2021 河南中考数学一轮复习专题练习：平方根与立方根 时间：100 分钟 满分 120 分 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计 36 分 ） 1. 81 的算术平方根是（ ） B. 9 A. C. A. 5 3. 下列关于 B. 10 C. 25 15. ） D. ± 25 (1) D. 1 5. 若实数 m 、 n 满足等式 ¿ m−2∨+ ❑√ n−4=0 ，且 m 、 n 恰好是等腰 △ ABC 的 两条边的边长，则 △ ABC 的周长是（ ） A. 12 B. 10 6. 下列式子正确的是( A. B. ❑ √ 16=± 4 C. 8 √ a+b=❑√ a+❑√b 1 2 −2 () 0 + π +¿ 1−❑√ 2∨−❑√ 8 ； √ 3 1 (2)❑√ 0.25−√ 27+18 × ❑ −❑√75 . 3 D. 6 19. （9 分） 已知 2 x +3 的算术平方根是 5 ， 5 x+ y +2 的立方根是 3 ，求 x−2 y+ 10 的平方根． ) ❑ 2❑ √ 5−x +2 ，则 4 x +8 y 的平方根为________． 5 18.(9 分) 计算. ❑ C. −1 √ x+2=3 ，则 x+ 1 的立方根是________． ❑ 三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计 69 分 ） √ 12 的说法中错误的是（ ） B. 2 2 √ 16 的算数平方根，那么 a+ ( ❑√ 3 ) −❑√ (−2 )2=¿ ________. ❑ ❑ 17. 已知： y=3 √ x −5− ❑ A. −2 a 是 16. 若 B. 3< ❑√ 12< 4 √ 12 是无理数 ❑ √ 12 是 12 的算术平方根 D. ❑√ 12 不能再化简 4. 若 ❑√ a−1+ b2 +4 b+4=0 ，则 a+b 的值等于（ ） A. C. 13. 某正数的平方根分别是 2 a+1 和 a+5 ，则 a=¿ ________，这个数是________. 14. 已知 x 的平方根是 ± 4 ，则 x=¿ ________. D. 2. 一个正数的平方根为 2 x +1 和 x−7 ，则这个正数为（ 二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计 15 分 ） C. −❑√ 13←4 D. √3 −8=−2 7. 已知命题“如果一个数的立方根为负数，那么这个数是负数”，则关于该命题和它的逆命题， 下列说法正确的是（ ） A.该命题和它的逆命题都是真命题 20. （9 分） 已知 平方根． B.该命题是真命题，它的逆命题是假命题 √ x+2+¿ y −3∨¿ 0 ，且 √3 2−3 z 与 √3 4 z−3 互为相反数，求 yz−x 的 ❑ C.该命题是假命题，它的逆命题是真命题 D.该命题和它的逆命题都是假命题 8. 若 8 x m y 5 与 6 x 3 y n 的和是单项式，则 ( m+ n )2 的立方根是（ A. 4 B. 8 C. ± 4 ） D. ± 8 9. 有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没 有立方根；④ −❑√ 17 是 17 的平方根. 其中正确的有（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 10. 若 3 x+16 的立方根是 4 ，则 2 x + 4 的平方根是（ A. 6 B. 4 11. 若 a=− √ (−6 ) ❑ A. 3 2 C. ± 6 ， b=√27 ，则 b−a 的平方根为（ B. ±3 C. 6 B. 2 C. −2 ） ） D. ± 6 12. 已知 a ， b 是两个连续的整数，且 a< ❑√ 3<b ，则 A. 3 (1) 若 a 与 b 是两个连续的整数，且 a< √3 20< b ，则 a+b 的值是________； D. ± 4 3 D. −3 √3 −a b2−b 2 21.(11 分) 阅读材料： 材料一：因为 4 <7<9 ，所以 ❑√ 4< ❑√ 7< ❑√ 9 ，即 2<❑√ 7< 3 ， 所以 ❑√ 7 的整数部分是 2 ，小数部分是 ❑√ 7−2 . 材料二：若 a< b<c ，则有 a+ m<b+ m< c+ m . 解答问题： 的值为（ ） (2) 如果 ❑ √ 5 的小数部分为 a ， ❑√ 13 的小数部分为 b ，求 a+b−❑√ 5−❑√ 13 的值； (3) 已知 ❑ √ 10+3=x + y ，其中 x 是整数，且 0< y <1 ，求 x− y + ❑√10 的值. 22.(9 分) 如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右爬了 2 个单位长度到达点 B ，点 A 表示 −❑√ 2 ，设点 B 所表示的数为 m ． (1) 求 ¿ m+ 1∨+¿ m−1∨¿ 的值； (2) 在数轴上还有 C ， D 两点分别表示实数 c 和 d ，且有 ¿ 2 c+ d∨¿ 与 互为相反数，求 2 c−3 d 的平方根． ❑ √ d+ 4 23.(11 分) 爱学习爱思考的小明，在家利用计算器得到下列数据： ⋯ √ 0.0324 ❑√ 0.324 ❑√ 3.24 ❑√ 32.4 ❑√ 324 ❑√ 3240 ❑√ 32400 ⋯ ❑ ⋯ 0.18 0.569 1.8 5.69 18 56.9 180 ⋯ (1) 你发现的规律是被开方数扩大 100 倍，它的算术平方根扩大________. (2) 已知 ❑√ 3≈ 1.732 （精确到 0.001 ），并用上述规律直接写出各式的值： _____， ❑√ 300≈ ________； (3) 已知 __； √ 0.03 ≈ ___ ❑ √ 10404=102 ， ❑√ x=10.2 ， ❑√ y=1020 ，则 x=¿ ________， y=¿ ______ ❑ (4 ) 类似小明的探究，把表中所有平方根换成立方根，你能根据 √3 300 和 √3 3000 的近似值吗？ √3 3≈ 1.442 ，直接说出 24.(11 分) 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道 ❑√ 2 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 ❑√ 2 的小数部分我们不可能全部 写出来，而 1<❑√ 2<2 ，于是可用 ❑√ 2−1 来表示 ❑√ 2 的小数部分． 请解答下列问题： (1) ❑√ 21 的整数部分是________，小数部分是________； (2) 如果 √ 7 的小数部分为 a ， ❑√ 15 的整数部分为 b ，求 a+b−❑√ 7 的值； ❑ (3) 已知： 100+ ❑√ 110=x + y ，其中 x 是整数，且 0< y <1 ，求 x+ ❑√ 110+ 24− y 的平 方根． 8.A 【解答】 81 的算术平方根是 9 ， 故选 B ． 2.C 【解答】 m 5 3 n 解：∵ 8 x y 与 6 x y 的和是单项式， m 5 3 n ∴ 8 x y 与 6 x y 是同类项， m=3 ， n=5 ， ∴ ∴ ( m+ n )2=( 3+5 )2=64 ， 64 的立方根为： √3 64=4 . ∴ 故选 A . 9.B 【解答】 解；一个正数的平方根为 2 x +1 和 x−7 ， 2 x +1+ x−7=0 ， ∴ x=2 ， 2 x +1=5 ， 2 2 2 x +1 ¿ =5 =25 ， ¿ 故选： C ． 3.D 【解答】 解：①实数和数轴上的点一一对应，故①说法错误； ② 不带根号的数不一定是有理数，如 π ，故②说法错误； ③ 负数有立方根，如 −8 的立方根是 −2 ，故③说法错误； ④ −❑√ 17 表示 17 的一个平方根，正确. 其中正确的有 1 个. 故选 B . 10.C 【解答】 解：因为 ❑√ 12=2 ❑√ 3 ， 所以 ❑√ 12 能再化简． 故选 D ． 4.C 【解答】 参考答案 一、 选择题 1.B 【解答】 b+ 2¿2 =0 ， ❑ √ a−1+ b2 +4 b+4=❑√ a−1+ ¿ 2 所以 ❑√ a−1=0 ， b+2 ¿ =0 ， ¿ 所以 a=1 ， b=−2 ， 则 a+b=1−2=−1 ． 故选 C ． 5.B 解： 6.D 【解答】 解： ❑√ 16=4 ，故 A 错误； ❑ √ a+b 不能直接分开， ❑√ a+b ≠ ❑√ a+❑√b ，例 ❑√ 4+ 9 ≠ ❑√ 4 +❑√9 ，故 B 错误； 因为 13<16 ， ❑√ 13<4 ，所以 −❑√ 13>−4 ，故 C 错误； 3 3 3 √−8=√ (−2 ) =−2 ，故 D 正确. 故选 D . 7.A 【解答】 解：命题“如果一个数的立方根为负数，那么这个数是负数”为真命题； 其逆命题“如果一个数为负数，那么这个数的立方根为负数”也为真命题. 故选 A . 3 解：由题意得 3 x+16 ¿ =4 ， ¿ 解得 x=16 . ∴2 x+ 4=36 ， √ 36=± 6 . ❑ 故选 C . 11.B 【解答】 ❑ 2 解：∵ a=− √ (−6 ) =−6 ， b=√3 27=3 ， b−a=3−(−6 ) =9 ， ∴ 则可得其平方根为 ±3 . 故选 B . 12.C 【解答】 解：因为 a ， b 是两个连续的整数，且 a< ❑√ 3<b ， 故 a=1， b=2 ， 则 −a b2−b 2=−8 ， 故 √3 −a b2−b 2=√3 −8=−2 . 故选 C . 二、 填空题 13. −2 , 9 【解答】 解：由题意得， 2 a+1+a+5=0 ， 3 a=−6 ， 解得： a=−2 ， 则这个数 ¿[2 × (−2 )+ 1]2=9 ， 故答案为： −2 ； 9 . 14. 16 【解答】 x 的平方根是 ± 4 ， 解：∵ 2 ± 4 ¿ =16 . ∴ x=¿ 故答案为： 16 . 15. 3 【解答】 a 是 解：∵ a=2 , ∴ 2 √ 16 的算术平方根， ❑√ 16=4 ， ❑ ∴a+ (❑√3 ) − √ (−2 ) 故答案为： 3 . 16. ❑ 2 ¿ 2+3−2=3 . 2 【解答】 ❑ ∵ √ x+2=3 ， x ＝ 7 ， ∴ 则 x+ 1 ＝ 8 ， 8 的立方根为 2 ， 17. ±6 【解答】 解：∵ { ❑ √ x−5 ≥ 0 ， ❑ √ 5−x ≥ 0 x=5 ， ∴ y=2 ， ∴ 4 x +8 y =4 × 5+8 ×2=36 ，