圆周角和圆心角之间的关系练习题 一、选择题 7.如图，圆 O 是△ABC 的外接圆，连接 OB，OC，若∠A=55°，则∠OBC 度数为 1.如果两个圆心角相等，那么（ ） （　　） A.这两个圆心角所对的弦相等; A.30° B.35° C.45° D.55° B.这两个圆心角所对的弧相等 C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D.以上说法都不对 2.如图，点 A，B，C，D 都在⊙O 上，AC，BD 相交于点 E，则∠ABD=（　　） A.∠ACD B.∠ADB C.∠AED D.∠ACB 3.如图所示，点 A，B，C 在圆 O 上，∠A=64°，则∠BOC 的度数是（　　） A.26° B.116° C.128° D.154° 第6题 第7题 第8题 第9题 8.如图，△ABC 内接于⊙O，OD⊥BC 于 D，∠A=50°，则∠OCD 的度数是(　　 ) A.40°　　　　　B.45° C.50°　　　　　D.60° 9.如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上的两点，且 BC 平分∠ABD，AD 分别与 BC，OC 相交于点 E，F，则下列结论不一定成立的是(　　) A. OC∥BD B. AD⊥OC C. △CEF≌△BED D. AF=FD 10.如图，⊙O 的半径 OA，OB，且 OA⊥OB，连结 AB.现在⊙O 上找一点 C，使 第2题 第3题 第4题 第5题 4. 如图，圆内接四边形 ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是⊙O 的直 B.30° C.45° D.60° 5.如图，在⊙O 中，弦 AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（　　） B.40° B .20°或 70° C. 20° D. 30° 11．如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上的两点，若∠ABC＝70°，则∠BDC 则∠BEC 的度数为( ) A.20° 则∠OAC 的度数为（　　） A. 15°或 75° 径， A.15° OA2+AB2=BC2， C.50° 6.如图，BC 是半圆 O 的直径，D，E 是 的度数为（　　） A．50° B．40° C．30° D．20° D.80° 上两点，连接 BD，CE 并延长交于点 A， 连接 OD，OE．如果∠A=70°，那么∠DOE 的度数为(　　) A．35° B．38° C．40° D．42° 第 10 题 第 11 题 第 12 题 第 13 题 12．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ ABO＝30°，则∠ACB 的大小为（ 　） A．60° A．80° B．30° C．45° D．50° 13．如图，⊙O 中，弦 CD⊥弦 AB 于 E，若∠B＝60°，则∠A＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 14．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连结 AC、AD、BD，若∠CAB＝ 35°，则∠ADC 的度数为（　　） A．35° B．55° C．65° D．70° 21．如图， A．50° B．100° ＝ ＝ C．120° D．130° ，AD 为⊙O 的弦，∠BAD＝50°，则∠AED 等于（　　） B．60° C．70° D．75° 22．如图，圆心为 C、直径为 MN 的半圆上有不同的两点 A、B，在 CN 上有一点 P，∠CBP＝∠CAP＝10°，若 A．10° 的度数是 40°，则 B．15° 的度数是（　　） C．20° D．25° 23 ． AB 为半 圆 O 的直 径， 弦 AD ， BC 相 交于 点 P ，若 CD＝ 3 ， AB ＝ 4 ，则 tan∠BPD 等于（　　） 第 14 题 第 15 题 第 16 题 第 18 题 A． B． C． D． 15．如图，已知⊙ O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 E 是弧 AD 上任意一点，则 ∠BEC 的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 16．如图，AB 是半圆的直径，点 D 是弧 AC 的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB 等 于（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 17．⊙O 中，∠AOB＝84°，则弦 AB 所对的圆周角的度数为（　　） A．42° B．138° C．69° D．42°或 138° 18．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若四边形 ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的 大小为（　　） A．45° B．50° C．60° D．75° 19．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，若∠ACO＝30°，则 sin∠COB 的等于（ 第 21 题 第 22 题 第 23 题 第 24 题 24 ． 如 图 所 示 ， AB 是 直 径 ， 点 E 是 弧 AB 中 点 ， 弦 CD∥AB 且 平 分 OE ， 连 AD，∠BAD 度数为（　　） A．45° B．30° C．15° D．10 25．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AC 为⊙O 的直径，D 为弧 AC 的中点，过点 D 作 DE∥AC，交 BC 的延长线于点 E．若⊙O 的半径为 5，AB＝8，则 CE 的长 为（　　） ） A． B． A．4 B． B．C． D． C． D． 20．⊙O 中，∠AOB＝100°，若 C 是 上一点，则∠ACB 等于（　　） 二、填空题 1.如图 AB 是⊙O 直径，∠BAC=42°，点 D 是弦 AC 中点，则∠DOC 度数是 度． 2.如图，AC 是⊙O 的直径，∠1=46°，∠2=28°，则∠BCD=______． 点 A 放在圆周上，角尺的另两条直角边分别与圆相交，交点分别为 B、C，度量 3.如图所示，A，B，C，D 是圆上的点，∠1=68°，∠A=40°.则∠D=______. AB＝8，AC＝6，则圆的半径是　 　． 11.如图，点 D、A、B 在⊙O 上，点 E 在 BA 的延长线上，若∠DOB＝140°，则 ∠EAD ＝　 　°． 第1题 第2题 第3题 第4题 4.如图，AB 为⊙O 直径，点 C、D 在⊙O 上，已知∠BOC=70°，AD∥OC，则 ∠AOD= . 5.如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，其中合格的是图 （填“甲”、“乙”或 “丙”），你的根据是___________________________________________． 第 10 题 第 11 题 第 12 题 第 13 题 12．如图所示，⊙ O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G，∠GEO＝46°，则∠DCF＝ ． 6.如图，点 A、B、C 在⊙O 上，且∠AOB=120°，则∠A +∠B= °． 7 ． 如 图 ， AB 、 BC 是 ⊙ O 的 弦 ， OM∥BC 交 AB 于 M ， 若 ∠ AOC ＝ 100° ， 则 ∠AMO＝　 　°． 13．如图，AD 是⊙O 的直径，若∠B＝40°，则∠DAC 的度数为　 　． 14．如图，⊙O 的半径为 2．弦 AB＝2，点 P 为优弧 AB 上一动点，AC⊥AP 交直 线 PB 于点 C，则△ABC 的最大面积是　 　． 15．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，⊙O 经过点 A，C，D，与 BC 交于点 E， 连接 AE，若∠D＝70°，则∠BAE＝　 　°． 第6题 第7题 第8题 第9题 8．如图，已知⊙ O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径， CD 是⊙O 的弦， ∠ABD＝58°，则∠BCD 的度数是　 　． 9 ． 如 图 ， 四 边 形 ABCD 是 ⊙ O 的 内 接 四 边 形 ， ∠ BOD ＝ 100° ， 则 ∠ BCD ＝ °． 10．如图，木工师傅常用一种带有直角的角尺来测量圆的半径，他将角尺的直角顶 16．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝10，BC＝8，点 D 是 BC 上一点， BC＝3CD，点 P 是线段 AC 上一个动点，以 PD 为直径作⊙O，点 M 为 连接 AM，则 AM 的最小值为　 　． 的中点， 第 14 题 第 15 题 第 16 题 三、解答题 1.如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，点 E 在对角线 AC 上，EC=BC=DC. (1)若∠CBD=39°，求∠BAD 的度数； (2)求证：∠1=∠2. 3 ． 如 图 所 示 ， 已 知 AB 为 ⊙ O 的 直 径 ， CD 是 弦 ， 且 AB⊥CD 于 点 E ， 连 接 AC、OC、BC． （1）求证：∠ACO＝∠BCD； （2）若 EB＝8，CD＝24，求⊙O 的直径． 2.如图所示，⊙O 的直径 AB=10cm，弦 AC=6cm，∠ACB 的平分线交⊙O 于点 D， (1)求证：△ABD 是等腰三角形； (2)求 CD 的长. 4．已知 AB 是半圆 O 的直径，M，N 是半圆不与 A，B 重合的两点，且点 N 在弧 BM 上． （1）如图 1，MA＝6，MB＝8，∠NOB＝60°，求 NB 的长； （ 2 ） 如 图 2 ， 过 点 M 作 MC⊥AB 于 点 C ， 点 P 是 MN 的 中 点 ， 连 接 MB、NA、PC，试探究∠MCP、∠NAB、∠MBA 之间的数量关系，并证明． 5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于 E，∠A＝15°，AB＝4．求弦 CD 的长． 7．如图，以△ABC 的一边为直径的半圆与其它两边 AC、BC 分别交于点 D、E， ＝ ． （1）求证；AC＝AB； （2）若 BC＝8，BA＝6，求 CD 的长． 6．如图，AB 是半圆 O 的直径，C、D 是半圆 O 上的两点，且 OD∥BC，OD 与 AC 交于点 E． （1）若∠B＝70°，求∠CAD 的度数； （2）若 AB＝4，AC＝3，求 DE 的长． 8．如图，⊙ O 的直径 AB＝12，半径 OC⊥AB，D 为弧 BC 上一动点（不包括 B、C 两点），DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为 E．F． （1）求 EF 的长． （2）若点 E 为 OC 的中点， ① 求弧 CD 的度数． ② 若点 P 为直径 AB 上一动点，直接写出 PC+PD 的最小值．