线 y2=2x 的图象如图,那么不等式﹣x2+4x＞2x 的解集是（ A.x＜0 ） B.0＜x＜2 C.x＞2 D.x＜0 或 x＞2 8.已知二次函数 y=a x2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如下表： 则下列判断中正确的是( ) A.抛物线开口向上 B.抛物线与 y 轴交于负半轴 C.当 x=4 时，y＞0 D.方程 ax2+bx+c=0 的正根在 3 与 4 之间 9.若二次函数 y=ax2-2ax+c 的图象经过点(-1，0)，则方程 ax2-2ax+c=0 的解为( A.x1=-3，x2=-1 B.x1=1，x2=3 C.x1=-1，x2=3 ). D.x1=-3，x2=1 10.若函数 y=(m-1)x2-6x+1.5m 的图象与 x 轴有且只有一个交点,则 m 的值为(　　) A.-2 或 3　　B.-2 或-3 C.1 或-2 或 3　　D.1 或-2 或-3 二、填空题 11.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则方程 ax2+bx+c=0 的两根之和为　　 . 12. 若 二 次 函 数 y=(m+5)x2+2(m+1)x+m 的 图 象 全 部 在 x 轴 的 上 方 , 则 m 取 值 范 围 是 . 13.若抛物线 y=x2－6x＋m 与 x 轴没有交点，则 m 的取值范围是 . 14.如图，是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线 x=1，若其与 x 轴一交 点为 A（3，0），则由图象可知，不等式 ax2+bx+c＜0 的解集是 ． 15.如图,抛物线 y=ax2+bx 与直线 y=kx 相交于 O(0,0)和 A(3,2)两点,则不等式 ax2+bx<kx 的 解 集 为 　 　 　 . 16.如图，抛物线 y=ax 2 与直线 y=bx+c 的两个交点坐标分别为 A（-2，4），B（1，1）， 则方程 ax 2=bx+c 的解是 ______ . 三、解答题 17.如图，二次函数 y=(x＋2)2＋m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 在抛物线上，且与点 C 关于 抛物线的对称轴对称．已知一次函数 y=kx＋b 的图象经过该二次函数图象上的点 A(－1，0) 及点 B. (1)求点 B 的坐标． (2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b 的 x 的取值范围． 18. 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的 图 象 如 图 所 示 , 根 据 图 象 解 答 下 列 问 题 : (1)写出方程 ax2+bx+c=0 的两个根; (2)写出不等式 ax2+bx+c>0 的解集; (3)写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围; (4)若方程 ax2+bx+c=k 有两个不相等的实数根,求 k 的取值范围. 19.已知关于 x 的方程 x2+mx+n+3=0 的一根为 2 （1）求 n 关于 m 的关系式 （2）求证：抛物线 y=x2+mx+n 与 x 轴有两个交点． 20.已知 y 关于 x 的函数 y=(k-1)x2-2kx+k+2 的图象与 x 轴有交点． (1)求 k 的取值范围． (2)若该函数图象与 x 轴有两个交点，且有 k2-k=2． ① 求 k 的值. ② 作出该函数的草图，并结合函数图象写出当 k≤x≤k+2 时 y 的取值范围． 参考答案 1.答案为：B. 2.答案为：A. 3.答案为：B. 4.答案为：B. 5.答案为：D 6.答案为：C 7.答案为：B 8.答案为：D 9.答案为：C. 10.答案为：C. 11.答案为：4. 1 12.答案为：m> . 3 13.答案为：m＞9. 14.答案为：-1＜x＜3． 15.答案为：0<x<3 16.答案为 x1=-2，x2=1. 17.解：(1)∵抛物线 y=(x＋2)2＋m 经过点 A(－1，0)， ∴0=1＋m， ∴m=－1， ∴抛物线的函数表达式为 y=(x＋2)2－1=x2＋4x＋3， ∴点 C(0，3)． ∵对称轴为直线 x=－2，点 B，C 关于对称轴对称， ∴点 B(－4，3)． (2)由图象可知，(x＋2)2＋m≥kx＋b 的 x 的取值范围为 x＜－4 或 x＞－1. 18.解： (1)x1=1,x2=3. (2)1<x<3. (3)x>2. (4)方程 ax2+bx+c=k 有两个不相等的实数根,即直线 y=k 与二次函数 y=ax2+bx+c 的图象 有两个交点.二次函数 y 的取值范围是 y≤2 由题图可知 k<2. 19.解：（1）将 x=2 代入方程，得：4+2m+n+3=0，整理可得 n=﹣2m﹣7； （2）∵△=m2﹣4（n+3）=m2﹣4（﹣2m﹣7）=m2+8m+28=（m+4）2+12＞0， ∴一元二次方程 x2+mx+n=0 有两个不相等的实根， ∴抛物线 y=x2+mx+n 与 x 轴有两个交点． 20.解：(1)当 k=1 时，y=-2x+3 与 x 轴有交点，满足题意； 当 k≠1 时，由题意得 4k2-4（k-1）（k+2）≥0，解得 k≤2. 综上可得，k 的取值范围是 k≤2. (2)①∵函数图象与 x 轴有两个交点， ∴k＜2 且 k≠1. ∵k2-k=2，解得 k=2 或 k=-1， ∴k 的值为-1.② 3 1 2 将 k=-1 代入，得 y=-2x +2x+1=-2（x- 2 ） + 2 . 2 3 图象如答图所示.当-1≤x≤1，根据图象得-3≤y≤ 2 .