专题 1.5 认识三角形-三角形三条重要线段（基础篇） （专项练习） 一、单选题 类 型 一 、 三 角 1．画 VABC 的边 BC 上的高，正确的是（ A． B． 形 的 高 ） C． D． 2．如图，△ABC 中 BC 边上的高和△AEC 中 AE 边上的高分别是（　　） A．EF 和 CD B．BC 和 CD C．AB 和 CD D．AB 和 EF ） 3．已知，图中的虚线部分是小玉作的辅助线，则下列结论正确的是（ A．CD 是边 AB 上的高 B．CD 是边 AC 上的高 C．BD 是边 CB 上的高 D．BD 是边 AC 上的高 类 型 二 、 三 角 形 的 高 的 有 关 计 算 4．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线．则下列结论错误的是 （ ） A．BF＝CF B．∠BAF＝∠CAF C．∠B＋∠BAD＝90° D． S△△ABC  2S ABF 5．下列说法正确的是（　　） A．三角形的角平分线是射线 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．锐角三角形的三条高交于一点 D．三角形的高和中线一定在三角形的内部 6．已知 VABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 上的点，连接 DE、BE、DC，下列各式中 正确的是（ ）． S△ ADE AD  A． S△ ABC AB S△ ADE AE  B． S△ ABC AC S△ ADC AD  C． S△ ABC AB S△ ADE AE  D． S△ EDC AC 类 型 三 、 三 角 形 中 线 的 有 关 长 度 计 算 7．如图，△ABC 中，AB＝10，AC＝8，点 D 是 BC 边上的中点，连接 AD，若△ACD 的周长为 20，则△ABD 的周长是（　　） A．16 B．18 C．20 D．22 8．如图， AD ， AE ， AF 分别是 VABC 的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是 （ ） A． BC  2CD B． �BAE  C． �AFB  90� D． AE  CE 1 �BAC 2 9．在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中线、高和这边所对角的角平分线， 最短的是（　　） A．角平分线 类 型 四 B．高 、 三 C．中线 角 形 中 线 D．不能确定 的 有 关 面 积 计 算 10．如图所示，在△ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，且 AD：BD=3：4，AE： CE=2：1，连接 DE，那么 SΔADE : S四边形 BCED  （ ） A． 1 2 B． 2 5 C． 3 7 D． 4 9 11．如图，在△ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 中点，且△ABC 的 面积等于 4cm2，则阴影部分图形面积等于（ A．1cm2 B．2cm2 ）. C．0.5cm2 D．1.5cm2 12．如图，在△ABC 中，E 是 BC 上的一点，EC=2BE，点 D 是 AC 的中点，设 △ABC，△ADF，△BEF 的面积分别为 S△ABC，S△ADF，S△BEF，且 S△ABC=12，则 S△ADF−S△BEF= ( ) A．1 类 B．2 型 五 、 C．3 与 重 心 D．4 的 有 关 13．如图，在 V ABC 中，点 O 是 V ABC 的重心，则 AD 为三角形的（ A．角平分线 B．高线 14．三角形的重心是（　　） A．三角形三边的高所在直线的交点 B．三角形的三条中线的交点 C．三角形的三条内角平分线的交点 C．中线 计 ） D．垂直平分线 算 D．三角形三边中垂线的交点 15．下列说法错误的是( ) A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D．三角形的三条高可能相交于外部一点 类 型 六 、 重 心 的 性 质 16．不一定在三角形内部的线段是（　　） A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 C．三角形的高 D．三角形的高和中线 17．如图所示，已知 G 为直角△ABC 的重心， �ABC  90� ，且 AB  12cm ， BC  9cm ，则△AGD 的面积是（ A．9cm2 ） B．12cm2 C．18cm2 D．20cm2 18．已知点 G 是 VABC 的重心，如果连接 AG ，并延长 AG 交边 BC 于点 D ，那么下列 说法中错误的是（ A． BD  CD 类 型 ） B． AG  GD 七 、 C． AG  2GD 三 角 形 D． BC  2 BD 角 平 分 19．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，D，E 是 AC 上两点，且 AE＝DE，BD 平分 ∠EBC，那么下列说法中不正确的是（　　） 线 A．BE 是△ABD 的中线 B．BD 是△BCE 的角平分线 C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC 是△ABE 的高 20．如图， VABC 中， �1  �2 ，G 为 AD 的中点，延长 BG 交 AC 于点 E，F 为 AB 上 一点，且 CF  AD 于点 H，下列判断中，正确的个数是（ ） ①BG 是 △ ABD 的边 AD 上的中线； ②AD 既是 VABC 的角平分线，也是 △ ABE 的角平分线； ③CH 既是 △ ACD 的边 AD 上的高，也是 VACH 的边 AH 上的高． A．0 B．1 C．2 D．3 , 21．如图，在 VABC 中， �ABC 的平分线与 �ACB 的外角平分线相交于点 D, �D  20� 则 �A 的度数是（ ） A． 20 o B． 30 o o o C． 40 D． 50 二、填空题 类 型 一 、 三 角 形 的 高 22．在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是______条． 23．如图，点 D 在线段 BC 上， AC  BC ， AB  8cm ， AD  6cm ， AC  4cm ，则在 ABD 中， BD 边上的高是_________ cm ． 24．在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外 部的是___________三角形． 类 型 二 、 三 角 形 的 高 的 有 关 计 算 25．△ABC 的高 AD、CE 交于点 O，连接 BO 并延长交 AC 于点 F，若 AB＝5，BC＝ 4，AC＝6，则 CE∶AD∶BF 值为_____． 26．如图所示，AD、CE 是△ABC 的两条高，AB=6，BC=5，AD=4，则 CE=______． 27．在△ABC 中，AD 是中线，DE⊥AB，△ABC 的面积为 8，AB＝4，则 DE 的长为 _ __． 类 型 三 、 三 角 形 中 线 的 有 关 长 度 计 算 28．已知 VABC 中， AC  30cm ，中线 AD 把 VABC 分成两个三角形，这两个三角形的 周长差是 12cm ，则 AB 的长是__________． 29．如图所示，AD 是△ABC 的中线．若 AB＝7cm，AC＝5cm，则△ABD 和△ADC 的 周长的差为____cm． 30．如图，AD 是 BC 边上的中线，AB＝5 cm，AD＝4 cm，△ABD 的周长是 12 cm，则 BC 的长是____cm． 类 型 四 、 三 角 形 中 线 的 有 关 面 积 计 算 31．如图，△ABC 的中线 BD、CE 相交于点 F，若四边形 AEFD 的面积为 6，则△CBF 的面积为_________． 32．如图，在 VABC 中，点 D、F、F 分别在三边上，E 是 AC 的中点， AD 、 BE 、 CF 交于一点 G， BD  2 DC ， SVBGD  8, SVAGE  3 ，则 VABC 的面积是_________． 33．如图，点 D 是△ABC 的边 BC 上任意一点，点 E、F 分别是线段 AD、CE 的中点， 且△ABC 的面积为 40，则△BEF 的面积=_______ 类 型 五 、 与 重 心 的 有 关 计 算 34．三角形的中线把三角形分成了面积相等的两部分，而三条中线交于一点，这一点 叫此三角形的_________心． 35．如图，已知△ABC 三条中线相交于点 O，则△ABO 与△DBO 的面积之比为______ _ 36．等腰 Rt△ABC 中，斜边 AB＝12，则该三角形的重心与外心之间的距离是_____． 类 型 六 、 重 心 的 性 质 37．在△ABC 中，中线 AD 和中线 CE 相交于点 O，那么 AD：AO＝___． 38．已知点 G 是△ABC 的重心，AG＝4，那么点 G 与边 BC 中点之间的距离是 ___． 39．如图，等腰三角形 VABC 中， AB  AC ，中线 AD, BE 交于点 G，若 BC  2, GD  1 ，则 AB  _____． 类 型 七 、 三 角 40．如图，若 AD 是 VABC 的角平分线，则 �BAD 形 角 平 分 线 1 ________ �CAD  2 ________或 �BAC  2 ________  2 ________． 41．如图， VABC 中，一内角和一外角的平分线交于点 D, 连结 AD, �BDC  24�， �CAD  _______________________ o . 42．如图，AD、BE、CF 为△ABC 的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3＝_____． 三、解答题 43．如图，在边长为 1 个单位的正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△A′B′C′，图中 标出了点 B 的对应点 B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问 题（保留画图痕迹）： (1)在给定方格纸中画出平移后的△A'B'C'； (2)画出 AB 边上的中线 CD； (3)画出 BC 边上的高线 AE； (4)△A'B'C'的面积为