8.3 角的度量 一、导入激学 你会使用量角器度量一个角吗？你还记得角的度量单位吗？ 二、导标引学 学习目标： 1．认识度、分、秒，会进行单位换算与计算，并会通过角度比较角的大小。 2．了解直角、锐角、钝角的概念，并能直观识别。 3．能说出互为余角、互为补角的定义，并能用有关补角和余角的性质进行计算。 学习重难点： 重点：度、分、秒的换算与计算。 难点：余角、补角性质的应用。 三、学习过程 （一）导预疑学 请你利用 10 分钟，阅读课本，自己按要求完成下列任务，讨论后找出疑难问题。 1.预学核心问题 一个周角 360 等分，每一份叫做 叫做 的角，记做 的角，记做： ′，1 分的 叫做 °，因此，1 周角= 的角，记做 ″， 1°= ° ；1 度的 ′= ″。 2.预学检测 ⑴ 因为平角恰好是周角的一半，所以一平角等于 180°。平角的一半（即 90°的角）叫 。小于直角（即小于 90°）的角叫 但小于 180°）的角叫 ⑵1.56°=1° ′ 。大于直角但小于平角（即大于 90°， 。 ″。 3.预学评价质疑 通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。 （二）导问互学 问题一：48°22′13″与 48.37°哪个大？ 问题二：已知∠α=37°49′40″，∠β=52°10′20″， 求：∠α＋∠β，∠β－∠α 解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？ （三）导根典学 1．10°25′12″= °，56.32°= ° ′ ″。 知识点剖析： 把度化成度、分、秒时，一是将“度”的小数部分 化成分；二是将分的小数部分 化成秒，然后组合即可。那么如何将度、分、秒化成度呢？ 2．在同一平面内，若∠ BOA= 70°, ∠BOC=90°,求∠AOC 的度数 知识点剖析： ∠ BOA 和∠BOC 的位置不明确，当存在不确定因素时一定要有 种想法。 3．一个角的补角是它的余角 3 倍，求这个角的度数。 4．求上午 10 时 30 分时，时针与分针夹角；求上午 10 时 30 分后，时针与分针何时成 直角？ 知识点剖析：分针每转动 1°，时针转动（ ）°，利用两针 位置建立角的图形，转化为方程解决。 （四）导标达学 1．如图 8.3－3，∠AOC=∠B0D=90°， 与∠3 互余，度 量它们的大小，你有什么发现？你能说明你的结论吗？ 2．如图 8.3－4， 如果∠BAC=∠FEG，∠CAD，∠GEH 分别是∠BAC,∠FEG 的补角，那么∠CAD，∠GEH 的关系 是 。你能总结出什么结论？ 3．锐角的余角一定是锐角吗？ 4．一个锐角和一个钝角一定互为补角吗？ 5．相等且互补的两个角各是多少度？ 6．一个角的补角一定比这个角大吗？ 。 ） 7．一个锐角的补角比这个角的余角大（ A、30° B、45° C、60° D、90° 8．计算： (1) 49°38′＋66°22′ (3) 22°16′×5 (2) 180°－79°19′ (4) 182°36′÷4 9、如图 8.3－5，O 是直线 AB 上的一点， ∠ AOC=∠DOE=90°，指出图中与∠BOE 相 等的角、互余的角、互补的角。 拓展延伸 小莹在中午 11 时到 12 时之间回家时，看见墙上挂钟的时针与分针刚好成一平角。你 能算出这时是 11 时几分吗？ 四、导法慧学 1.将所学知识纳入知识体系. 把这节课你学到的主要内容写下来，看你是否学会了。 度、分、秒的换算及计算 角的度量 余角、补角的性质：① ② 2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路. 3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？