专题 15.9 分式的加减（专项练习） 一、单选题 a 1 � 2 � �� 1 � 2 1．计算 a  2a  1 � a  1 �的结果是（　　） A． 1 a 1 1 a 1 C． 1 a2 1 D． 2 1 B． x  2 A． x  2 2a  2 a  1  a 2  1 1  a 化简后的结果为（ a 1 A． a  1 a3 B． a  1 2 C． x  2 2 D． x + 2 a C． a  1 a2  3 2 D． a  1 ）   �2m  n 1 � 2  �� m  n2   � 2 4．如果 m  n  1 ，那么代数式 �m  mn m � 的值为（ A．-3 1 a2  1 4 1  的结果是（　　） x 4 x2 2．化简 3．分式 B． B．-1 C．1 ） D．3 a 2  b2 a  b) � a  b  2 3 a  b 的值为 5．如果 ，那么代数式 2a ( A． 3 B． 2 3 C． 3 3 D． 4 3 1 1 2 x  3xy  2 y x y 6．已知 =3，则代数式 x  xy  y 的值是（　　） A．  7 2 7．计算 A．1 B．  11 2 C． 9 2 D． 3 4 C． 3 x 1 D． x3 x 1 2x  3 2x  的结果为（ ） x 1 x 1 B．3 x 1  2 ( x  1) 2 的结果是（ 8．计算 ( x  1) ） 1 2 B． ( x  1) 1 A． x  1 9．下列运算正确的是（ a b ab   A． m m 2m D． x  1 C．1 ） a a  0 x  y y x B． C． 1 1 2  a a x y  1 x  y y  x D． x2 x  10．化简 x  1 1  x 的结果是 B． x  1 A． x +1 C．  x D． x a2  a 1 11．计算 a  1 的正确结果是（ ） A．  1 a 1 12．化简 A． B． 1 a 1 C．  2a  1 a 1 D． 2a  1 a 1 2b 1  ，其结果为（　　） 2 a b a b 2 1 a b B． 1 ab C． 1 a2  b2 D． a a2  b2 C． 5 x 5 D． 4 x4 4 13．计算 x  5 +1 的结果为（ ） A． x 1 x 5 B． 14．下列计算正确的是（ A． 1  C． x 1 x 5 ） 1 2  a a B． a 4 � 2 a 2  2 a8 1 1 6   2 x3 x 3 x 9 15．下列式子运算结果为 x  1 的是（ D．  2a 3   4 a 6 2 ） x2 1 x � x 1 A． x B． 1 x2  2x  1 C． x  1 1 x x 1 x � x 1 D． x 1 x2 4 16．已知 x+ x ＝3，那么分式 x  2 x 2  1 的值为（　　） A． 1 9 B． 1 7 C． 1 5 D． 1 3 1 1 1 2 17．若 2 y  3 y  7 的值为 8 ，则 4 y  6 y  9 的值为（　　） 2 A． 18．已知 A． B．  1 2 x 1 2 C． x2 1 1 x ，则 x 4  2 x 2  1 的值是（ 1 3 B． 1 4 1 7 1 D．  ． 7 1 5 D． ） C． 1 6 19．下面是嘉嘉和琪琪的对话，根据对话内容，则 x 的值可能是（ ）嘉嘉：我能正确的 �x � 2  1�� 2 � 化简分式 �x  1 � 1  x ；琪琪：我给 x 取一个值，使你化简分式后所得代数式的值大于 0，你能猜出来我给 x 取的值是几吗？ A．-1 B．1 x3 C．0 D．2 3 20．在化简分式 x 2  1  1  x 的过程中，开始出现错误的步骤是(　　) 3  x  1 x 3  A．  x  1  x  1  x  1  x  1 2 x  2 C．  x  1  x  1 21．已知 a  A．0 x  3  3x  1 B．  x  1  x  1  2 D． x  1 1  1 则 2 的值为（ a a a B． 1 ） C．1 D．2 二、填空题 � y x � �� 1 � 2 22．计算： x  y � x  y � 的结果是____________． 2 23．化简: a b  =__________ . a b b a � a � 1 1  � �� 2 24．计算： � 1  a � a  a ________． 25．已知 a+b=3，ab=1，则 a b + 的值等于________． b a � m  n � m 2  n 2 ��  2n � 26．已知 m+n=-3.则分式 m � m �的值是____________． 27．已知 x  28．计算： 1 1  3 ，则 x  的值是________． x x 3m 3  m  1 m  1 ＝______． 5x  3 y 2x  2 2 2 x  y 2 的结果是_____． 29．计算 x  y 30．计算： 2a a -b a -2b   =________． 2a -b b-2 a 2 a-b 1 1 31．分式 ax , 的最简公分母为 ____________. b x2 32．计算 2 m  3n  2 m  n m  n 2 的结果是________． x y x2  9 y2  2 2 33．计算： x  3 y x  6 xy  9 y ＝________． x2  x 34．计算： x —x=____． 35．计算： 2  4 = x2 ． a3 36．计算： a  1 －a2－a－1=_________. 3x  4 A B ( x  1)( x  2) 37．已知 = x  1 + x  2 ，则实数 A=_____． 38．若 1 3 6m  4 mn  2 n   3 ，则 的值为____________． m n mn  n  3m A B 2x 1   39．若方程 x  3 x  4 ( x  3)( x  4) ，那么 A+B=________． 40．下图是嘉琪同学计算 m 1 4m  2 的过程.其中错误的是第_____________步，正确的 m 1 m 1 化简结果是______________________． x x  2y  y  x 的值为_____． 41．已知 2 x  3 y  0 ，则 x  y 1 m n 1   a� (2 a  1)(2 a  1) 2 a  1 2 a  1 2 成立，则 m  _____， n  _____． 42．如果 对于自然数 三、解答题 43．计算： a2 1 （1） a  2 a 2  2a a  a2 12 2 2  + （3） m 2  9 m  3 3  m x 2  y 2 x 2  xy x  y � � （2） x  y 2 x  2 y x  y x2  9x x2  9 x  （4） x 2  3x x 2  6 x  9 x  3 ； 3 � 1� ( 4) �� � ( 4  1) 44．（1）计算： � 2� 2 （2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． x2  9 2x 1  x  6 x  9 2x  6 2  ( x  3)( x  3) 2 x  1  ( x  3)2 2( x  3)  x  3 2x  1  x  3 2( x  3)  2( x  3) 2 x  1  2( x  3) 2( x  3)  2 x  6  (2 x  1) 2( x  3) 　 第四步  2x  6  2x  1 2( x  3) 　第五步  5 2x  6 第一步 第二步 第三步 　第六步 任务一：填空：①以上化简步骤中，第_____步是进行分式的通分，通分的依据是________ ____________或填为_____________________________； ② 第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是___________________________________ __； 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果； 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项 给其他同学提一条建议． 45．计算： a 1 1  . a （1） a 2b 2 ab （2） a  b 2 4 � x �� y2 � � y �  �g�  ��� � （3） � � y �� x � � x � m 2  4m  4 m  2 2 �  2 m 1 m 1 ． （5） m  1 � 1 � x 1 �� （4） � � 1 x � x 1 16  a 2 a4 a2 � � 2 （6） a  8a  16 2a  8 a  2 参考答案 1．A 2 � a 1 a 1 a 1 a 1 1 �a  1 ��   �  �  . � 2 2 a  1  a  1 a  1 a  1 解：原式  a  1 �a  1 a  1 �  a  1  a 1 2 故选 A. 2．B 【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值． 4 x2 x2 1   