八年级试卷·数学 一、填空题（本大题共有 12 小题，每小题 2 分，共计 24 分） x2 1. 若分式 x  1 的值为 0，则 x 的值是_________. x  3 有意义，则 x 的取值范围为_________. 2. 如果式子 3. “正方形既是矩形又是菱形”是_________事件。（填“必然”、“随机”、“不可能”） 4. 某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示： 试验的菜种数 500 1000 2000 10000 发芽的频率 0. 974 0. 983 0. 971 0. 973 在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为_________. （精确到 0. 01） 5. 已知平行四边形 ABCD 中， �A  �C  110� ，则 �B 的度数为_________°. 1 y A ( x , y ) B ( x , y ) 6. 已知点 1 1 ， 2 2 在反比例函数 x 的图像上，且 x1  0  x2 ，则 y1 _________ y2 . （填“>”、 “<”或“=”） 7. 已知最简二次根式 x  6 与 8 是同类二次根式，则 x 的值为_________. 8. 如图，在 Rt△ ABC 中，点 D 、 E 、 F 分别是 AB 、 AC 、 AD 的中点，若 AB  8 ，则 EF  _________. 9. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分 10 元钱，每人分得若干；若再加上 6 人，平分 40 元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数. 设第一次分钱的人数为 x 人，则可列方程_ ________. 10. 如图，将 △ ABC 绕点 �ADE  _________°. A 顺时针旋转 40� 得到 △ ADE ，点 B 的对应点 D 恰好落在边 BC 上，则 11. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是边 CD 的中点，以 AE 为边在 AE 的右侧作正方形 AEFG ，则 点 D 与点 F 之间的距离为_________. 12. 如图， A 、 B 两点在反比例函数 y 3 ( x  0) 的图像上，它们的横坐标分别为 a ， b  a  b  ，过点 A 作 x a  AC  x 轴于点 C ，若 △ ABC 的面积为 1，则 b _________ 二、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共计 18 分，在每小题所给出的四个选项中 恰有一项符合题目要求. ） 13. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 14. 下列说法正确的是（ ） A. 小明投篮投中的概率是 0. 6，说明他投 10 次篮球一定能中 6 次 B. 为了解全国中学生的节水意识，应采用普查的方式 C. 为了解某校 300 名九年级学生的睡眠时间，从中抽取 50 名九年级学生进行调查，在这个事件中，样本容量 是 300 D. 一个不透明口袋中装有 3 个红球 2 个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性比 白球大 15. 下列等式成立的是（ ） b bc  A. 3 3ac x 1 C. x 2  1  x 1 16. 如图，矩形 B. 2 5 7 D. 27 � 3  3 , AD  2 ABCD 中，对角线 AC ， BD 交于点 O ， �AOB  120� ABCD 的面积是 ，则矩形 （ ） A. 2 17. 在 B. △ ABC 中 2 3 C. �ACB  90� ，将 4 3 Rt△ ABC AC  1 ，点 B 在 x 轴上，点 C 在反比例函数 D. 8 放在如图所示的平面直角坐标系中， y △ ABC 的边 AC ∥ x 轴. 2 ( x  0) 的图像上，将 △ ABC 先向左平移 3 个单位长度， x k y   x  0 △ A B C A 再向下平移 5 个单位长度得到 的图像上. B1C1 与此图像交于 1 1 1 ，此时点 1 在反比例函数 x 点 P ，则点 P 的纵坐标是（ ） A.  9 2 18. 如图 1，点 B. P 从菱形  7 2 ABCD C. 的顶点 动时 △ PAD 的面积 y （ cm ）随时间 2 35 A. 4 25 B. 3 A  出发，沿 x s 9 4 A �C � B D. 以  7 4 1cm / s 的速度匀速运动到点 A ，点 P 运 变化的关系如图 2，则 a 的值为（ ） 19 C. 2 D. 9 三、解答题（本大题共有 10 小题，共计 78 分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤. ） 19. （本题 8 分）计算： 1 27  12  12 （1） 3 （2） 6 � 3  8 � 2  20. （本题 8 分）化简： 2x 1 （1） x 2  4  x  2 2 � 1 � a  2a  1 1  � � 2 （2） � � a � a 1 22 21. （本题 8 分）解方程： 1 1 x  3 （2） x  2 2  x 3 2  （1） x x  1 22. （本题 7 分）某校举行学生安全知识竞赛后，从中抽取了部分学生成绩（成绩为正整数，满分为 100 分） 进行统计分析，绘制统计图如下（未全完成）. 已知 A 组的频数比 D 组小 54. 请根据以上信息，解答下列问题： （1）频数分布直方图中的 a _________， b _________； （2）扇形统计图中 D 部分所对的圆心角度数为_________°： （3）补全频数分布直方图，扇形统计图中的 c  _________； （4）若成绩在 80 分以上为优秀，全校共有 3000 名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？ 23. （本题 6 分）如图，一次函数 y  kx  b(k �0) 的图像和反比例函数 B  1, 4  两点，直线 AB 与 y 轴交于点 C . （1）求一次函数和反比例函数的表达式； y m  n �0  的图像交于 A  2, n  ， x （2） △ AOC 的面积为_________； （3）结合图像直接写出不等式 kx  b  24. （本题 6 分）如图，在平行四边形 于点 F ，连接 AC ， （1）求证：四边形 （2）若 BF ABCD 中，点 E 是边 AB 的中点，连接 CE ，则当 t  h CE 交 DA 的延长线 是平行四边形； �AEC 的度数为_________°时，四边形 AFBC 是矩形. 25. （本题 6 分）某蓄水池员工对一蓄水池进行排水，该蓄水池每小时的排水量 所用的时间 并延长 . AFBC �D  50� m x 的解集. V ( m 3 / h) 与排完水池中的水 之间的函数关系如图所示. （1）该蓄水池的蓄水量为_________ m3 ； 3 （2）如果每小时排水量不超过 2000m ，那么排完水池中的水所用的时间 t  h 满足的条件是_________； （3）由于该蓄水池员工有其他任务，为了提前 2 小时排完水池中的水，需将原计划每小时的排水量增加 25%，求原计划每小时的排水量是多少 26. （本题 8 分） m3 ？ 【阅读材料】 像  5 2   5  2  3 ， a � a  a  a �0  ，   b 1  b  1  b  1 b �0  ，…，两个含有二次根 式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式. 例如， 3 与 3 ， 2  1 与 2  1 ， 2 3  3 5 与 2 3  3 5 ，….，等都是互为有理化因式. 进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号. 【解决问题】 （1） 3  2 的有理化因式为_________； 4 6  （2）化简： 3  1 3； （3）①如图 1， Rt△ ABC 中， �C  90� , BC  2, AC  4 ，点 C 到 AB 边的距离为_________； ② 如图 2， △ ABC 中， �CAB 与 �CBA 的角平分线相交于点 P ，若 △ ABC 的周长为 2 5  4 ，面积为 3，则点 P 到 AB 边的距离为_________. 27. （本题 10 分） 如图 1，在平面直角坐标系中，反比例函数 点. y k x （ k 为常数， x  0 ）的图像经过点 A  2, m  ， B  6, n  两 （1） m 与 n 的数量关系是（ ） A. m  3n B. n  3m C. mn 8 D. mn  4 （2） 如图 2，若点 A 绕 x 轴上的点 P 顺时针旋转 90°，恰好与点 B 重合. ① 求点 P 的坐标及反比例函数的表达式； ② 连接 OA 、 OB ，则 △ AOB （3）若点 M 在反比例函数 M 、 N 的面积为_________； y k ( x  0) 的图像上，点 N 在 y 轴上，在（2）的条件下，是否存在以 A 、 B 、 x 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 M 的坐标，若不存在，请说明理由. 28. （本题 11 分）综合与实践 【问题背景】 矩形纸片 ABCD 中， AB  6, BC  10 ，点 P 在 AB 边上，点 落在点 E 处. 【初步认识】 （1）如图 1，折痕的端点 P 与点 A 重合. ①当 �CQE  50� ② 若点 时， �AQB  _________°； E 恰好在线段 QD 上，则 BQ 的长为_________； Q 在 BC 边上，将纸片沿 PQ 折叠，使顶点 B 【深入思考】 （2）若点 E 恰好落在边 AD 上. ① 请在图 2 中用无刻度的直尺和圆规作出折痕