角的度量 1．认识度、分、秒，会进行它们之间的简单换算，并通 知 识 与 过角度比较角的大小。 能力 2．了解直角、锐角、钝角的概念，会用量角器度量一个 角的大小，并判断它是直角、锐角还是钝角。 1．培养学生的发散思维能力。 教学目 标 2．培养学生的创识和创新能力。 过 程 与 3．增强学生应用数学的意识。 方法 4．培养学生的实践能力。 5．培养学生分析和解决的能力。 情 感 态 1．培养学生勇于探索创新的精神。 度 价 值 2．增强学生的自主性和合作精神。 观 3．增强学生学习能力。 教学重难点 余角、补角的定义以及它的表示方法。 教学过程 教学程序 教师活动 学生活动 激情导入 比较几个角的大小，除了利用折叠法之 观察。 外，还有其他方法吗？ 自主学习 设计意图：利用问题式的导入新课方法， 有助于调动和激发学生的求知欲，使新课 过渡自然。 口答。 1．问题导读： （1）度、分、秒应该怎样转化？ （2）角的分类？标准是什么？仿做例 题。 （3）两个角互为余角，互为补角定义 怎样？举例说明。 （4）同角或等角的性质是什么？ 2．合作交流： 互动交流 （1）1°=60′，1′=60″，1 平角=180°，1 周角=360° （2）把 18°15′化成用度表示的角。 解 ： 先 把 15′ 化 成 度 ， 即 15′= （ ） °=0.25°， 所以 18°15′=18.25°。 温馨提示：度分秒的转化是六十进制的， 不要忘记逢 60 进一或退一 交流。 （3）如果两个角的和为 90°，那么就说 这两个角互为余角，简称互余，其中一个 角叫做另一个角的余角； 如果两个角的和为 180°，那么就说这两 个角互为补角，那么就说这两个角互为补 角，简称互补，其中一个角叫做另一个角 的补角； 温馨提示： （1）互余、互补是针对于两个角而言 的；互余、互补仅和两个角的度数和有关 ， 拓展延伸 与位置无关。 （2）一个角为∠x，则它的余角可以表 示成 90°-∠x；它的补角可以表示成 180°∠x。 （3）同角或等角的余角相等；同角或 等角的补角相等。 3．精讲点拨： 例 1：48°22′13″与 48.37°哪个大？ 解：0.37°是用十进制表示的，因此可先 将 0.37°用分、秒表示： 0.37°=60′×0.37=22.2′， 0.2′=60″×0.2=12″ 所以 0.37°=22′+0.2′=22′+12″=22′12″ 因为 22′12″<22′13″， 所以 48.37°<48°22′13″ 例 2：已知∠α=37°50′，∠β=52°10′，求 ∠α+∠β 与∠β-∠α。 解：因为∠α=37°50′，∠β=52°10′ 所以∠α+∠β=37°50′+52°10′=90°， ∠β-∠α=52°10′-37°50′=14°20′ 例 3：一个角的补角是它的余角的 3 倍， 求这个角的度数。 解：设这个角是 x°，那么它的补角是 （180-x）°，余角是（90-x）°， 根据题意，得 180-x=3（90-x） 解这个方程，得 x=45 所以这个角是 45°。 3．学以致用： （ 1 ） 在 直 角 三 角 形 ABC 中 ， 若 ∠C=90º，∠A=37º16′，求∠B 的度数。 （ 2 ） 在 △ ABC 中 ， 若 ∠A=27º35′，∠B=46º48′，求∠C。 5．课堂小结： （1）度分秒的转化是六十进制的，不 要忘记逢 60 进一或退一 （2）一个角为∠x，则它的余角可以表 示成 90°-∠x；它的补角可以表示成 180°∠x。 （3）注意根据题意列出方程解决补角 或余角的问题。 （4）学习完本节课你还有什么疑惑？