第 十 四 章 整 式 的 乘 法 与 因 式 分 解 尖 子 生 培 优 练 ---2021-2022 学年人教版（2012）八年级上学期 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选 题 ） 1．下列各式变形中，是因式分解的是（ 2 2 2 A． a  2ab  b  1  (a  b )  1 � 1� 2 x2  2 x  2 x2 � 1 � B． � x� 2 C． ( x  2)( x  2)  x  4 D． 2．计算 ( 2)100  (2)99 A． 2 所得的结果是（ ） C． 2 B．2 3．下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣ x 4  1   x 2  1 ( x  1)( x  1) 99 D． 2 99 1 2 2 1 a b +1； ③ a2+ab+b2； ④﹣x2+2xy﹣y2；⑤ ﹣ 4 4 mn+m2n2，用公式法分解因式的有（　　） A．2 个 B．3 个 y x y x 4．若 3  15， 3  5，则 3  （ A．5 C．4 个 D．5 个 C．15 D．10 ） B．3 2 5．若 x +2(m-3)x+16 是完全平方式，则 m 的值为（ A．-5 B．3 ） C．7 D．7 或-1 6．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则 a，b 的值分别为（　　） A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6 7．在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ a  b ），把余下的部分剪拼 成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个 等式是（ ） A． a 2  b2   a  b   a  b  B．  a  b C．  a  b D． a 2  ab  a  a  b  2  a 2  2ab  b 2 2 2  a 2  2ab  b 2 2 8．(-5a +4b )(_______)＝25a 4 -16b 4 括号内应填( ) 2 A．5a +4b 2 2 B．5a -4b 2 2 C．-5a +4b 2 2 D．-5a -4b 2 2 9．若(2x) n －81＝(4x ＋9)(2x＋3)(2x－3)，则 n 的值是( ) A．2 B．4 C．6 D．8 10．图（1）是一个长为 2m，宽为 2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称 轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个 正方形，则中间空的部分的面积是（ ） B．（m+n）2 A．2mn 评卷人 C．（m-n）2 D．m2-n2 得分 二、填空 题 11．如图是一个长和宽分别为 a、b 的长方形，它的周长为 14、面积为 10，则 a2b+ab2 的值为___． 2 2 12．若 a  b  5 ， ab  3 ，则 a  b ＝_____． 13．计算：2020×2018﹣20192＝_____． 2  3x2  x  �x2  ___ 14．规定一种新运算“ �”，则有 a �b  a �b ．当 x  1 时，代数式 _____． 15．若 a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2 的值为_____． 16．某中学有一块边长为 a 米的正方形草坪，经统一规划后，边长比原来增加 3 米， 则改造后的正方形草坪的面积比原来的面积多_____平方米（结果写成几个整式乘积的 形式）． 评卷人 得分 三、解答 题 17．因式分解： （1）x3﹣4x （2）（2m﹣n）2﹣6n（2m﹣n）+9n2 18．阅读材料：把代数式 x2﹣6x﹣7 因式分解，可以如下分解： x2﹣6x﹣7 =x2﹣6x+9﹣9﹣7 =（x﹣3）2﹣16 =（x﹣3+4）（x﹣3﹣4） =（x+1）（x﹣7） （1）探究：请你仿照上面的方法，把代数式 x2﹣8x+7 因式分解； （2）拓展：把代数式 x2+2xy﹣3y2 因式分解： x  当 y ________________时，代数式 x2+2xy﹣3y2=0． 19．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么这个正整数为“神秘数”．如: 4＝22-02;12＝42-22；20＝62-42；因此，4，12，20 这三个数都是神秘数． (1)28 和 2012 这两个数是不是神秘数？为什么？ (2)设两个连续偶数为 2k 和 2k+2(其中 k 为非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数 是 4 的倍数，请说明理由． (3)两个连续奇数的平方差(取正数)是不是神秘数？请说明理由． 20．阅读理解：阅读下列材料：已知二次三项式 2x2+x+a 有一个因式是（x+2），求另 一个因式以及 a 的值 解：设另一个因式是（2x+b）， 根据题意，得 2x2+x+a=(x+2)(2x+b)， 展开，得 2x2+x+a =2x2+(b+4)x+2b， b  4 1 a  6 � � � � a  2b ，解得 � b  3 ， 所以 � 所以，另一个因式是（2x−3），a 的值是−6. 请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式 3x2 10x  m 有一个因式是（x+4），求 另一个因式以及 m 的值. 2 2 2 21．已知 a, b, c 为 ABC 的三边长，且 2a  2b  2c  2ab  2ac  2bc ，试判断 ABC 的形状，并说明理由． 22．如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划 将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像． （1）试用含 a、b 的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）． （2）若 a=3，b=2，请求出绿化部分的面积． 23．先阅读下面的村料，再分解因式． 要把多项式 am  an  bm  bn 分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出 a，把它 的后两项分成组，并提出 b，从而得 am  an  bm  bn  a  m  n   b  m  n  这时，由于 得到 a  m  n  b  m  n  m  n  a  b am  an  bm  bn ，因此有 ． 中又有公因式  m  n ，于是可提公因式  m  n ，从而   am  an    bm  bn   a  m  n  b  m  n   m  n  a  b ． 这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后， 它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解． 请用上面材料中提供的方法因式分解：  1 ab  ac  bc  b2  a  b  c  b  b  c ( 请你完成分解因式下面的过程  ______  2  m2  mn  mx  nx ； )  3 x 2 y 2  2 x 2 y  4 y  8 .参考答案 1．D 解：A、等式的右边不是整式的积的形式，故 A 错误； B、等式右边分母含有字母不是因式分解，故 B 错误； C、等式的右边不是整式的积的形式，故 C 错误； D、是因式分解，故 D 正确； 故选 D． 2．D 解： ( 2)100  (2)99 =( 2) �(2)99  (2) 99 =  (2)+1 �( 2)99 =( 1) �( 2)99 =299 故选：D． 3．B 解：①-x2-y2=-(x2+y2)，因此①不能用公式法分解因式； ②- 1 2 2 1 1 1 a b +1=1-( ab)2=(1+ ab)(1- ab)，因此②能用公式法分解因式； 4 2 2 2 ③a2+ab+b2 不符合完全平方公式的结果特征，因此③不能用公式法分解因式； ④﹣x2+2xy﹣y2=-(x2﹣2xy+y2)=-(x-y)2，因此④能用公式法分解因式； ⑤ 1 1 -mn+m2n2=( -mn)2，因此⑤能用公式法分解因式； 4 2 综上所述，能用公式法分解因式的有②④⑤， 故选：B． 4．B 解： 3 x y 3x 15  3 y = 5 =3， 故选：B． 5．D 解：∵x2+2（m-3）x+16 是完全平方式， ∴m-3=±4， 解得：m=7 或 m=-1， 故选：D． 6．D 解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b， ∴a＝1，b＝﹣6， 故选：D． 7．A 解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为 a2-b2； 拼成的长方形的面积：(a+b)(a-b)， ∴ a 2  b2   a  b   a  b  ． 故选：A． 8．D 【解】 ∵ 5a 2  4b 2   5a 2  4b 2    5a 2    4b 2   25a 4  16b4 2 2 ， 2 2 ∴括号里应填： 5a  4b . 故选 D. 9．B 【解】 ∵（4x2+9）（2x+3）（2x-3）=（4x2+9）（4x2-9）=（4x2）2-92=（2x）4-81， ∴（2x）n-81=（2x）4-81， ∴n=4． 故选 B. 10．C 解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2． 又∵原矩形的面积为 4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）2-4mn=（m-n）2． 故选 C． 11．70 1 解：根据长方形的周长为 14，面积为 10，可得 a+b= 2 ×14=7，ab=10， a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=70． 故答案为：70． 12．19 解：∵ a  b  5 ， ab  3 ， ∴ a 2  b 2  (a  b) 2  2ab =52  2 �3  25  6  19 ． 故答案为：19． 13．-1 解：2020×2018﹣20192 ＝（2019+1）（2019﹣1）﹣20192 ＝20192﹣12﹣20192 ＝﹣1 故答案为：﹣1． 14．16 【详解